江西宜丰中学高三数学大联考三理PDF

书书书 【 届高三数学（ 理） 试题第 页（ 共 页） 】 大 联 考 试 卷 数学（ 理） （ 试卷总分 分 考试时间 分钟） 题号第卷第卷总分合分人复分人 得分 第卷（ 选择题 共 分） 得分评卷人 一、 选择题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的 已知集合 ， 则满足条件 的集合 的个数为（ ） 已知复数 ， 则 在复平面上对应的点在 （ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 国庆节期间， 滕州市实验小学举行 了一次科普知识竞赛活动， 设置了 一等奖、 二等奖、 三等奖、 四等奖及 纪念奖， 获奖人数的分配情况如图 所示， 各个奖品的单价分别为： 一 等奖 元、 二等奖 元、 三等奖 元， 四等奖 元， 纪念奖 元， 则以下说法中不正确 獉獉獉的是 （ ） 获纪念奖的人数最多 各个奖项中二等奖的总费用最高 购买奖品的费用平均数为 元 购买奖品的费用中位数为 元 若“ 或 ” 成立的充分条件是“ 瓙 ” ， 则下列推理： “ 或 ” 瓙 ； 瓙 ； 瓙（ 或 ） ； 瓙 且瓙 其中正确的个数是（ ） 已知数列 为等比数列， 且 是 与 的等差中项， ， 则首项 （ ） 已知双曲线 （ ， ） 的左、 右顶点为 ， ， 点 为双 曲线上异于 ， 的任意一点， 设直线 ， 的斜率分别为 ， ， 若 ， 则双曲线的离心率为（ ） 槡 槡 设 ， ， ，且 ，定 义 函 数 如 下： （ ） ， （ 是偶数） ， （ 是奇数 ） ， 则 （ ） （ ）（ ） ? ? ? ? ? ? 如图， 是某几何体的三视图， 该几何体 的轴截面的面积为 ， 则该几何体的外 接球的表面积为（ ） ? ? ? ? 如图， 在平行四边形 中， ， 分 别是 ， 上的一点， 且 ， ， 则 （ ） 开始? ? ? ? ?是偶数? 输出?结束 是 是 否 否 执行如图所示的程序框图， 输出的 结果为（ ） ? ? ? ? ? ? 如图， 在长方体 中， 对角线 与平面 ， ， 的夹角分 别为 ， ， ， 且 槡 ， 槡 ， 则长方体的全面积为（ ） 【 届高三数学（ 理） 试题第 页（ 共 页） 】 已知抛物线 ： （ ） 的焦点为 ， 点 是抛物线 上一 点， 圆 与 轴相切， 且被直线 截得的弦长为槡 ， 若 ， 则抛物线的方程为（ ） 题号 答案 第卷（ 非选择题 共 分） 本卷包括必考题和选考题两部分， 第 题为必考题， 每个 试题考生都必须作答， 第 题为选考题， 考生根据要求作答 得分评卷人二、 填空题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 把答案填在题中横线上 已知 ， 满足不等式组 ， 则 的取值范围是 在各项都为非负数的数列 中， ， 且点（ ， ） （ ， ） 在双曲线 上， 令 （ ） ， 数列 的前 项和为 ， 则 已知 ， 则二项式（ ） （ ） 展开式中的常数项 为 已知函数 （ ） ， ， ， （ ） ， 则不等 式 （ ） 的解集为 得分评卷人三、 解答题： 解答应写出文字说明， 证明过程或演 算步骤 （ 分） 如图， 在平面四边形 中， ， ， 槡 ， （ ） 若 ， 求 的长； （ ） 若 ， 求 的值 ? ? ? （ 分） 如图， 四边形 为矩形， 为 的中点， ， 沿 将 折起到 点的位置， 使 （ ） 求证： 平面 平面 ； （ ） 求直线 与平面 所成角的正弦值 ? ? ? ? ? 【 届高三数学（ 理） 试题第 页（ 共 页） 】 （ 分） 已知椭圆 ： （ ） 的左、 右焦点为 ， ， 点 是椭圆上异于左、 右顶点的任意一点， 为原点， 过右 焦点 作 的外角平分线 的垂线， 垂足为 ， 且 ， 椭圆的离心率为 （ ） 求椭圆 的方程； （ ） 设 是圆 上任一点， 由 引椭圆两条切线 ， ， 切点分别为 ， ， 求证： （ 分） 滕州市公交公司一切为了市民着想， 为方便市区学生的 上下学， 专门开通了学生公交专线， 在学生上学、 放学的时间段运 行， 为了更好地掌握发车间隔时间， 公司工作人员对滕州二中车 站发车间隔时间与侯车人数之间的关系进行了调查研究， 现得到 如下数据： 间隔时间 （ 分钟） 侯车人数 （ 人） 调查小组确定的研究方案是： 先从这六组数据中选取 组， 用剩下 的 组数据求线性回归方程， 再用被选取的 组数据进行检验； （ ） 从中任选 组数据， 设 为候车时间不超过 分钟的数据组 的个数， 求随机变量 的分布列； （ ） 若选取的是前两组数据， 请根据后四组数据， 求出 关于 的 线性回归方程 ) ) ) ； （ ） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误 差均不超过 人， 则称为最佳回归方程， 在（ ） 中求出的回归 方程是否是最佳回归方程？