江苏高考数学一轮复习 第七章 第39课 等差数列检测与评估答案pdf

第第39课 等差数列 课 等差数列 1.-3 解析:设等差数列an的公差为d,则有 a3=a1+2d=1,a4+a10=(a1+3d)+(a1+9d)=2a1+12d=18,解得a1=-3,d=2. 2. 780 解析:在等差数列an中,因为a1=1,d=4,所以S20=20+ 20 19 2 4=780. 3. 74 4. 6 解析:因为a3+a7=2a5=-6,所以a5=-3,所以d=2,an=-9+2(n-2)=2n-13,所以 a6=-1,a7=1,所以S6最小. 5.2 解析:因为 n n a b = 2 2 n n a b = 12 -1 12 -1 n n aa bb = 12 -1 12 -1 (2 -1)() 2 (2 -1)() 2 n n naa nbb = 2 -1 2 -1 n n S T = 2(2 -1) 4 3(2 -1) 1 n n = 21 3 -1 n n ,所 以当an=bn时, 21 3 -1 n n =1,解得n=2. 6.1009 解 析 : 设 等 差 数 列 an 的 公 差 为 d,d 0, 由 题 意 得 2 3 a =a1a6, 即 (2+2d) 2=2(2+5d),解得d= 1 2 ,所以a2 015=2+2 014 1 2 =1009. 7. 63 2 解析:由题意得468 1 a a a + 268 1 a a a + 248 1 a a a + 246 1 a a a = 2 120 a + 4 120 a + 6 120 a + 8 120 a = 7 60 , 则2(a2+a8)=14,即a2+a8=7,所以S9= 19 9() 2 aa = 9 2 (a2+a8)= 63 2. 8.3 解 析 : 在 2 n S =3n 2a n+ 2 -1n S 中 , 分 别 令 n=2,n=3 及 a1=a, 得 (a+a2) 2=12a 2+a 2,(a+a 2+a3) 2=27a 3+(a+a2) 2,因为a n0,所以a2=12-2a,a3=3+2a.因为数 列 an 是 等 差 数 列 , 所 以 a1+a3=2a2, 即 2(12-2a)=a+3+2a, 解 得 a=3. 经 检 验 a=3 时,an=3n,Sn= 3 (1) 2 n n ,Sn-1= 3 ( -1) 2 n n ,满足 2 n S =3n 2a n+ 2 -1n S .所以a=3. 9.(1)由题意知a2+a6=a3+a5=16,又a3a5=63, 所以a3与a5是方程x 2-16x+63=0的两根, 解得 3 5 7, 9 a a 或 3 5 9, 7. a a 又因为an是递减的等差数列,所以 3 5 9, 7, a a 则公差d= 53 - 2 a a =-1,a1=11, 所以an=a1+(n-1)d=11+(n-1)(-1)=12-n. (2)由 1 0, 0, n n a a 得 12-0, 11-0, n n 解得11n12, 又nN N * *,所以当n=11或n=12时,S n取得最大值,且最大值为S11=S12=1211+ 12 11 2 (-1)=66. (3)由(2)知,当n12时,an0,当n12时,an12时,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=a1+a2+a3+a12-(a13+a14+a15+ +an)=-Sn+2S12= 1 2 n 2- 23 2n+132. 所以|a1|+|a2|+|a3|+|an|= 2 2 123 -,12, 22 123 -132,12, 22 nn n nnn . 10. (1) 当n=1时,a1=S1=k+1.当n2时,an=Sn-Sn-1=kn 2+n-k(n-1)2+(n-1)=2kn-k+1 . 经检验,当n=1时,式成立,所以an=2kn-k+1. (2) 因为am,a2m,a4m成等比数列,所以 2 2m a =am a4m,即(4km-k+1) 2=(2km-k+1)(8km-k+1), 整理得mk(k-1)=0. 因为对任意的mN N * *,上式均成立,所以k=0或k=1. 11. (1)若=1,则(Sn+1+1)an=(Sn+1)an+1,a1=S1=1,令n=1,得a2=2. 又因为an0,Sn0,所以 1 1 1 n n S S = 1n n a a , 所以 2 1 1 1 S S 3 2 1 1 S S 1 1 1 n n S S = 2 1 a a 3 2 a a 1n n a a , 化简得Sn+1+1=2an+1. 所以当n2时,Sn+1=2an. -,得an+1=2an,所以 1n n a a =2(n2). 当n=1时上式也成立. 所以数列an是首项为1、公比为2的等比数列, 即an=2 n-1(nN N* *). (2)令n=1,得a2=+1.令n=2,得a3=(+1) 2. 要使数列an是等差数列,必须有2a2=a1+a3,解得=0. 当=0时,Sn+1an=(Sn+1)an+1,且a2=a1=1. 当n2时,Sn+1(Sn-Sn-1)=(Sn+1)(Sn+1-Sn), 整理,得 2 n S +Sn=Sn+1Sn-1+Sn+1, -1 1 1 n n S S = 1n n S S , 从而 2 1 1 1 S S 3