江苏涟水中学第二学期阶段检测数学参考

1 江苏省涟水中学江苏省涟水中学 20182018- -20192019 学年度第学年度第二二学期学期阶段检测阶段检测 数学试卷参考答案 1D 2D 3 C 4. B 5.D 6. B 7B 8. C 9. A 10A 11. B 12D 13 120 14 2 15. 5 2 16 164a 17.解析： （1）由10 (0.0050.020.040.005)1m，解得0.03m 4 分 （2）学生成绩在90,100之间的频率为0.05， 故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为1200 0.0560人 6 分 （3） 平均分的估计值为：55 0.05 65 0.2 75 0.4 85 0.3 95 0.0576分 10 分 18.解析： 19.解析： 6 分 12 分 注：每小题可具体分步给分 2 20.解析：（1）圆心是（4，3）、半径 r=5；（2）直线为 x=1 和 y=（x+1） 6 分 （2）当所求直线方程斜率不存在时，直线方程为 x=1，与圆相切；8 分 当所求直线方程斜率存在时，设直线方程为：y=k（x+1）， 与圆相切，圆心到直线的距离等于半径， 根据点到直线的距离公式得，解得， 所求直线方程为，10 分 综上，直线为 x=1 和 y=（x+1）12 分 21.解析：法一 (1)证明 由 ykx1， （x1）2（y1）212， 消去 y 得(k21)x2(24k)x70， 因为 (24k)228(k21)0， 所以不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点. 6 分 (2)解 设直线与圆交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 则直线 l 被圆 C 截得的弦长|AB|1k2|x1x2| 2 84k11k2 1k2 2 114k3 1k2， 令 t4k3 1k2，则 tk 24k(t3)0， 当 t0 时，k3 4，当 t0 时，因为 kR， 所以 164t(t3)0，解得1t4，且 t0， 3 故 t4k3 1k2的最大值为 4，此时|AB|最小为 2 7.12 分 法二 (1)证明 因为不论 k 为何实数，直线 l 总过点 P(0，1)，而|PC| 52 3R， 所以点 P(0，1)在圆 C 的内部，即不论 k 为何实数，直线 l 总经过圆 C 内部的定点 P. 所以不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点. 6 分 (2)解 由平面几何知识知过圆内定点 P(0，1)的弦，只有与 PC(C 为圆心)垂直时才最短， 而此时点 P(0，1)为弦 AB 的中点，由勾股定理，知|AB|2 1252 7，即直线 l 被圆 C 截得的最短弦长为 2 7.12 分 22.【答案】 （1）x2 或32 30 xy（2） 311 3 315 k 或（3） 4 32 3 1,12 31,10 33 MNMN ，或， 22.解析：(1)当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x2 符合题意； 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 yk(x2) 即 kxy2k0. 若直线 l 与圆 C 相切，则有 2 k3 1 1 k ，解得 k3， 直线 l： 3xy2 30 故直线 l 的方程为 x2 或3xy2 30 4 分 （2）设 11 P x ,y，由APPQ 知点 P 是 AQ 的中点，所以点 Q 的坐标为 11 2x1,2y . 8 分 又 22 3RMRN 得 222 111 2 x1yb3 ya ， 4 由、得 22 1 6a2b4 3 yb3a40 ， 由于关于 1 y 的方程有无数组解，所以 22 624 30 b3a40 ab ， 解得