广西钦州高三数学上学期第一次质量检测文PDF

书书书 钦州市 届高三第一次质量检测 文科数学参考答案 一、 （ 分） （犃狓狘（狓） （狓） （ ， ） ，犅狓狘狔 狓槡 （ ， ） ， 瓓犚犅（ ， 犃（瓓犚犅）（， 故应选） （狕（槡 ） （为 虚 数 单 位） ， 狕（槡 ） （槡 ） （槡 ） ， 狕 （槡 ） ，狕 槡 则 复 数狘狕狘 （槡）槡 故应选） （ 因为全称命题的否定是特称命题， 所 以， 命题犿 ， ， 则狓 狓 犿 的否定形 式是：犿 ， ， 则狓 狓 犿 故应选） （犪，犪，犪成等比数列， 可得犪 犪犪， 可得（ 犪犱） 犪（犪犱） ， 由等差数列 犪狀的公差为犱， 即有（ 犪） 犪（犪） ， 解得犪 ， 则犪 犪犱 故应选） （函数犳（狓）（ ） 狓犿 的图象 不过第三象限，犿 ， 解得犿 “犿犪” 是“ 函数犳（狓）（ ） 狓犿 的图象不过第三象限”的必要不充分条件， 犪 实数犪的取值范围是（ ， ） 故应选） （ 模拟程序框图的运行过程， 得出该程 序运行后输出的算式： 犛犪犪犪犪犪 犪 犪 犪 犪 （）（）（）（） （）（ ）（）（ ）（） ； 所以该程序运行后输出的犛值是 故应选） （ 根据题意，犳（狓）是定义在犚上周期为 的奇函数， 则犳（ ） 犳（ ） 犳（ ） ， 又由当 狓 时， 犳（狓）狓 狓， 则犳（ ） （ ） （ ） ， 则犳（ ） 故应选） （ 由已知中的三视图， 可得该几何体是 一个以俯视图为底面的柱体， （ 也可以看成是一 个三棱柱与半圆柱的组合体） ， 三棱柱体积犞 ， 柱体的高为 ， 半圆柱的体积犞 故几何体的体积为（ ） 故应选） （ 设蒲的长度组成等比数列犪狀 ， 其犪 ， 公比为 ， 其前狀项和为犃 狀 莞的长度组成等比 数列 犫狀 ， 其犫， 公比为， 其前狀项和为犅狀 则犃狀 （ ） 狀 ， 犅狀 狀 ， 令 （ ） 狀 狀 ， 化为： 狀 狀， 解得 狀 ， 狀 （ 舍去） 狀 估计 日蒲、 莞长度相等 故应选） （ 以犘 犅、犘 犆为邻 边作平行四边形犘 犅 犇 犆， 则 犘 犅 犘 犆 犘 犇 犘 犅 犘 犆 犘 犃， 犘 犅 犘 犆 犘 犃， 得 犘 犇 犘 犃， 由此可得， 犘是犃 犅 犆 边犅 犆上的中线犃 犗的中点， 点犘到犅 犆的距离等于 犃到犅 犆的距离的 犛犘 犅 犆 犛犃 犅 犆将一粒 黄豆随机撒在犃 犅 犆内， 黄豆落在犘 犅 犆内的 概率为犘犛犘 犅 犆 犛犃 犅 犆 故应选） （ 因抛物线狔 犮 狓的准线交双曲线 左支于犃， 犅两点， 且犃 犅 犗 由题意，犃 犗 犅 犗， 所以犃 犗 犅 ， 所以犃（犮 ， 槡 犮） ， 代入双曲线方程， 可得犮 犪 犮 犫 ， 整理可得 犲 犲 ，犲 ，犲槡 故应选） （ 定义 在犚上 的 奇 函 数犳（狓） ，所 以 犳（狓）犳（狓） 设犳（ 狓）的导函数为 犳 （ 狓） ， 当狓 （ ， 时，恒 有狓 犳 （狓） 犳（狓） ，则狓 犳 （狓）犳（狓） ， 