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第第1课课 集合的概念与运算 集合的概念与运算 (本课对应学生用书第1-3页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 集合的概念 (1) 集合中元素的三个特征:确定性确定性、互异性互异性、无序性无序性. (2) 集合的表示法:列举法列举法、描述法描述法、Venn图法Venn图法等. (3) 集合按所含元素个数可分为:有限集有限集、无限集无限集、空集空集;按元素特征可分为: 数集数集、点集点集. (4) 常用数集符号:N N表示自然数自然数集;N N * *或N N + +表示正整数正整数集;Z Z表示整数整数集;Q Q表示有有 理数理数集;R R表示实数实数集. 2. 两类关系 (1) 元素与集合的关系,用或 ( ) ( )表示. (2) 集合与集合的关系,用“”、 “”或“=”表示.当ABAB时,称A是B的子集;当A AB B 时,称A是B的真子集;当A=BA=B时,称A是与B相等的集合,两集合的元素完全相同. 3. 集合的运算 (1) 全集:如果集合S含有我们所研究的各个集合的全部元素,那么这个集合就 可以看做一个全集,通常用U来表示.一切所研究的集合都是这个集合的子集子集. (2) 交集:由属于A且属于B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的交集,记作A B,即AB=x|xA且xBx|xA且xB. (3) 并集:由属于A或属于B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的并集,记作A B,即AB=x|xA或xBx|xA或xB. (4) 补集:集合A是集合S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合叫作 A的补集(或余集),记作 SA,即SA=x|xS且x Ax|xS且x A. 4. 常见结论与等价关系 (1) 若集合A中有n(nN N * *)个元素,则A的子集有2 2n n个,真子集有2 2n n-1 -1个,非空真子 集有2 2 n n-2 -2个. (2) AB=AAB;AB=AAB. (3) U(AB)=(U UA)(A)(U UB)B), U(AB)=(U UA)(A)(U UB)B). 1. (必修1P12例1改编)已知集合A=1,B=1,9,那么AB= . 答案答案1,9 2. (必修1P7练习3改编)设集合P=x|x1,Q=x|2x-10,则P Q.(填“”或 “”) 答案答案 解析 解析Q= 1 x x 2 ,P Q. 3. (必修1P18复习题9改编)设集合A=1,2,3,B=1,x,若AB=A,则实数x的值 为 . 答案答案2或3 解析解析若AB=A,则BA,所以x=2或x=3. 4. (必修1P12练习4改编)已知集合A=-1,a,B=2a,b.若AB=1,则A B= . 答案答案-1,1,2 5. (必修1P19本章测试14改编)已知集合A=x
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