若规定一辆公交车的载客人数不 超过 人， 则间隔时间设置为 分钟， 是否合适？ 参考公式： ， ) （ ） （ ） （ ） ， ) ) 【 届高三数学（ 理） 试题第 页（ 共 页） 】 （ 分） 已知函数 （ ） ， （ ） ， （ ） 若函数 （ ） （ ） 在（ ， 上单调递增， 求实数 的取值 范围； （ ） 当 时， 令 （ ） （ ） （ ） ， 是否存在实数 （ ， ） ， 使曲线 （ ） 在点（ ， （ ） ） 处的切线与曲线 （ ） 的一条切线垂直？若存在， 求出 的值； 若不存 在， 请说明理由 请考生在第 、 题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第 一题计分 （ 分） 【 选修 坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 中， 直线 的参数方程为 （ 为 参数） ， 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 圆 的极坐标方程为 （ ） 若直线 与圆 相切， 求 的值； （ ） 直线 与圆 相交于不同两点 ， ， 线段 的中点为 ， 求点 的轨迹的参数方程 （ 分） 【 选修 不等式选讲】 已知不等式 ， ， ， （ ） 当 ， 时， 解不等式 ； （ ） 当 时， 不等式 对所有实数 ， ， 都成立， 求实数 的取值范围 你选做的题目是 题（ 填 、 ） 答案： 书书书 数学（ 理） 金学导航大联考 金学导航大联考数学（ 理） 参考答案 （ 解析： ， ， ， ， ， 集合 有 个元素， 其子 集有 个， 故选 ） （ 解析： ， （ ） （ 槡 ） ， 则 在复平面上对应的点在 第四象限， 故选 ） （ 解析： 设参加竞赛的人数为 人， 由扇形统计 图可知， 一等奖占 ， 二等奖占 ， 三等奖占 ， 四等奖占 ， 获得纪念奖的人数占 ， 最多， 正确； 各奖项的费用： 一等奖 ， 二等奖 ， 三等奖 ， 四等奖 ， 纪念奖 ， 错误； 平均费用为 元， 正确； 由各个获奖的人数的比例知， 购买奖品的费用的中 位数为 元， 正确， 故选 ） （ 解析： 由已知得， 瓙 或 ， 它的逆否命题 为真， 不正确的序号是， 故选 ） （ 解析： 设数列 的公比为 ， 是 与 的等差中项， ， 即 ， ， 解得， ， 则 （ ） ， 故选 ） （ 解析： 由题设知， （ ， ） ， （ ， ） ， 设 （ ， ） ， 则 ， ， ， （ ， ） 点在双曲线上， （ ） ， 则 （ ） ， 化简得， ， 又 ， ， 则 槡 ， 故选 ） （ 解析： 由题意知， （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ， 故选 ） （ 解析： 由三视图知， 该几何体是一个圆台， 圆 台的上底半径为 ， 下底半径为 ， 设圆台的高为 ， 则轴截面的面积为 （ ） ， ， 设圆 台的外接球的半径为 ， 则由题意得， 槡 槡 ，解 得， ，（ 或 槡 槡 ， 此时无解） ， 外接球的表面积为： ， 故选 ） （ 解析： 四边形 是平行四边形， 且 ， ， 又 ， ， 则 ， 故选 ） （ 解析： 由程序框图知， ， ， 否 ， ， 是 ， ， 是 ， 否 ， ， 是 ， ， 否， 输出 ， 故选 ） （ 解析： 连结 ， ， ， 由长方体的性质 知， ， ， ， 槡 槡 ，则 ， （ ） ， 即 全 ， 全 ， 故选 ） ? ? ? ? ? ? ? ? （ 解析： 设圆 与 轴切 于点 ， 直线 与圆 交 于 ， 两点， 如图所示， 设 （ ， ） ， 则 ， 槡 ， （ 槡 ） （ ） ， 解得， ， 由抛物线的定义知， ， ， ， 即 ， 抛物线 的方程为 ， 故选 ） 数学（ 理） 金学导航大联考 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， （ 解析： 作出 不等式组 所表示 