江苏高考数学一轮复习 第四章 第25课 二倍角的正弦、余弦与正切检测与评估答案pdf

第第25课 二倍角的正弦、余弦与正切 课 二倍角的正弦、余弦与正切 1. 1 4 2. - 24 7 解析:因为 -,0 2 ,且cos= 4 5 ,所以sin=- 3 5 ,tan=- 3 4 ,tan2 = 2 2 1- tan tan = 2 3 2- 4 3 1- - 4 =- 24 7 . 3. - 1 4 解析:(sin+cos) 2=1+sin2= 3 4 sin2=- 1 4 . 4. 1 6 5. - 3 cos2 解析:原式= 2 1-2 14sincos = 22 2 22coscos = 3 |cos2|,因为2 , 2 ,所以cos20,所以原式=-3cos2. 6. 1 16 解析:sin6sin42sin66sin78=sin6sin42cos24cos12 = 0000 0 12122448 26 sincoscoscos cos = 000 0 242448 46 sincoscos cos = 00 0 4848 86 sincos cos = 0 0 96 166 sin cos = 0 0 6 166 cos cos = 1 16. 7. 120 169 解析:因为04 ,所以04 -0,所以2sinx-cosx=0, 所以tanx= 1 2 . 则 2 -2 (1-2 )(1-2 ) cos x sin x cos xtan x = 2 -2 2 -2 (1-2 ) 2 cos x sin x cos x sin x cos x cos x = 2 1-2 cos x cos x= 22 2 - 2 cos x sin x sin x = 2 2 2 cos x sin x- 1 2 = 2 1 2tan x - 1 2 = 3 2 . 10. f(x)=cos2x+asinx=-2sin 2x+asinx+1, 令sinx=t,则f(x)=-2t 2+at+1. 因为x , 62 ,所以t 1,1 2 , 所以f(x)=-2t 2+at+1,t 1,1 2 . 因为f(x)=cos2x+asinx在 , 62 上是减函数, 所以f(x)=-2t 2+at+1在区间 1,1 2 上是减函数. 所以4 a 1 2 ,所以a(-,2. 11. 方法一:(1) 因为02 ,sin= 2 2 , 所以cos= 2 2 . 所以f()= 2 2 22 22 - 1 2 = 1 2 . (2) 因为f(x)=sinxcosx+cos 2x- 1 2 = 1 2 sin2x+ 12 2 cos x - 1 2 = 1 2 sin2x+ 1 2 cos2x = 2 2 sin 2 4 x , 所以T= 2 2 =. 由2k-2 2x+4 2k+2 ,kZ Z, 得k- 3 8 xk+8 ,kZ Z. 所以f(x)的单调增区间为 3 -, 88 kk ,kZ Z. 方法二:f(x)=sinxcosx+cos 2x- 1 2 = 1 2 sin2x+ 12 2 cos x - 1 2 = 1 2 sin2x+ 1 2 cos2x = 2 2 sin 2 4 x . (1) 因为02 ,sin= 2 2 ,所以=4 , 从而f()= 2 2 sin 2 4 = 2 2 sin 3 4 = 1 2 . (2) T= 2 2 =. 由