江苏涟水中学高三数学上学期期中 文PDF答案

第 1 页 江苏省涟水中学江苏省涟水中学 2019-20202019-2020 学年度第一学期高三年级期中考试学年度第一学期高三年级期中考试 数学数学（文科）参考答案（文科）参考答案 一、填空题： 1、2 , 12、1 3、44、225、5 6、 2 1 7、1 205 22 yx 8、69、 810、2 , 1 11、5212、54813、134 314、3, 二、解答题： （若学生有其他不同解法且正确，酌情分步得分。 ） 1515、解解： （1）因为mn ，所以 0) 3 cos(sin) 3 sin(cos) 3 cos(BABABAnm ，2 分 又因为0, 2 A B ，所以 5 636 AB ，4 分 所以= 326 ABAB ， 6 分 （2）因为 3 cosB,0, 52 B ，所以 5 4 sinB，8 分 所以 10 334 2 1 5 3 2 3 5 4 ) 6 sin(sin BA 10 分 由正弦定理 B AC A BC sinsin 得，12 分 sin 4 33 sin A BCAC B 14 分 16、证明证明： （1）因为 BD平面 AEF，BD平面 BCD，平面 AEF平面 BCDEF， 所以 BDEF 3 分 因为 BD平面 ABD，EF平面 ABD，所以 EF平面 ABD 6 分 （2）因为 AE平面 BCD，CD平面 BCD，所以 AECD 8 分 因为 BDCD，BDEF，所以CDEF， 10 分 又 AEEFE，AE平面 AEF，EF平面 AEF，所以 CD平面 AEF 12 分 第 2 页 又 CD平面 ACD，所以 平面 AEF平面 ACD 14 分 17、解解： （1）左焦点的坐标是)0 ,( cF ，上顶点), 0(bA，直线AF的斜率 1 c b k， 得cb ，因为点A是线段BF的中点，所以点B的坐标是)2 ,(bcB2 分 因为点B在直线023 yx上，所以,232 bc得,2 cb 所以, 4 2 a4 分 所以椭圆的方程为 22 1 42 xy 6 分 （2）方法 1： 设 00 ()P xy，则直线MP的方程为 0 0 (2) +2 y yx x ，所以 0 0 6 (4,) +2 y Q x 所以 22 000 00 00 62(+2)6 (+2) (2) +2+2 yxy MP NQxy xx ，8分 由 00 ()P xy，在椭圆上得 22 00 1 2 2 yx，所以 2 00 0 820 +2 xx MP NQ x 10 分 所以 2 00 0 820 9 +2 xx x ，解得 0 1x 或 0 2x （舍） ，12 分 所以 6 (1,) 2 P14 分 方法 2：设直线MP的方程为(2),(0)yk xk， 由 22 1 42 (2) xy yk x 得 2222 (12)8840kxk xk 所以 2 2 2 2 21 48 , 21 8 k k xx k k xx PMPM 8分 因为2 M x ，所以 2 2 24 12 P k x k ，所以 2 22 244 (,), 1212 kk P kk 10 分 又(4,6 )Qk，所以 22 44 (,),(2,6 ) 1212 k MPNQk kk ， 所以 2 2 248 9 12 k MP NQ k ，解得 2 1 6 k ，故 6 6 k，12 分 因为点P在第一象限，所以 6 6 k所以 6 (1,) 2 P14 分 第 3 页 1818、解解： （1）由条件可得，2cosAD，所以梯形的高sin603coshAD 又2cos(60)AB ，2cos(120)CD ，4 分 所以梯形ABCD的面积 1 2cos(60)2cos(120)3cos 2 S 5 分 cos(60)cos(60)3cos (2sin60 sin )3cos 3sin2 2 （ 2 dm） 7 分 （2）设四棱柱 1111 DCBAABCD 的体积为V，因为 1 2cosAAAD， 所以 1 23sin2 2cos6sin (1sin) 2 AVS A9 分 设sint，因为060 ，所以 3 0 2 