江苏江阴南菁高级中学高三数学一轮等差数列及其前n项和练习pdf_第1页
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1 第第 15 课时：等差数列及其前课时：等差数列及其前 n 项和项和 五、课外练习五、课外练习 1在等差数列an中，若 a4a6a8a10a12120，则 a91 3a11 的值为_ 16 解析 a4a6a8a10a12120.5a8120.a824. a91 3a11a18d 1 3(a110d) 2 3(a17d) 2 3a816. 2等差数列an的前 n 项和满足 S20S40，下列结论中正确的序号是_ S30是 Sn中的最大值；S30是 Sn中的最小值；S300；S600. 解析 方法一 由 S20S40，得 a159 2 d， S6060a160 59 2 d60 59 2 d 60 59 2 d0. 方法二 由 S20S40，得 a21a22a400， a30a310.S60 60a1a60 2 30(a30a31)0. 3等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 am1am1a2m0，S2m138，则 m_. 10 解析 由等差数列的性质可知 am1am12am， 2ama2m0， am0 或 am2.又 S2m1(2m1)am0， am2，由 2(2m1)38，得 m10. 4在数列an中，若点(n，an)在经过点(5,3)的定直线 l 上，则数列an的前 9 项和 S9_. 27 解析 点(n，an)在定直线 l 上， 数列an为等差数列ana1(n1) d. 将(5,3)代入，得 3a14da5. S99 2(a1a9)9a53 927. 5设an是一个公差为 d (d0)的等差数列，它的前 10 项和 S10110，且 a22a1a4. (1)证明：a1d； (2)求公差 d 的值和数列an的通项公式 (1)证明 an是等差数列，a2a1d，a4a13d，又 a22a1a4，于是(a1d)2a1(a13d)，即 a212a1d d2a213a1d (d0)化简得 a1d. (2)解 由条件 S10110 和 S1010a110 9 2 d，得到 10a145d110.由(1)知，a1d，代入上式得 55d110， 故 d2，ana1(n1)d2n. 因此，数列an的通项公式为 an2n，nN* 2 6在数列an中，a11,3anan1anan10(n2) (1)证明数列 1 an是等差数列； (2)求数列an的通项； (3)若 an 1 an1 对任意 n2 的整数恒成立，求实数 的取值范围 (1)证明 将 3anan1anan10(n2)整理得 1 an 1 an13(n2) 所以数列 1 an为以 1 为首项，3 为公差的等差数列 (2)解 由(1)可得 1 an13(n1)3n2， 所以 an 1 3n2 (3)解 若 an 1 an1 对 n2 的整数恒成立， 即 3n23n1 对 n2 的整数恒成立 整理得 nn n 令 cn nn n cn1cn nn 3n nn n nn 3nn
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