江苏苏州园区高三数学下学期联考PDF无

1 开始 输入 m, n 否 是 结束 输出 m 求 m 除以 n 的余数 r mn nr r = 0? 第 6 题图 D A B C G(D) E(D) F(D) y xx y O O 2 -2 -22 1-1 -11 第 10 题图(甲)第 10 题图(乙) 1 -1 2015 届江苏苏州园区高三年级联考试卷(2015.4.24) 数 学 试 题数 学 试 题 参考公式：锥体的体积公式：锥体的体积公式： 1 3 VSh，其中，其中S为锥体的底面积,为锥体的底面积,h为高. 一、填空题 为高. 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分. 不需写出解答过程，请把答案写在答 题纸的指定位置上） 1设集合 2 |10Mx x ，集合 * |3,Ny yyN，则MN 。 2若复数 1 i z i （其中i为虚数单位） ，则|2|z 。 3为了解 1000 名学生的学习情况，现采用系统抽样的方法 从中抽取容量为 40 的样本，则抽样中分段的间隔为。 4有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有 3 个完全相同的小球， 球上分别标有数字 1，2，3. 甲从其中一个箱子中随机摸出一个球， 乙从另一个箱子中随机摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就 获胜（若数字相同则为平局） ，则甲没有获胜的概率为。 5 “4a ”是“抛物线 2 (0)xay a的准线恰好与双曲线 22 2yx 的一条准线重合”的条件（选填“充分不必要”、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”） 。 6图中的程序框图描述的是“欧几里得辗转相除法”的算法。 若输入37m ，5n ，则输出m 。 7若变量yx,满足 54 042 02 y yx yx ，则 22 yx 的最小值为。 8四面体ABCD沿棱,DA DB DC剪开，将面ADB，面ADC和 面BDC展开落在平面ABC上，恰好构成一个边长为 1 的正方形 AEGF（如图所示） ，则原四面体的体积为。 9设函数( )sin(2)(0)f xx在 2 x 处取得最值， 若数列 n x是首项与公差均为 4 的等差数列，则 1232015 ()()()()f xf xf xf x的值 为。 10奇函数( )f x与偶函数( )g x的图象分别 如图甲与图乙所示，设方程( ( )0f g x 与( ( )0g f x的实根个数分别为, a b， 则ab的值为。 11设正实数, x y满足22xy， 则 21 1xy 的最小值为。 12已知圆O的半径为1，,A B是圆上的两 2 点，且 3 AOB ，MN是圆O的任意 一条直径，若点C满足 1 (1)() 2OC OAOBR ，则CM CN 的最小值为。 13在平面直角坐标系xOy中，已知点( 2,2)A ，(2,6)B，一条直线l过点(0,)m，且与单 位圆 22 1xy恒相切. 若有且只有两个点P满足：4PA PB ；点P到直线l的距 离为 1，则实数m的取值范围是。 14设等差数列 n a的各项均为整数，其公差0d ， 5 6a ，若无穷数列 12 35 , t nnn a a aaa 12 (5) t nnn构成等比数列， 则数列 n a的前 2015 项中 是该等比数列中项的个数为。 二、解答题二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内） 15(本小题满分 14 分) 已知函数( )sin()(0,0,|)f xAxB A的部分图象如图所示. （1）求函数( )f x的解析式； （2）若( )()() 33 g xf xf x ，求函数( )g x在区间0, 上的单调减区间. 16(本小题满分 14 分) 在直三棱柱 111 ABCABC中，ABAC， 1 BBBC，点,P Q R分别是棱 111 ,BC CC BC的 中点. （1）求证： 1 /AR平面APQ； （2）求证：平面APQ 平面 1 ABC. x y 3 O 1 5 12 12 A B C A1 B1 C1 P Q R 3 17在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 3 2 ，上顶点 为B，直线 1 : 2 l yx与椭圆E交于,C D两点，且BCD的面积为2. （1）求椭圆E的标准方程； （2）设点P是椭圆E上一点， 过点P引直线m， 其倾斜角与直线l的倾斜角互补. 若直线m与 椭圆E相交，另一交点为Q，且直线m与, x y轴分别交于点,M N，求证： 22 QMQN为 定值。 18 如图所示， 某镇有一块空地 OAB ， 其中 3OAkm ， 3 3OBkm ， 90AOB. 当 地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖 OMN ，其中 ,M N 都在边 ,A B上， 且30MON， 挖出的泥土堆放在OAM 地带上形成假山， 剩下的 OBN 地带开设儿童游乐场. 为安全起见，需在 OAN 的一周安装防护网. （1）当 3 2 AMkm时，求防护网的总长度； （2）若要求挖人工湖用地OMN的面积是堆假山用地OAM的面积的3倍，试确定 AOM的大小； （3）为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使OMN 的面积最小？最小面积是多少？ OA B M N x y O B C D l P Q M N m 4 19设0a ，且1a ，数列 n a的前n项和为 n S，已知数列loga n S是首项为 0，公差为 1 的等差数列. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设m是给定的正整数，2a ，数列 n b满足 21 1 ,1, ,12 m n n nn bnm b aamnm . 当10m 时，求数列 n b的前n项和 n T (20)n ； 设数列 n c满足 4 n n n c b ，试求数列 n c中最大项的值. 20已知函数 2 1 ( )2ln 2 f xkxxkx（kR）. （1）当 1 2 k 时，求函数( )f x在 1 ,4 2 上的最大值； （2）若函数( )f x在区间 1 ( ,4) 2 上不单调，求k