江苏溧水高级中学高三数学下学期5回归性考试一卷

高三数学试题第 1 页 省溧中省溧中 2019 届高三年级届高三年级回归性回归性考试考试 数数 学学 2019.05 注意事项注意事项: 1本试卷共 4 页，包括填空题(第 1 题第 14 题)解答题(第 15 题第 20 题)两部分本试卷 满分为 160 分，考试时间为 120 分钟 2答题前，请务必将自己的姓名学校班级学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在 答题 卡 上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸 一一 填空题填空题:本大题共本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 70 分不需写出解答过程，请把答案写在答题分不需写出解答过程，请把答案写在答题卡卡 的指定位置上的指定位置上 1已知集合 A=x|x2x0，B1，0，则 AB= 2在复平面内，复数 z12i i 对应的点位于第 象限 3函数 f(x)=sin2xcos2x 的最小正周期是 4从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地选两个数，则选中的两个数中至少有一个是奇数的概率 是 5 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况， 现随机抽测了通过这段公路的 200 辆汽车的时速， 所得数据均在区间40，80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 200 辆汽车中，时速 在区间40，60)内的汽车有 辆 6右图是一个算法的流程图，则输出 k 的值是 7各棱长均为 2 的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为 m，则 m 的值是 8双曲线x 2 4 y2 321 上的点 P 到右焦点的距离为 7，那么点 P 到它的左焦点的距离是 9数列an为等比数列，其前 n 项的乘积为 Tn，若 T2T8，则 T10 10已知函数 f(x)=x4+2x22，则不等式(lg )1fx 的解集是 k1 开始 输出 k 结束 S80 S1 Y N S2Sk kk1 （第 6 题） 第 5 题 0.04 0.03 0.02 0.01 40 50 60 70 80 时速/km 频率 组距 高三数学试题第 2 页 11已知直线 yax3 与圆 x2y22x80 相交于 AB 两点，点 P(x0，y0)在直线 y2x 上且 PAPB，则 x0的取值范围是 12如图，边长为 1 的正三角形 ABC 中，P 是线段 BC 上的动点， Q 是 AB 延长线上的动点，且满足| BQ |2| BP|，则 PAPQ 的最小值为 13在 ABC 中，tanC tanA tanC tanB4，则 sinC 的最大值是 14已知函数 f(x) x34x2b，x0 2x ，x0 . ，若函数 g(x)f f (x1)恰有 3 个不同的零点，则实数 b 的取值范围是 二二 解答题解答题:本大题共本大题共 6 小题，计小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请 把答案写在答题卡的指定区域内把答案写在答题卡的指定区域内 15(本小题满分 14 分) 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，D 是 BC 上的点，E 为 B1C1的中点，BE/平面 AC1D （1）求证：ADBC； （2）若平面 AC1D平面 ABC，求证：平面 AC1D平面 B1BCC1 16(本小题满分 14 分) 设锐角ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知向量 m(1，sinA 3cosA)， n (sinA，3 2)，且 mn (1) 若 tanB85 3 11 ，求 cosC 的值； (2) 若 a2，c4 3sinB，且ABC 的面积小于 3，求角 B 的取值范围 A B C P Q A B C D E 1 A 1 B 1 C 第 15 题 高三数学试题第 3 页 17(本小题满分 14 分) 如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道 AB 的长为 4.5km，且跑道所在的直线与海 岸线 l 的夹角为 60o(海岸线可以看作是直线)，跑道上离海岸线距离最近的点 B 到海岸线的距离 BC4 3kmD 为海湾一侧海岸线 CT 上的一点，设 CDx(km)且 x9 4，点 D 对跑道 AB 的视 角为 （1）将 tan 表示为 x 的函数； （2）求点 D 的位置，使 取得最大值 18(本小题满分 16 分) 如图，椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0) 过点(1， 3 2)，右焦点为 F，且焦距小于 4，其右准线 l 的方程为 x=4， 过点 F 且与 x 轴不重合的直线交椭圆于 A， B 两点， P 是 AB 的中点， 过点 B 作 BMl 于 M， 连 AM 交 x 轴于点 N，连 PN. （1）求椭圆方程； （2）若 16 5 AB ，求直线 AB 的倾斜角； （3）当直线 AB 变化时，求 PN 长的最小值 （第 17 题） D A B C l T x 第 18 题 高三数学试题第 4 页 19(本小题满分 16 分) 已知函数 f (x)x2ax(aR)，g (x)lnx （1）求证：g (x)x 2； （2）设 h(x)f (x)bg (x)(bR) 若 a2b0，且当 x0 时 h(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围； 若 h(x)在(0，)上存在零点，且 ab2，求实数 b 的取值范围 20(本小题满分 16 分) 已知数列an的前 n 和为 Sn，且 a11，a2a （1）若数列an是等差数列，前 m 项（m 为奇数）的和为 99，其中偶数项之和为 44，求实数 a 的值； （2）若数列an是等差数列，且 a1，若