即 狓 犳 （ 狓） 所以函数犉（ 狓） 狓 犳 （ 狓）在（ ，）上是 单调递减函数 由于犳（ 狓）为奇函数， 令犉（狓） 狓 犳 （ 狓） ， 则 犉（狓）为偶函数 所以函数犉（ 狓） 狓 犳 （ 狓） 在（，）上是 单调递增函数则满足犉（ ）犉（狓） 满足的 条件是狓， 解得狓 故应选） 二、 （ 分） 槡 （犪，犫为正实数， 犪犫， 犪 犫 （ 犪 犫） （ 犪犫） 犫 犪 犪 犫 犫 犪 犪 槡犫 槡 当且仅当 犫 犪 犪 犫 ， 即犪槡 犫时取等号， 犪 犫 的最小值为 槡 ） （ 约束条件 狓 狓狔 狓狔 烅 烄 烆 表示的可行域 如图， 狓狔 狓狔 解得犆（ ，） 所以狕狓狔经过点犆（ ，）时取得最大 值是） （数列 犪狀的前狀项和犛狀满足犛狀 狀 犃 狀，犪， 犪犛犛（ 犃）（ 犃） 犃， 解得犃 ， 犪犛 ， 当狀 时， 犪狀犛狀犛狀 （ 狀 狀） （ 狀） （ 狀） 狀， 当狀时， 上式成立，犪 狀狀， 犪狀犪狀 狀（狀） 狀 狀 ， 数列 犪狀犪狀 的前狀 项和： 犜狀 狀 狀 狀 狀 狀 犜 ） ， ） （ 由 犃 （犃） （犅犆） 犅 犆 犅 犆， 犃 犅 犆， 可得 犅 犆 犅 犆 犅 犆， 由三角形犃 犅 犆为锐角三角形， 则 犅 ， 犆 ， 在式两侧同时除以 犅 犆可得 犅 犆 犅 犆， 又 犃 （ 犃） （犅犆） 犅 犆 犅 犆， 则 犃 犅 犆 犅 犆 犅 犆 犅 犆， 由 犅 犆 犅 犆可 得 犃 犅 犆 （ 犅 犆） 犅 犆， 令 犅 犆狋，由犃， 犅，犆为锐角可得 犃 ， 犅 ， 犆 ， 由式得 犅 犆 ， 解得狋 ， 犃 犅 犆 狋 狋 狋 狋 ， 狋 狋 （ 狋 ） ， 由狋 得， 狋 狋 ， 因 此 犃 犅 犆的 取 值 范 围 为 ， ） ） 三、 （ 分） 化 简 可 得：犳（狓） 槡 狓 狓 狓槡 狓 狓 （狓 ） 分 ? （ ）由 犽 狓 犽，犽 犣 得： 犽狓 犽 函数犳（狓）的单调增区间为 犽， 犽 ，犽 犣 分 ? （ ）犳（犆） ， 即 （犆 ） （ 犆 ） 可得犆 犽，犽犣 犆， 犆 分 ? 由犪， 且犃 犅 犆的面积为槡 ， 即犛 犪 犫 犆槡， 犫槡 分 ? 由余弦定理可得： 犮 槡 槡 犮 分? （）犛（狓） ，狓 ， 狓 ，狓 ， （ ，狓 ， （） 烅 烄 烆 分? （ ）设“ 在本年内随机抽取一天， 该天经济 损失犛大于 元且不超过 元”为事件犃， 由 犛 ， 得 狓 ， 频数 为 ， 所以犘（ 犃） ， 分? （ ）根据以上数据得到如下列联表： 非重度污染重度污染合计 供暖季 非供暖季 合计 犓 的观测值犓 （ ） 分? 所以有 的把握认为空气重度污染与供 暖有关 分 ? （）犃 犃犃犆， 且犗为犃 犆的中点， 犃犗犃 犆分? 又平 面犃 犃犆犆 平 面犃 犅 犆，平 面 犃 犃犆犆平面犃 犅 犆犃 犆， 且犃犗平面 犃 犃犆犆，犃犗平面犃 犅 犆分 ? 