江苏数学一轮第十一章第61课双曲线自主学习pdf

第第61课课 双 曲 线 双 曲 线 (本课对应学生用书第139-141页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 双曲线的简单几何性质 定义 (1) 第一定义:平面上,到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为正常数 2a(小于两定点间距离2c)的动点轨迹叫作双曲线. (2) 双曲线的定义用代数式表示为|MF1-MF2|=2a,其中2aF1F2时,动点轨迹不存在. (4) 第二定义:平面上,到定点F的距离与到定直线l的距离之比等于常数 e(e1)的动点轨迹叫作双曲线 图形 标准方程 2 2 x a - 2 2 y b =1(a0,b0) 2 2 y a - 2 2 x b =1(a0,b0) 几 何 性 质 范围 |x|a |y|a 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) 顶点 A1(-a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a) 对称 性 关于x轴、y轴轴对称,关于原点中心对称 实、 虚 轴长 实轴(A1A2)长为2a,虚轴(B1B2)长为2b 离心 率 e= c a=双曲线上任意一点到一个焦点F的距离与到这个焦点对应的准线l 的距离之比 准线 方程 x= 2 a c y= 2 a c 渐近 线方 程 y=y= b ax x y= a bx 2. (1) 等轴双曲线:实轴和虚轴相等的双曲线叫作等轴双曲线,也叫等边双曲 线. (2) 等轴双曲线离心率e= 2两条渐近线垂直(位置关系)实轴长=虚轴 长. (3) 双曲线的离心率与 b a= 2-1 e 都是刻画双曲线的开口的宽阔程度的量. 3. 点P(x0,y0)和双曲线 2 2 x a - 2 2 y b =1的关系: (1) P在双曲线内 2 0 2 x a - 2 0 2 y b 1(含焦点); (2) P在双曲线上 2 0 2 x a - 2 0 2 y b =1; (3) P在双曲线外 2 0 2 x a - 2 0 2 y b 0,b0).若点P在右支上,r1=exex0 0+a+a,r2=ex0-a;若点P在左支 上,r1=-ex0-a,r2=-ex0+a. (2) 2 2 y a - 2 2 x b =1(a0,b0).若点P在上支上,r1=eyey0 0+a+a,r2=ey0-a;若点P在下支 上,r1=-ey0-a,r2=-ey0+a. 5. 焦点弦:AB为经过双曲线 2 2 y a - 2 2 x b =1(a0,b0)的焦点的弦,通径AB= 2 2b a . 1. (选修2-1P46练习1改编)双曲线 2 16 x - 2 9 y =1的离心率为 . 答案答案 5 4 解析 解析c 2=a2+b2=25,所以e2= 2 2 c a = 25 16,所以离心率为 5 4. 2. (选修2-1P47习题1改编)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的离心率为 2,且过点 (1, 2),则曲线C的标准方程为 . 答案答案y 2-x2=1 解析解析因为曲线C的离心率为 2,所以曲线为等轴双曲线,其方程可以设为x2-y2=. 因为过点(1, 2),所以=1-2=-1,标准方程为y2-x2=1. 3. (选修2-1P46例1改编)若双曲线x 2-my2=1的实轴长是虚轴长的2倍,则m= . 答案答案4 4. (选修2-1P47习题2改编)经过点(- 3,6),且渐近线为y=3x的双曲线的方程 是 . 答案答案 2 9 y -x 2=1 解析解析设双曲线方程为y 2-9x2=t,则t=36-27=9,所以双曲线的方程为 2 9 y -x 2=1. 5. (选修2-1P47习题4改编)已知双曲线 2 4 x - 2 2 y b =1(b0)的离心率为 3,那么它的一 个焦点到其中一条渐近线的距离为 . 答案答案2 2 解析解析依题意得 2 4 2 b