江苏高考数学一轮复习 第十一章 第62课 抛物线检测与评估答案pdf

第第62课 抛 物 线 课 抛 物 线 1. y=-1 解析:抛物线C1的焦点为F 0, 2 p ,所以2 p =0+1,p=2,故抛物线C1的方程为 x 2=4y,其准线方程为y=-1. 2. 1 2 解析:抛物线的准线为y=-1,设点P到x轴的距离为d,则d+1=3d,解得d= 1 2 . 3. 4 解析:由题意知4+2 p =5,解得p=2,所以抛物线的方程为y 2=4x.将A(4,m)代入 抛物线方程,解得m=4. 4. 3 解析:根据抛物线的定义知点P到点F的距离等于点P到其准线x=-1的距离,即 d=|2-(-1)|=3. 5. 4 解析:由题意知m+n+2=AB,则其最小值即为通径长2p=4. 6. - 1 2 解析:设M 2 0 0, x x a ,则过点M的抛物线的切线方程为y= 0 2x a (x-x0)+ 2 0 x a,令y=0, 得xN= 0 2 x ,故N 0 ,0 2 x ,F 0, 4 a ,则k2=kNF=-0 2 a x .又k1=kMO= 0 x a,故k1k2=- 1 2 . 7. 11 解析:因为双曲线 2 3 x - 2 6 y =1的右焦点坐标是(3,0),所以2 p =3,p=6,即抛物线 的标准方程为y 2=12x.直线l的方程为y=x-2,设A(x 1,y1),B(x2,y2),将y=x-2与y 2=12x联 立,消去y得x 2-16x+4=0,所以x 1+x2=16,所以线段AB的中点到抛物线的准线的距离 12 2 xxp = 166 2 =11. 8. 3 2 2 解析:设直线AB的倾斜角为(00)上,点A的横坐标为4,点A到抛物线的准线的距 离为5,由抛物线的定义知5=4+2 p ,所以p=2,故抛物线的方程为y 2=4x. (2) 由(1)知点A(4,4),B(0,4),所以点M(0,2), 而点F(1,0),kAF= 4 3 ,所以kMN=- 3 4 , 所以直线MN的方程为3x+4y-8=0, 直线AF的方程为4x-3y-4=0, 联立可求得N 8 4 , 5 5 . 10. 设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0), 由AF+BF=7,得 1 3 2 x + 2 3 2 x =7,即x1+x2=4, 所以x0= 12 2 xx =2,y0= 12 2 yy , kAB= 21 21 - - y y x x . = 21 22 21 - - 66 y y yy = 21 6 yy = 0 3 y , 则线段AB的垂直平分线的方程是y-y0=- 0 3 y (x-2). 易知x=5,y=0是方程的一个解,所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点C为定点,点C 的坐标为(5,0). 11. (1) 因为焦点为F(1,0),所以p=2,所以抛物线方程为y 2=4x. (2) 若直线AB的斜率存在,设其方程为y=kx+b. 联立方程组 2 , 4 , ykxb yx 得k 2x2+(2kb-4)x+b2=0. 所以x1x2= 2 2 b k ,y1y2= 4b k . 因为直线OA,OB的斜率之积为- 1 2 ,即 1 1 y x 2 2 y x =- 1 2 , 所以 4k b =- 1 2 ,即b=-8k,代入直线方程,得直线AB的方程为y=kx-8k. 所以直线AB过定点(8,0). 若直线AB的斜率不存在,则x1=x2,y1=-y