江西南昌高一期末考试数学

1 南昌十中南昌十中 2016201620172017 学年学年下下学期学期期末期末考试考试 参考答案参考答案 一、选择题 题号123456789101112 答案DBDCBCABDBCA 二、填空题 13.)4 , 2 3 (14.18. 015. 6 7 16.52 三、简答题 17.（本小题满分 10 分）(1)所有可能结果数为：25. 所有可能结果为：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3） （2，4）（2，5）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2） （4，3）（4，4）（4，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）5 分 （2）记 A=“取出卡片的号码之和不小于 7”，事件 A 的频数为 10，则 5 2 25 10 )(AP 记 B=“取出卡片号码之和小于 5”，事件 B 的频数为 6，则 25 6 )(BP 事件“取出卡片号码之和不小于 7 或小于 5”的概率 25 16 25 6 5 2 P 10 分 18.（本小题满分 12 分） 解： （）由题可知，第 2 组的频数为 0.3510035 人第 3 组的频率为300. 0 100 30 所以处的数据为 35，处的数据为 0.300。4 分 （）因为第 3，4，5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生， 每组学生人数分别为： 第 3 组：36 60 30 人；第 4 组：26 60 20 人；第 5 组：16 60 10 人。 所以第 3，4，5 组分别抽取 3 人，2 人，1 人。8 分 （）设第 3 组 3 位同学为 A1，A2，A3，第 4 组 2 位同学为 B1，B2，第 5 组 1 位同学为 C1， 则从 6 位同学中抽两位同学的情况分别为： （A1，A2） ， （A1，A3） ， （A1，B1） ， （A1，B2） ， （A1，C1） ， （A2，A3） ， （A2，B1） ， （A2，B2） ， （A2， C1） ， （A3，B1） ， （A3，B2） ， （A3，C1） ， （B1，B2） ， （B1，C1） ， （B2，C1） 。共有 15 种可能。 其中第 4 组的两位同学至少有一位同学被选中的情况分别为： （A1，B1） ， （A1，B2） ， （A2，B1） ， （A2，B2） ， （A3，B1） ， （A3，B2） ， （B1，C1） ， （B2，C1） ， （B1，B2） 。共有 9 种可能。所以，第 4 组中至少有一名学生被抽中的概率为 5 3 15 9 。 12 分 2 19.（本小题满分 12 分） 解： （1） n a是公差不为 0 的等差数列，设公差为 d, 931 , 2,aaa成等比数列, 91 2 3 )2(aaa得dd81) 12( 2 解得：)(03舍去或dd，23 nan 4 分 （2）) 13 1 23 1 ( 3 1 ) 13)(23( 11 1 nnnnaa nn 13 ) 13 1 1 ( 3 1 ) 13 1 23 1 7 1 4 1 4 1 1 ( 3 1 n n nnn Sn 8 分 4 12 n Sn即 4 12 13 nn n 化简得： Nnnn, 0825 2 使不等式成立的最小正整数为26n 12 分 20.（本小题满分 12 分） （1）由已知得： Aab cba ab cba sin23 222222 32 3 sin AA 4 分 （2） 66 5 2 3 BBCA ) 6 sin(3cos 2 3 sin 2 3 ) 6 cos(sin BBBBB 8 分 当 326 BB即时，取最大值，此时ABCBA, 3 , 3 为等边三角形 3 2 3 22 2 1 ABC S 12 分 21.（本小题满分 12 分） 解： （1） 3 16 4 1 L x x 2xx 48 643 1 x x （05x） 5 分 （2） 48 643 1 L xx x 48 6731 1 x x 48 67231 1 x x 43. 当且仅当 48 31 1 x x 时，即3x 时取等号.故 max43L x. 答：当投入的肥料费用为 300 元时，种植该果树获得的最大利润是 4300 元. 12 分 22.（本小题满分 12 分） 解： （1）)0, 0)()()(yxyfxfxyf 各项都为正数列 n a )2()(1)() 1()(fSfSfafaf nnnn )2()1( nnn Sfaaf 即 nnn Saa2) 1( nnn aaS 2 2 当1n时，1 1 a，当2n时， 1 2 11 2 nnn aaS 1 2 1 2 1) (2 nnnnnn aaaaSS化简得：1 1 nn aa 3 n a是首项为 1，公差为 1 的等差数列，nan 6