广东梅州高三数学下学期一检理

广东省梅州市2017届高三数学下学期一检（3月）试题 理（扫描版）梅州市高三总复习质检试题（2017、3）理科数学参考答案与评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DCCABBDABCBC12.提示: 在上恒成立,对恒成立,即对恒成立,所以解得再求得的最大值是2.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)(I)证明：由定义. 故是以为首项，1为公差的等差数列. 5分（II）由(I)知 , . 令的前项和，则 9分-得, . 故. 12分18(本小题满分12分) (I) 证明：在中，由余弦定理可得 2分 3分又在直平行六面体中，平面，平面， 4分又平面. 6分（II）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 7分则有 8分 设平面的法向量为，故有令，得10分而平面的一个法向量为， 故平面与平面所成锐二面角的余弦值为 .12分（可作出截面与底面的交线，易求.其他解法比照给分）19(本小题满分12分) 解：(I)因为回归直线必过样本中心点，则， 1分故回归直线方程为.当时，即的预报值为24. 2分（II）因为 3分所以 6分 7分即，.，均不超过，因此使用位置最接近的已有旧井. 8分(III) 由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，勘察优质井数的可能取值为2，3，4，,.10分 234P . 12分 20(本小题满分12分)解：(I) 依题意圆心的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,故其方程为 2分当圆心在原点时,圆的面积最小,所以圆的方程为 4分（II），设，由，得.由,得 6分所以，. 7分因为直线的倾斜角互补，所以. 8分，即，.解得. 10分由，得所以. 11分 12分21(本小题满分12分)解：(I)由于，其中，. 1分当时，恒成立，于是的减区间为.2分当时，由,得(另一根舍去).列表得(0，)(，)0极大值于是的增区间为，减区间为(，). 4分综上所述，当时，减区间为，当时，的增区间为，减区间为(，). 5分（II）当时，若，即，此时在上单调递减， 恒成立，不合题意，舍去. 7分（或）若，,即时，此时在上为增函数，在（ 上为减函数， 要使在恒有恒成立，则必有则所以所以. 9分若，即时，在为增函数，令,得 11分综上所述，存在实数使得恒成立. 12分(可以用分离参数法求解,比照给分)22. (本小题满分10分)解:(I)由，得，所以. 1分又由，得，得. 2分把两式作差得， 3分代入得交点为. 5分（II）如图，由平面几何知识可知，当依次排列且共线时，最大，此时，到的距离为， 8分的面积为. 10分23. (本小题满分10分)解：(I)由,有当且仅当时取等号. 所以恒成立. 5分（II）,