犅 犆平面犃 犅 犆，犃犗犅 犆 分 ? ? （ ）犃犆犃 犆，犃犆平面犃 犅 犆，犃 犆 平面犃 犅 犆， 犃犆平面犃 犅 犆，分 ? 即犆到平面犃 犅 犆的距离等于犃到平面 犃 犅 犆的距离 由（ ）知犃犗平 面犃 犅 犆且犃犗 犃 犃犃 犗 槡 槡，分 ? 三棱锥犆犃 犅 犆的体积： 犞犆 犃 犅 犆 犞犃犃 犅 犆 犛犃 犅 犆犃犗 槡槡 分 ? （） 由椭圆的长轴长是短轴长的倍， 所 以犪犫， 由椭圆的通径狘犃 犅狘 犫 犪 槡， 解得： 犪槡 ，犫槡，分 ? 椭圆的标准方程： 狓 狔 分? （ ）设 直 线犾：狓 狋 狔 ，犈（狓， 狔） ， 犉（狓，狔） ， 易知： 狋时， 不满足， 故狋 ， 则 狓 狋 狔 狓 狔 烅 烄 烆 ， 整理得： （ 狋 ）狔 狋 狔 ， 显然狋 （狋 ）， 狔狔 狋 狋 ， 狔狔 狋 ， 分 ? ? 于是狓 狓狋（狔狔） 狋 ， 故犈 犉的中点犇（ 狋 ， 狋 狋 ） ， 由犈 犉 犌为等边三角形， 则狘犌 犈狘狘犌 犉狘， 连接犌 犇， 则犽 犌 犇犽犈 犉， 即 狔 狋 狋 狋 ， 整理得狔狋 狋 狋 ， 则犌（ ，狋 狋 狋 ） ， 分 ? 由犈 犉 犌为等边三角形， 则狘犌 犇狘 槡 狘 犈 犉狘， 狘犌 犇狘 狘犈 犉狘 ， （ 狋 ） （狋 狋 狋 ） （ 狋 ） （ 狋 狋 ） （ 狋 ） ， 分 ? 整理得： （ 狋 ） 狋 （ 狋 ） ， 即（ 狋 狋 ） 狋 （ 狋 ） ， 解得： 狋 ， 则狋 槡 ， 分 ? 直线犾的方程狓槡 狔， 即狔 槡 （ 狓） 分 ? （）犳（狓）的定义域为（， ） ， 令 犳 （ 狓） 狓， 得狓 犲 分 ? ? 当狓 犲 时， 犳 （ 狓） ， 犳（狓） 在（ 犲 ，） 上单调递增； 分 ? 当 狓 犲 时， 犳 （ 狓） ， 犳（狓）在（， 犲）上单调递减 分? 犳（狓）单调递减区间为（， 犲） ， 单调递增 区间为（ 犲 ， ） 分? （ ）证明： 因为犳（狓）狓 狓， 故犵（ 狓）犳（ 狓） 狓 狓 狓 ， （ 狓） ， 由犵（ 狓）犵（狓） （狓狓） ， 得 狓 狓 狓 狓， 即 狓狓 狓狓 狓 狓 分? 要证狓 狓 ， 需证（ 狓狓 ） 狓狓 狓狓 狓 狓， 分? 即证狓 狓 狓 狓 狓 狓 设狓 狓 狋（狋） ， 则要证狋 狋 狋（狋 ）分? 令犺（ 狋）狋 狋 狋， 则犺 （ 狋） 狋 狋 （ 狋） 犺（狋）在（，）上单调递增， 则犺（狋） 犺（）， 即狋 狋 狋 分 ? 故狓 狓 分? （）曲线犆的极坐标方程为： ， 即 ， 化为直角坐标方程：狔 狓分 ? 将曲线犆上所有点的横坐标缩短为原来的 一半， 纵坐标不变， 然后再向右平移一个单位得 到曲线犆： 狔 （狓） 分 ? （ ） 直线犾的极坐标方程为槡 （ ） ， 展开可得：槡槡 （ ）， 可得直角坐标方程： 狓狔分 ? 可得参数方程： 狓槡 狋 狔 槡 烅 烄 烆 狋 （ 狋为参数） 代入曲线犆的直角坐标方程可得： 狋 槡狋 解得狋 狋槡 ，狋狋 分 ? ? 狘犘 犃狘 狘犘 犅