江苏涟水中学高三第一次月考理科

江苏省涟水中学江苏省涟水中学 2019-20202019-2020 学年度高三第一次月考学年度高三第一次月考数学数学试题试题 （理科）（理科）参考答案参考答案 一、一、填空题：每小题填空题：每小题 5 分，共计分，共计 70 分分 1. , 1x01 2 xx使2., 13.必要不充分4. 1 2 5.1k6. 4 3 8. 7 24 9.431-2-， 10. 211. 3 4 , 3 2 12. 4 (1, 3 13. ，13-14. s0 或 s e 1 二、解答题（共 90 分） 15. 解（1） 2 ( )( 3cossin )2 3sin2f xxxx 22 3cos2 3sin cossin2 3sin2xxxxx 3(1cos2 )1cos2 3sin2 22 xx x 2 分 cos23sin22xx2cos(2)2 3 x 4 分 当22 3 xk ，即() 3 xkk Z时，( )f x取得最小值 0 此时，( )f x取得最小值时自变量 x 的取值集合为, 3 x xkk Z 7 分 （2）因为( )2cos(2)2 3 f xx ， 令2222() 3 kxkk Z，8 分 解得() 36 kxkk Z ， 10 分 又, 2 2 x ，令1k ，, 26 x ，令0k ，, 3 2 x ， 所以函数在, 2 2 的单调增区间是, 26 和, 3 2 14 分 16. 解：（1）方程有两相等实根, ,其中,解得：2b, , 函数图象的对称轴为：1x,故1 2 - a b 解得：1a, 故；4 分 若命题 p：“函数在上有零点”为真命题, 则在上有解, 解得：2 , 0t,8 分 若命题 q：“函数在上单调递增”为真命题, 则在上递增2 2 2 t , 解得：2t,12 分 故若若命题“p，q”都为真命题，则 t=214 分 17.解： （1）,/ BCDE设矩形的另一边长为y，则 22 4040 40 xy S S ABC ADE xy40。2 分 又300xy，即30040xx，得3010 x。4 分 )40(xxxySDEFG400) 2 )40( ( 2 xx 当且仅当x=20 时面积取得最大值；6 分 （2） 2 2 1 x S ，)40( 2 1 4040 2 1 2 32 xxxSS=80040 2 1 2 xx 32 2 1 SS S = 2 4 2 22 402 1 80040 2 1 ) 2 1 ( x x xx x ，30,10x8 分 不妨令 x x xf 40 )( 2 ，30,10x，令30,10,40ttx 则,80 1600160080 )( 2 t t t tt tg30,10t 2 1600 1)( t tg30,10, 0 t )(tg在30,10t时单调递减，当30t时)(tg取得最小值 3 10 此时 32 2 1 SS S 的最小值为 9 50 3 10 2 1 2 ，此时x的取值为 10.12 分 答： （1）x的取值范围3010 x；矩形花园DEFG面积的最大值为 400 平方米； （2） 32 2 1 SS S 的最小值为 9 50 ，此时x的值为 10 米.14 分 18.解：（1）因为不等式的解集是, 因此 0a 解得即 2 1 ba 4 分 （2）当时,不等式对一切实数 x 恒成立,即对一切实数 x 恒成立, 若 0a ,则不等式不恒成立,所以6 分 当 0a 时,则,解得即 a 的取值范围是 1-， 9 分 （3）当 1a 时, 因为存在1 , 0, 21 tt,使得0)()( 21 tgtg成立, 所以关于 x 的方程0(）xg有两个不相等不相等的实根,且至少有一个在区间），（ 10内, 由解得或, 当1 , 0x时2 , 1-2x 由得 由（1）（2）得 b 的取值范围是04-32，16 分（用根分布解答相应给分） 19.