t ， 所以 23 ( )6 (1)6()V ttttt， 3 0 2 t ， 由 233 ( )6( 31)18()() 33 V tttt ， 12 分 令( )0V t，得 3 3 t ， ( )V t与( )V t的变化情况列表如下： t 3 0 3 ， 3 3 33 32 ， ( )V t 0 ( )V t 极大值 所以，( )V t在 3 3 t 时取得极大值，即为最大值，且最大值 34 3 () 33 V 此时 sin 3 3 15 分 答：当sin 3 3 时，四棱柱 1111 DCBAABCD 的体积取最大值为 4 3 3 3 dm 16 分 第 4 页 1919、解解： （1）当1a 时， 2 13 4ln 22 f xxxx，其中0 x 故 13 142 22 f 1 4fxx x ，故 11412f 所以函数 f x在1x 处的切线方程为221yx ，即20 xy4 分 （2）由 2 11 4ln 22 f xxaxaxa，可得 4 a fxxa x 由题意可知，不等式 2 11 4ln4 22 a xaxaxax xa x 对任意实数 1x，恒成立，即 2 2 ln10 xax 对任意实数1x，恒成立，6 分 令 2 2 ln1t xxax，1x 故 2 2 22 axa txx xx 1若1a，则 0tx ， t x在1 ，上单调递增， 10t xt， 故1a符合题意8 分 2若1a ，令 0tx ，得xa（负舍） 当 1xa，时， 0tx ， t x在 1a，上单调递减， 故 10tat， 与题意矛盾， 所以1a 不符题意 综上所述，实数 a 的取值范围1a10 分 （3）据题意 2 11 24ln3 22 g xf xaxaxaxa，其中0 x 则 2 4 4 axaxa gxxa xx 因为函数 g x存在两个极值点 1 x， 2 x，所以 1 x， 2 x 是方程 2 40 xaxa的两个不等的正根， 故 2 20 440 0 a aa a ， ， ， 得 1 4 a ，且 12 12 4xxa x xa ， 12 分 所以 22 12111222 1111 4ln34ln3 2222 g xg xxaxaxaxaxaxa 22 121212 1 4lnln61 2 xxa xxaxxa 第 5 页 2 12121212 1 24ln61 2 xxx xa xxax xa 21 4244ln61 2 aaaaaaa 2 8ln51aaaa ； 1212 12 4431 aa gx xx xaaaa x xa ， 据 1212 g xg xgx x可得， 2 8ln5131aaaaa， 即 2 88ln0aaaa，又 1 4 a ，故不等式可简化为88ln0aa ，14 分 令 88lnaaa， 1 4 a ，则 1 840a a ， 所以 a在 1 4 ，上单调递增，又 10，所以不等式88ln0aa 的解为 1 4 1a 所以实数 a 的取值范围是 1 4 1a16 分 20、解： （1）因为kaaa 321 ， 2 1 1 n nn n a aak a,所以 4 1ak，2 5 ka 因为 1 2 n nn n a aa b所以 13 2bb ， k b 1 2 2 ；4 分 （2）当3n时， 121nnnn aaka a ， 所以 211nnnn aakaa ， 有： 122111nnnnnnnn aaaaa aaa ，6 分 即： 121121nnnnnnnn aaaaa aaa ， 所以 22 11 nnnn nn aaaa aa ，即 2nn bb ，8 分 所以 2 1 2 n n b n k ， 为奇数， ， 为偶数. 10 分 （3）假设存在正整数k，使得数列 n a的每一项均为整数 由（2）知 21221 22212 2 N 21 nnn * nnn aaa n k aaa k ， 第 6 页 因为 16 2 Z4Zakak k ， ，所以 1 2k ， 12 分 检验：当1k时，3 12 k k 为整数，且 123 Zaaa ， ， 结合， 数列 n a的每一项均为整数，符合；14 分 当2k时变为 2122