江西吉安重点高中高二数学联考文PDF

【吉安市重点高中高二联考文数试题（第 1页，总 4页） 】 吉安市重点高中 2020 届高二年级联考 数学(文)试卷 吉安市重点高中 2020 届高二年级联考 数学(文)试卷 命题人：吉水中学审题人：遂川中学 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.设全集为 R，集合 2 4Ax x，13Bxx ，则A(CRB)=() A., 1 B., 1 C.2, 1D.2, 1 2.已知复数zi，则 1 i | z () A.1 iB.1 iC. 2 D.1 3.命题“存在 0 x R R，使得 32 00 xx”的否定是() A.对任意xR R，都有 32 xxB.不存在 0 x R R，使得 32 00 xx C. 对任意xR R，都有 32 xxD.存在 0 x R R，使得 32 00 xx 4.在ABC中，若2 sinabA，则 B 等于() A.30或60B.45或60C.60或120D.30或150 5.执行如下图的程序框图，如果输入的N的值是 6，那么输出的p的值是() A.15B.105C.120D.720 6.用反证法证明命题： “三角形三个内角至少有一个大于或等于 60”时，应假设() A.三个内角都小于 60B.三个内角都大于或等于 60 C.三个内角至多有一个小于 60D.三个内角至多有两个大于或等于 60 7.甲、乙两人参加一次考试，他们合格的概率分别为 1 3 ， 1 4 ，那么两人中恰有 1 人合格的 概率是() A. 7 12 B. 5 12 C. 1 2 D. 1 12 8.已知等比数列 n a的首项 1 0a ，公比为q，前n项和为 n S，则“1q ”是 “ 354 2SSS”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【吉安市重点高中高二联考文数试题（第 2页，总 4页） 】 9. 曲 线(0) bx yaea作 线 性 变 换 后 得 到 的 回 归 方 程 为1 0.6ux ， 则 函 数 2 yxbxa的单调递增区间为() A.(0,)B.(1,)C. 1 ( ,) 2 D. 3 (,) 10 10. 已 知 fx是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 ， 当0 x 时 ， lnf xxx. 若 函 数 g xf xa有 2 个不同的零点，则实数a的取值范围是() A.1,1B.1,1 C. , 11, D., 11, 11.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线 :340lxy交椭圆E于A,B两点,若| 4AFBF,点M到直线l的距离不小 于 4 5 ,则椭圆E的离心率的取值范围是() A、 3 (0, 2 B、 3 (0, 4 C、 3 ,1) 2 D、 3 ,1) 4 12.已知函数 fx是定义域为(0,)， fx是函数 f x的导函数，若(1)fe，且 ( )(1) ( )0 xfxx f x，则不等式(ln )lnfxxx的解集为() A.(0, ) eB.( ,)e C.(1, ) eD.(0,1) 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13.已知点(1,3)P，则它的极坐标是.(0,02) 14.若0a,0b, 且函数224)( 23 bxaxxxf在1x处有极值，则 ba 41 的 最小值等于_. 15.三棱锥PABC中,PA 平面ABC,22 3,1PAACAB,60ABC ,则 三棱锥PABC的外接球的表面积为_ 16.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所 阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 2233 22,33 3388 ， 4455 44,55 15152424 则按照以上规律， 若 100100 100100 nn 具有“穿墙术”，则n . 【吉安市重点高中高二联考文数试题（第 3页，总 4页） 】 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤步骤) ) 17.(本小题满分 12 分) 已知公差不为 0 的等差数列 n a中 2 2a ，且 248 ,a a a成等比数列. (1)求数列 n a的通项公式； (2)设 1 1 n nn b a a ，数列 n b的前n项和为 n S，求使 14 15 n S 的n的最大值. 18.(本小题满分 12 分) 如图， 在边长为 2 的菱形ABCD中，60ADC， 现将ADC沿AC边折到APC 的位置. (1)求证：PBAC； (2)求三棱锥PABC体积的最大值. 19.(本小题满分 12 分) 某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看 2019 年足球世界杯 比赛的情况,从全校高三年级 1500 名男生、 1000 名女生中按分层抽样的方式抽取 125 名学 生进行问卷调查,情况如下表: 打算观看不打算观看 女生20b 男生c25 (1)求出表中数据 b，c; (2)判断是否有 99%的把握认为观看 2019 年足球世界杯比赛与性别有关; (3)为了计算“从 10 人中选出 9 人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从 10 人中选出 1 人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看 2019 年足球世界杯比赛的同学中有 5 名男生、2 名女生来自高三(5)班，现从中推选 5 人 接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的 5 人中恰有四名男生、一名 女生的概率. P(K 2k 0) 0.100.050.0250.010.005 K02.7063.8415.0246.6357.879 附： 2 2 () , ()()()() n adbc K ab cd ac bd 【吉安市重点高中高二联考文数试题（第 4页，总 4页） 】 20.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中， 直线n过点(4 3, 3)Q且与直线:20mxy垂直， 直线n与 y轴交于点 M，点 M 与点 N 关于x轴对称，动点 P 满足| 4PMPN. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程； (2)过点(0,1)D不平行x轴的直线l与轨迹 C 相交于 A，B 两点，设点(4,1)E，直线 AE， BE，AB 的斜率分别为 12 ,k k k，问 12 112 kkk 是否为定值？若是，求出该定值；若不 是，请说明理由. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( )ln(1)f xaxx. (1)当 1 4 a 时，求函数( )f x的单调区间； (2)当0,)x时，不等式( )f xx恒成立，求实数a的取值范围. 请考生在请考生在 2222、 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答, ,如果多做如果多做, ,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分, ,做答时请写清做答时请写清 题号题号. . 22.(本题满分 10 分)选修 4-4：参数方程与极坐标系 在极坐标系中，曲线C的方程为 2 cos29，点(2 3,) 6 P .以极点O为原点，极 轴为x轴的正半轴建立直角坐标系. (1)求直线OP的参数方程的标准式和曲线C的直角坐