江苏数学一轮第十一章第63课圆锥曲线的综合应用自主学习pdf_第1页
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第第63课课 圆锥曲线的综合应用 圆锥曲线的综合应用 (本课对应学生用书第143-145页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 直线与圆锥曲线的位置关系主要是指公共点问题、 相交弦问题及其他综合问 题. 2. 解决这类问题的常用方法是转化为研究它们所对应的方程组解的个数问题. 对相交所得弦的长度问题及中点弦问题要恰当运用“设而不求”的方法. 3. 重视圆锥曲线的定义在解题中的作用,有时可以避免很多繁杂的计算,提高 解题效率. 4. 经过圆锥曲线焦点的弦问题要注意运用统一定义来处理.椭圆 2 2 x a + 2 2 y b =1(ab0)与双曲线 2 2 x a - 2 2 y b =1(a,b0)的通径都是 2 2b a ,抛物线的通径为2p, 是经过焦点的最短弦. 1. (选修2-1P28习题4改编)已知方程 2 | |-1 x m + 2 2- y m=1表示焦点在y轴上的椭圆,那么实 数m的取值范围为 . 答案答案(-,-1) 3 1, 2 解析解析由题意知 | |-12- , | |-10, mm m 解得1m 3 2或m-1. 2. (选修2-1P47习题2改编)已知双曲线 2 4 x - 2 2 y b =1的右焦点与抛物线y 2=12x的焦点重 合,那么该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 . 答案答案 5 解析 解析因为抛物线的焦点是F(3,0),所以双曲线的半焦距c=3,所以4+b 2=32,所以 b= 5,a=4,所以一条渐近线方程为y= 5 2 x,所以焦点到渐近线的距离为 5. 3. (选修2-1P64习题6改编)已知椭圆方程为 2 4 x + 2 3 y =1,双曲线的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,那么双曲线的离心率是 . 答案答案2 解析解析椭圆的焦点为(1,0),顶点为(2,0),所以在双曲线中,a=1,c=2,所以双曲 线的离心率e= c a= 2 1=2. 4. (选修2-1P47复习题6改编)设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2-2y2=1有公共的焦点, 且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 . 答案答案 2 2 x +y 2=1 解析解析在双曲线中,a= 1 2 =b,所以F(1,0),e= c a=2,所以椭圆的焦点为(1,0), 离心率为 2 2 ,所以长半轴长为 2,短半轴长为1.所以椭圆的方程为 2 2 x +y 2=1. 5. (选修2-1P64习题2改编)已知双曲线 2 9 x - 2 y a =1的右焦点为( 13,0),那么该双曲 线的渐近线方程为 . 答案答案y= 2 3x 解析解析因为双曲线的右焦点为( 13,0),所以c=
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