解：)(xf为“局部奇函数”等价于关于x的方程)(-)- (xfxf有解 （ 1 ） 当）Raaxaxxf(42)( 2 时 ， 方 程)(-)- (xfxf即0)4(2 2 xa有 解 2x，所以)(xf为“局部奇函数”3 分 （2）当mxf x 2)(时，)(-)- (xfxf可化为0222 m xx ， 因为)(xf的定义域为11- ，所以方程0222 m xx 在11- ，上有解5 分 令，则 设，则， 当时，故在上为减函数， 当时，故在上为增函数，7 分 所以时， 所以，即 9 分 （3）当时，可化为 设，则， 从而0822 22 mmtt在，2有解，即可保证)(xf为“局部奇函数”11 分 令822)( 22 mmtttF， 1 当2m，0822 22 mmtt在，2有解， 由 02 ）（F ，即 0442 2 mm ，解得； 所以231m13 分 2 当2m时，0822 22 mmtt在，2有解， 0)82(44 22 mm解得2222- m所以222 m15 分 综上，所求实数 m 的取值范围为16 分 20. 解： 4 分 211 axx fx x ， 若函数 f x在区间2,3上单调递增，则210yax 在2,3恒成立， 410 610 a a ，得 1 4 a ； 6 分 若函数 f x在区间2,3上单调递减，则210yax 在2,3恒成立， 410 610 a a ，得 1 6 a ， 8 分 综上，实数a的取值范围为 11 , 64 ；9 分 由题意得， minmax 2fxgx， max 1 28 gxg ， min 15 8 fx，即 2 15 21ln 8 fxaxaxx， 由 2 22112111 221 axaxaxx fxaxa xxx ， 当0a 时， 10f，则不合题意； 当0a 时，由 0fx ，得 1 2 x a 或1x （舍去） ， 当 1 0 2 x a 时， 0fx ， f x单调递减， 当 1 2 x a 时， 0fx ， f x单调递增 min 115 28 fxf a ，即 117 ln 428aa ， 整理得， 117 ln 2 2 28 a a ， 设 1 ln 2 h xx x ， 2 11 0 2 h x xx ， h x单调递增， aZ，2a为偶数， 又 17 2ln2 48 h， 17 4ln4 88 h， 24a，故整数a的最小值为2。16 分 21.解：设，由及， 得，解得，5 分 设原曲线上任一点在 M 作用下对应点， 则，即，解之得， 代入得， 即曲线在 M 的作用下的新曲线方程为10 分 22.解：由得， 曲线 C 是以为圆心，r 为半径的圆， 圆心的极坐标为 4 22 ，5 分 由得 l：， 从而圆心到直线 l 的距离为， 圆 C 与直线 l 有公共点，即2 2 5 r10 分 23.解：底面 ABCD， 、AD、AS 两两垂直 故以 A 为原点，建立空间直角坐标系，如图 1 分 则0，a，3a， 且， 设0，其中，2 分 ， 假设 DE 和 SC 垂直，则， 即，解得， 这与矛盾，假设不成立，所以 DE 和 SC 不可能垂直 4 分 为线段 BS 的三等分点 靠近， 设平面 CDE 的一个法向量是， ，即，即，取，6 分 由因为),(aaaSC 设直线 SC 与平面 ECD 所成角为，故 15 10 303 2 ,cossin a a nsc 所以 15 215 cos10 分 24.解： （1）当2k 时，甲总得分的可能取值为 2，3，4， 2 21 (2)( ) 44 P， 1 2 111 (3) 222 PC， 2 21 (4)( ) 44 P 甲总得分的分布列为： 234 P 1 4 1 2 1 4 2 分 乙总得分的可能取值为 2，3，4， 2 2 2 4 1 (2) 6 C P C ， 11 22 2 4 2 (3) 3 C C P C ， 2 2 2 4 1 (4) 6 C P C ， 乙总得分的分布列为： 234 P 1 6 2 3 1 6 4 分 （2）由（1）知当2k 时，甲总得分比乙总得分高的概率为： ()(3) (2)(4) (2)(4) (3)PPPPPPP 1111127 2646432