江苏数学一轮第四章第29课三角函数的综合应用自主学习pdf_第1页
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第第29课课 三角函数的综合应用 三角函数的综合应用 (本课对应学生用书第60-62页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤 (1) 阅读理解,审清题意; (2) 创设变量,构建模型; (3) 计算推理,解决模型; (4) 结合实际,检验作答. 2. 三角函数模型的主要应用 (1) 在解决物理问题中的应用; (2) 在解决测量问题中的应用; (3) 在解决航海问题中的应用. 1. (必修4P48复习题10改编)函数f(x)=2cos 6 x +3,x , 4 3 的最大值 为 . 答案答案 6- 2 2 +3 解析解析因为x , 4 3 ,所以x+6 5 , 122 , 所以cos 6 x 6- 2 0, 4 , 所以最大值为 6- 2 2 +3. 2. (必修4P42例2改编)绳子绕在半径为50 cm的轮圈上,绳子的下端B处悬挂着物体W, 如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈,那么需要 s才能把物体W的位 置向上提升100 cm. 答案答案 15 解析 解析设需x s上升100 cm,则60 x 4250=100,所以x= 15 . 3. (必修4P45习题9改编)电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I=10sin(100 t)+10(t0,0.01),则当电流强度为15 A时,t= s. 答案答案 1 600或 5 600 解析解析令10sin(100t)+10=15,得sin(100t)= 1 2,所以100t=2k+6 或 100t=2k+ 5 6 ,所以t= 1 2 6 100 k 或t= 5 2 6 100 k ,kZ Z. 因为t0,0.01,所以t= 1 600或t= 5 600. 4. (必修4P44习题3改编)函数f(x)=-tan 6 x +3的零点是 . 答案答案k+6 ,kZ Z 解析解析由-tan 6 x +3=0,得tan 6 x =3,所以x+6 =k+ 3 ,所以x=k +6 ,kZ Z. 5. (必修4P45习题10改编)一根长为l的线,一端固定,另外一端悬挂一个小球,小球 摆动时,离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的关系为s=Asin(t+)(A0,0), 且小球连续三次位移为b(0bA)的时间分别为1 s,2 s,4 s,在小球摆动到最大位移 的时间为 s. 答案答案3k+ 3 2,kN N* * 解析解析结合正弦函数的图象可以看出,函数f(x)的周期为3,所以 2 =3,
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