江苏数学一轮第十章第57课直线与圆的位置关系自主学习pdf

第第57课课 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 (本课对应学生用书第128-130页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 直线与圆有三种位置关系:相离相离、相交相交、相切相切. 2. 直线与圆的位置关系的判定有两种方法:代数法和几何法. (1) 代数法:联立直线与圆的方程,根据方程组的解的个数,判定它们的位置关 系. 将直线方程代入圆的方程,得到关于x或者y的二次方程.若0,则直线与圆相 交;若=0,则直线与圆相切;若0,则直线与圆相离. (2) 几何法:由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小来判断. 当dr时,直线与圆相离. 3. 圆的切线 (1) 若点P(x0,y0)在圆x 2+y2=r2上时,则经过点P(x 0,y0)的圆的切线方程为 x x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r 2 2;若点P(x 0,y0)在圆(x-a) 2+(y-b)2=r2上时,则经过点P(x 0,y0)的圆的切线方 程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r 2. (2) 当点P(x0,y0)在圆外时,切线有两条两条.求圆的切线方程时,常设出切线的点斜 式方程,然后运用点到直线的距离求出斜率.如果只能解出斜率的一个值,要注意斜 率不存在的情形. (3) 当点P(x0,y0)在圆x 2+y2=r2外时,直线x x 0 0 x+yx+y0 0y=ry=r 2 2是切点弦所在的直线方程. 4. 圆的弦(直线与圆相交时) (1) 当直线与圆相交时,设圆心到直线的距离为d,圆的半径为R,则直线被圆截 得的弦长为2 22 -R d . (2) 直线y=kx+b与曲线C相交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则 AB= 2 1 k |x1-x2|= 2 1 1 k |y1-y2|. 1. (必修2P128复习12改编)在平面直角坐标系xOy中,圆(x-2) 2+(y+1)2=4被直线 x+2y-3=0截得的弦长为 . 答案答案 2 55 5 解析 解析圆(x-2) 2+(y+1)2=4的圆心为C(2,-1),半径为r=2,圆心C到直线x+2y-3=0的距 离d= 22 |22 (-1)-3| 12 = 3 5 ,故所求弦长为2 22 -r d =2 9 4- 5 = 2 55 5 . 2. (必修2P104例2改编)若直线x-y+1=0与圆(x-a) 2+y2=2有公共点,则实数a的取值范 围是 . 答案答案-3,1 解析解析设圆(x-a) 2+y2=2的圆心C(a,0)到直线x-y+1=0的距离为d,则 dr= 2,即 |1| 2 a 2,解得-3a1. 3. (必修2P113例2改编)若直线 3x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数 m= . 答案答案-3 3或3 解析解析圆x 2+y2-2x-2=0的圆心C(1,0),半径r= 3,直线3x-y+m=0与圆相切时,d=r, 即 | 3| 3 1 m = 3,解得m=-33或m=3. 4. (必修2P117习题5改编)若直线3x+4y+m=0与圆x 2+y2-2x+4y+4=0没有公共点,则实 数m的取值范围是 . 答案答案(-,0)(10,+) 解析解析将圆x 2+y2-2x+4y+4=0化为(x-1)2+(y+2)2=1,圆心为(1,-2),半径为1.因为直 线与圆无公共点,所以圆心到直线的距离大于半径,即d= 22 |3 1 4 (-2)| 34 m = | -5| 5 m 1, 解得m10. 5. (必修2P103例3改编)若PQ是圆x 2+y2=9的弦,PQ的中点是(1,2)