的平面区域， 如图所示， 的最大值即为直线 的斜率 ， 最小值为直线 的斜率 ， 故取值范 围是 ， ） （ 解析： 点（ ， ） （ ， ） 在双曲 线 上， ， 又 ， 数列 是以 为首项， 以 为公差的等差数 列， 则 （ ） ， 又 ， 槡 ， 则 槡 槡 槡 槡 槡 槡 ， 槡槡 槡 槡槡 ） （解 析： ， （ ） （ ） （ 槡 槡 ） ， 其通项 为 （槡 ） （ 槡 ） （ ） ， 令 ， 则 ， 展开式的常数项为（ ） ） ? ? ? ? ? ? ? （ ， ） （ 解析： （ ） ， ， ， （ ） ， （ ） ， ， 则 （ ） ， （ ） 在 上单调递减， 又 （ ） ， 不等式 （ ） 即为 （ ） （ ） ， 则 （ ） ， 即 ， ， 由函数 和 的图象知， 当 时， 不等式成立， 故不等式 （ ） 的 解集为（ ， ） ） 解： （ ） 槡 ， （ 槡 ） ， （ 分） ? ? ， ， 由余弦定理得， ， 则 ， ， ， 槡 槡 ； （ 分） ? ? （ ） 由（ ） 知， ， ， ， 由正弦定理得， ，（ 分）? ， ， ， ， ， 则 （ ） 槡 槡 槡 （ 分）? （ ） 证明： 如图， 取 的中点 ， 的中点 ， 连结 ， ， ， 则 ， ， ， ， 又 ， 平面 ， 则 ， （ 分） ? ? 为 的中点， ， ， 则 ， ， 是平面 的相交直线， 平面 ， 又 平面 ， 平面 平面 ；（ 分）? （ ） 解： 在平面 内， 过点 作 ， 则以 为原点， 以 ， ， 分别为 ， ， 轴， 建立空间 直角坐标系， 如图所示， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学（ 理） 金学导航大联考 由题设知， （ ， ， ） ， （ ， ， 槡 ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， 槡 ） ， （ ， ， 槡 ） ， （ 分） ? ? 设平面 的法向量为 （ ， ， ） ， 由 （ ， ， ） （ ， ， 槡 ） （ ， ， ） （ ， ， 槡 ） 得， 槡 槡 ， 取 槡 ， 则 ， ， 平面 的一个法向量为 （ ， ， 槡 ） ， （ 分） ? ? 设直线 与平面 所成角为 ， （ ， ， 槡 ） ， ， 槡 槡 槡 ， 即直线 与平面 所成角的正弦值为 槡 （ 分）? （ ） 解： 延长 交直线 于点 ， 由题设知， ， 且 为 的中点， （ ） （ ） ， （ 分） ? ? 又 ， ， 则 槡 ， 故椭圆 的方程为 ； （ 分）? （ ） 证明： 当两条切线中的一条的斜率不存在时， 不妨设点 在第一象限且 轴， 则点 为椭圆的右顶点， （ ， ） ， 点 在圆 上， （ ， 槡 ） ， 此时， （ ， 槡 ） 为椭圆的上顶点， ； （ 分） ? ? 当两条切线的斜率都存在时， 设 （ ， ） ， 一条切 线的斜率为 ， 则过点 的切线方程为 （ ） ， 联立 （ ） 消去 得， （ ） （ ） （ ） ， 直线和椭圆相切， （ ） （ ） （ ） ， 即（ ） ， （ 分）? 则 ， 在圆 上， ， ， 故 （ 分） ? ? 解： （ ） 由题设知， ， ， ， 则 （ ） ， （ ） ， （ ） ，（ 分）? 随机变量 的分布列为： （ 分）? （ ） 后四组数据是： 间隔时间 （ 分钟） 侯车人数 （ 人） ， ， 又 ， ， （ 分）? ) ， 则 ) ) ， 关于 的线性回归方程为 ) ； （ 分） ? ? （ ） 由（ ） 知， 当 时， ) ， ， 当 时， ) ， ， 求出的回归方程是最佳回归方程； 当 时， ) ， ， 间隔时间设置为 分钟合适 （ 分） ? ? 数学（ 理） 金学导航大联考 解： （ ） 由题设知， （ ） （ ） ， 则 ， 函数 （ ） （ ） 在（ ， 上单调递增， 在（ ， 上恒成立， 即 在（ ， 上恒成立， 在（ ， 上单调递增， ；（ 分）? （ ） 由题设知， （ ） （ ） ， （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ； （ 分） ? ? 设 （ ） ， 其定义域为（ ， ） ， 则 （ ） ； 令 （ ） ， 则 ， 当 时， （ ） ， （ ） 在（ ， ） 上单调递减； 当 时， （ ） ， （ ） 在（ ， ） 上单调递增； 在（ ， ） 上， （ ） （ ） ， 即当 （ ， ） 时， （ ） ；