广东珠海斗门区第一中学高二数学解析几何单元测新课标

广东省珠海市斗门区第一中学高二数学解析几何单元测试题一、选择题本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。1已知A(2,3)，B(-1,4)则直线AB的斜率是( ) A. B. C. D. 2 如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（ ）A 10 B 6 C 12 D 143已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是( ) A椭圆 B双曲线 C两条射线 D以上都不对4直线3x-2y=4的截距式方程是( ) A. B. C. D. 5椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） AB C 2 D46 若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为 ( ) A2B CD27若直线过点，且与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条8双曲线两条渐近线的夹角为60，该双曲线的离心率为（ ）A或 B或 C或2 D或29已知, A、B分别在y轴和x轴上运动, O为原点, 则动点P的轨迹方程是 ( ). A. B. C. D. 10如图，双曲的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为( ) OA2A1F1xPyA. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 以上情况都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为 12. 若一双曲线的离心率为，则其渐近线为_.13圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)、B(0,-2)，则圆的方程为_.14已知平面上有两定点A，B，同一平面上一动点P与两定点的连线的斜率乘积等于常数m ()，对于下面5种曲线: 直线； 圆； 抛物线； 双曲线； 椭圆.则动点P的轨迹方程是_(将所有可能的情况都写出来)三、解答题(本大题6小题，共80分)15（本题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率，求双曲线的标准方程16.（本题满分13分） 已知圆C：,点P(2,-1)，过P点作圆C的切线PA，PB，A，B为切点(1)求切线长.(2)求直线AB的方程.17(本题满分13分)在椭圆=1内有一点M(4, 1)，使过点M的弦AB的中点正好为点M，求弦AB所在的直线的方程.18. (本题满分14分)设动圆P过定点A（-3，0），并且在定圆B：的内部与其内切，求动圆的圆心P的轨迹方程.19(本题满分14分)小明家中有两种酒杯，一种酒杯的轴截面是等腰直角三角形，称之为直角酒杯(如图1)，另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线，杯口宽4cm，杯深为8cm(如图2)，称之为抛物线酒杯 请选择适当的坐标系，求出抛物线酒杯的方程 一次，小明在游戏中注意到一个现象，若将一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，则任何玻璃球能触及酒杯杯底但若将这些玻璃球放入抛物线酒杯中，则有些小玻璃球能触及酒杯杯底小明想用所过数学知识研究一下，当玻璃球的半径r为多大值时，玻璃球一定会触及酒杯杯底部你能帮助小明解决这个问题吗？20(本题满分14分)椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，过点C(-1，0)的直线交椭圆于A，B两点，且满足（1） 若为常数，试用直线的斜率k（k0）表示三角形OAB的面积.（2） 若为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程.（3） 若变化，且=k2+1，试问：实数和直线的斜率k（kR），分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求此时的椭圆方程.参考答案一、 选择题(每题5分共50分)题号12345678910答案ADBDACCDBA二、 填空题(每题5分共20分)11.或 12. 13. 14.三、 解答题15. 解：设双曲线的标准方程为则 得 由知,即知双曲线的方程为 故所求的双曲线方程为.16. 解:由题意知圆C的圆心为 C(1,2),而P点坐标 为P(2,-1).（1） 切线长 (2) (法一)设过P的切线方程为. 当k不存在时，显然不成立当k存在时，,圆的半径为, 由点直线的距离公式知 ,得 故所求的切线方程为x+y-1=0或7x-y-15=0 联立方程得,由知得故即知AB的方程为(法二)以P为圆心，以切线长为半径作圆得 ,而AB是圆C与圆P的相交弦 故AB方程为17. 解：本题有四种方法，若用斜率，应该考虑斜率不存在，联立方程时二次项系数为0，及等问题. (法一) 由题意，M(4,-1)在圆内，则一定存在直线AB，使得M是AB的中点，设A(x,y),则B(8-x,-2-y)，则 两式相减得. (法二) 题意，M(4,-1)在圆内，则一定存在直线AB，使得M是AB的中点.由公式知,知 故y+1=x-4,即得AB的方程为.18. 解：设动圆P的圆心P(x,y),半径为r. 由题意得圆B的半径R=8，PA=r,而在圆B内部与其内切，可知PB=8-r,即得PA+PB=8,由于AB=6,得P点的轨迹是椭圆，且2c=6,2a=8,即 a=4,c=3,即知动圆P的圆心P的轨迹为19解： 如图1，以杯底中心为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程为x22py( p0)将x2，y8代入抛物线方程，得p， 抛物线方程为 (以下是我的理解)由题意，要想玻璃珠触及杯底，只需在y轴上找一点P(0,r)，使得抛物线上的点到P点距离最近的点是顶点O即可.设抛物线上任一点M(x,y)，则,联立抛物线方程得(y0)对称轴为y=,当对称轴0时，可知在y0时是增函数，即当y=0时有最小值，也即最近点是原点O.故,即当0r时，玻璃球一定会触及杯底(以下是标准答案)设圆心在y轴正半轴上，且过原点的圆的方程为x2( yr)2r2，将之代入抛物线方程，消去x，得y2(2r)y0 y10，y22r 若要使玻璃球在杯中能触及杯底，则要y22r0即当0r时，玻璃球一定会触及