江苏数学一轮第三章第19课利用导数研究函数的最极值自主学习pdf_第1页
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文档简介

第第19课课 利用导数研究函数的最利用导数研究函数的最(极极)值 值 (本课对应学生用书第39-40页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 函数的极值 如果在函数y=f(x)的定义域I内存在x0,使得在x0附近的所有点x,都有 f(x)f(x0 0) ),则称函数y=f(x)在点x=x0处取得极小值,记作y y极小值 极小值 =f(x=f(x0 0) ). 2. 求函数极值的步骤: (1) 求导数f(x); (2) 求方程f(x)=0的所有实数根; (3) 观察在每个根xn附近,从左到右,导函数f(x)的符号如何变化:如果f(x)的 符号由正变负,则f(xn)是极大值;如果f(x)的符号由负变正,那么f(xn)是极小值;如 果f(x)的符号在xn的两侧附近相同,那么xn不是函数f(x)的极值点. 3. 函数的最值 如果在函数f(x)的定义域I内存在x0,使得对于任意的xI,都有f(x)f(xf(x)f(x0 0) ), 那么称f(x0)为函数的最大值,记作ymax=f(xf(x0 0) );如果在函数f(x)的定义域I内存在x0, 使得对于任意的xI,都有f(x)f(xf(x)f(x0 0) ),那么称f(x0)为函数的最小值,记作 ymin=f(xf(x0 0) ). 4. 求函数y=f(x)在区间a,b上的最值的步骤: (1) 求函数f(x)在区间a,b上的极值; (2) 将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较,得到函数 f(x)在区间a,b上的 最大值与最小值. 1. (选修2-2P31练习1改编)函数y=x 2-4x+3在R R上有极 值,该值的大小 为 . 答案答案小 -1 2. (选修1-1P80习题8改编)函数y=x 3-3x+9的极小值是 . 答案答案7 解析解析y=(x 3-3x+9)=3x2-3=3(x-1)(x+1). 当x(-,-1)时,y0,函数y=x 3-3x+9单调递增; 当x(-1,1)时,y0,函数y=x 3-3x+9单调递增. 综上,当x=1时,y极小值=7. 3. (选修1-1P76习题2改编)函数f(x)=x 3+3x2+4x-a的极值点有 个. 答案答案0 解析解析f(x)=3x 2+6x+4=3(x+1)2+10,则f(x)在R R上单调递增,故不存在极值点. 4. (选修1-1P80习题8改编)已知函数y=2x 3-3x2-12x+a在区间0,2上的最大值为5, 那么a的值为 . 答案答案5 解析解析y=(2x 3-3x2-12x+a)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),当x0,2时,y0,由题意 得f(0)=5,解得a=5. 5. (选修1-1P90习题7改编)已知函数y=3x 3-9x+a有两个零点,那么a= . 答案答案6 解析解析由y=9x 2-
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