江苏高考数学一轮复习 第八章 第47课 基本不等式及其应用一检测与评估答案pdf

第第47课 基本不等式及其应用课 基本不等式及其应用(一一) 1. 1 6 解析:方法一:因为x0,y0,所以2=2x+3y2 23xy ,所以2 23xy 2,所 以xy 1 6 ,当且仅当 23 , 232, xy xy 即 1 , 2 1 3 x y 时取等号,此时(xy)max= 1 6 . 方法二:xy= 1 6 (2x3y) 2 1 23 62 xy = 1 6 ,当且仅当 23 , 232, xy xy 即 1 , 2 1 3 x y 时取等 号,此时(xy)max= 1 6 . 2. 2 2 -3 解析:因为x-3,所以x+30,x+ 2 3x =x+3+ 2 3x -32 2 -3,当且仅当 x= 2 -3时取等号. 3. 18 解析:由基本不等式得xy2 2xy +6,令 xy=t,则t2-2 2 t-60,解得t - 2 (舍去)或t3 2 ,故xy的最小值为18. 4. 1 4 解析:因为 2 4 x x = 1 4 x x ,当x0时,x+ 4 x 2 4 x x =4,当且仅当x= 4 x ,即x=2 时取等号,所以00,又对任意实数x,有f(x)0,则 2 0, -40, a bac 即 2 0, 4, a bac 所以a0,c0,ac 2 4 b ,则 (1) (0) f f = abc b =1+ ac b 1+ 2 ac b 1+ 2 2 4 b b =1+1=2,所以 (1) (0) f f 的最小值为2. 7. 1 解析:因为x+y2 xy ,且x+y=2,所以22 xy,当且仅当x=y=1时等号成立,所 以xy1,所以 1 xy1,所以1M,所以M max=1. 8. 16 解析:因为x,y均为正实数, 3 2x + 3 2y =1,所以8+x+y=xy,xy 2 xy+8,(xy-4)(xy+2)0,xy4,xy16,即xy的最小值为16. 9. 因为ab=1,所以 22 - ab a b = 22-2 2 - ab a b = 22-2 2 - abab a b = 2 ( - )2 - a b a b =(a-b)+ 2 -a b, 又ab,所以(a-b)+ 2 -a b2 2 ( - ) - a b a b =2 2 , 当且仅当a-b= 2 -a b且ab=1时取等号, 即 22 ab a b 的最小值为2 2 . 10. 由题意知z=x 2-3xy+4y2,x0,y0,z0, 所以 xy z = 22 -34 xy xxyy = 1 4 -3 xy yx 1 4 2? xy yx =1,当且仅当 x y = 4 y x ,即x=2y时取等 号. 所以 2 x + 1 y - 2 z = 2 2y + 1 y - 222 2 4-64yyy =- 2 1 -1 y +11,故 2 x + 1 y - 2 z 的最大值为1. 11. 设 楼 房 每 平 方 米 的 平 均 综 合 费 用 为 f(x),x 10, 且 x N N * *, 则 f(x)=(560+48x)+ 2160 10000 2000 x =560+48x+ 10800 x 560+2 48 10800 =560+1440=2000, 当且仅当48x= 10800 x ,即x=