江苏数学一轮第十二章第67课几何概型自主学习pdf_第1页
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第第67课课 几何概型 几何概型 (本课对应学生用书第155-156页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的测度测度(长度、面积或体积)成 比例,那么称这样的概率模型为几何概型. 2. 几何概型的概率公式 在区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事 件A发生的概率为P(A)=P(A)= d D 的测度 的测度. 3. 几何概型的特点 (1) 试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个无限多个; (2) 每个基本事件出现的可能性相等可能性相等. 1. (必修3P120复习题10改编)在区间-1,2上随机取一个实数x,则事件“12 x2” 发生的概率为 . 答案答案 1 3 解析 解析由12 x2,得0x1,所以P= 1 3. 2. (必修3P110习题2改编)如图,ABCD是45的方格纸,向四边形ABCD内抛撒一粒豆 子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 . (第2题) 答案答案0.2 解析解析由几何概型得P= 2 2 4 5 = 1 5. 3. (必修3P110习题6改编)如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假 设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号 来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率 是 . (第3题) 答案答案1-4 解析解析由几何概型得P= 2- 2 2 =1-4 . 4. (必修3P120复习题8改编)在区间-3,3内随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|1 成立的概率为 . 答案答案 1 3 解析解析当x2时,不等式化为x+1-x+21,此时恒成立,所以 |x+1|-|x-2|1的解集为1,+),在-3,3上使不等式有解的区间为1,3,由几何 概型得P= 3-1 3-(-3) = 1 3. 5. (必修3P120复习题10改编)已知函数f(x)= lnx x ,在区间2,3内任取一点,使得 f(x0)0的概率为 . 答案答案e-2 解析解析f(x)= 2 1
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