江西赣州寻乌中学高三数学上学期期末考试理PDF

江西寻乌中江西寻乌中学学2016-2012016-2017 7学年度高三第一学期期末质量评估学年度高三第一学期期末质量评估 数学（理）试卷数学（理）试卷 1本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页。满分 150 分，考试时间 150 分钟。 2解答一律写在答题卷中，不能答在试题卷上。 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1设aR,则“1a ”是“ 1 1 a ”（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分 也不必要条件 2若复数( ) 2 1+2aii-（为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（） AB1-C0 D1 3式子)( sin2 1 cos2 1 22 R 的最小值为（） A. 4 3 B. 2 3 C. 3 4 D. 3 2 4如图，在正方形OABC内，阴影部分是由两曲线 ) 10(, 2 xxyxy围成，在正方形内随机取一点，则此 点取自阴影部分的概率是（） A 6 1 B 3 1 C 2 1 D 3 2 5已知中心在原点的双曲线C的离心率等于 3 2 ,其中一条准线方程 4 3 x ，则双 曲线C的方程是（） A . 22 1 45 xy B 22 1 45 xy C 22 1 25 xy D 22 1 25 xy 6执行如图所示的程序框图,若输入n的值为 5, 则输出 s 的值为（） A 9B10C11D12 7已知等差数列 n a的前n项和为 n S，满足 95 SS ， 且0 1 a，则 n S中最大的是（） A 6 SB 7 SC 8 SD 15 S 8某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、 大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙 两辆汽车， 每车限坐4名同学 （乘同一辆车的4名 同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同 一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学 是来自同一年级的乘坐方式共有（） A24种B18种 是 否 输入 1,1is 输出 结束 开始 in 第第 6 6 题图题图 n 1sis 1ii C48种D36种 9 5 )2 1 ( x x展开式中常数项为（） A252B252C160D160 10命题) 4 0( sin 1 tan tan 1 sin: p无实数解，命题 x x e x x eq 1 ln ln 1 :无实数解. 则下列命题错误的是（） Ap或qB（p）或( )qCp且（q）Dp 且q 11 如图， 网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图， 则几何体的体积为（） A 6 1 B 3 1 C 2 1 D 3 4 12已知 )(xf 是定义域，值域都为(0, ) 的函数， 满足2 ( ) ( )0f xxfx ，则下列不等式正确的是（） A2016 (2016) 2015 (2015)ff B2016 (2016) 2015 (2015)ff C. 33 2015(2015)2016(2016)ff D. 33 2015(2015)2016(2016)ff 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考 生必须做答.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13已知向量 13 ( ,),(1,0) 22 ab rr ，则b r 在a r 上的投影等于_. 14x，y 满足约束条件 20 220 220 xy xy xy ，则 22 xy的取值范围为_. 15 已知边长为2 3的菱形ABCD中，60BAD ， 沿对角线 BD折成二面角为120 的四面体，则四面体的外接球的表面积为_. 16在ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 3(), 3 acb AC ， 则角B _. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 已知函数( ) 21f xx， 数列, nn ab分别满足 1 ( ),() nnn af n bf b ， 且 1 1b . 定 义 ( )xxx， x为实数x的整数部分，( ) x为小数部分，且0( )1x. （1）分别求, nn ab的通项公式； （2）记 n c () 1 n n a b ，求数列 n c的前项n和. 18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且120ABC点 E 是棱 PC 的中点，平面ABE与棱PD交于点F （1）求证：ABEF； （2）若2PAPDAD，且平面PAD 平面ABCD，求平面 PAF 与平面 AFE 所成的锐二面角的余弦值 19某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化 学，生物三个科目 每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的 （1）恰有 2 人选修物理的概率； （2）选修科目个数的分布列及期望 20已知抛物线 C 的标准方程为)0(2 2 ppxy，M 为抛物线 C 上一动点， )0)(0 ,(aaA为其对称轴上一点， 直线 MA 与抛物线 C 的另一个交点为 N 当 A 为抛物线 C 的焦点且直线 MA 与其对称轴垂直时，MON 的面积为 18 （1）求抛物线 C 的标准方程； （2）记 ANAM t 11 ，若 t 值与 M 点位置无关，则称此时的点 A 为“稳定 点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由 21. 已知函数 ( ) ln(1) x f x x . （1）当0 x 时，证明： 1 ( )1 2 f xx ； （2）当1x，且0 x 时，不等式(1 ) ( )1kx f xx 成立，求实数 k 的值. 请考生在第(22)、(23)题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如 果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题 号后的方框涂黑 22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 2cos 2sin xt yt (t 为参数),C 在点 1,1处的切线为 l，以坐标 原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求 l 的极坐标方程； （2）过点 13 (,) 44 M 任作一直线交曲线 C 于,A B两点，求|AB的最小值. 23选修 4-5：不等式选讲： 设函数)0( | 4 |)(aax a xxf. （I）证明：4)(xf；（II）若5)2(f，求a的取值范围. 江西寻乌中江西寻乌中学学2016-2012016-2017 7学年度高三第一学期期末质量评估学年度高三第一学期期末质量评估 数学（理）试卷答案数学（理）试卷答案 1本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页。满分 150 分，考试时间 150 分钟。 2解答一律写在答题卷中，不能答在试题卷上。 123456789101112 BBCBBCBAADDD 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题 考生必须做答考生必须做答. .第第 2222 题第题第 2424 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . 13.已知向量 13 ( ,),(1,0) 22 ab rr ，则在上的投影等于_. 解析：由定义， 2 1 | ,cos| a ba bab . 答数 2 1 . 14.x，y 满足约束条件 20 220 220 xy xy xy ，则 22 xy的取值范围为_. 解析：如图，约束条件对应的可形域为 BCD 所围成的阴影部分，则目标函数对应的 范围为 80 22 yx 15.已知边长为 32 的菱形ABCD中， 60BAD ，沿对角线BD折成二面角为 120 的四面体，则四面体的外接球的表面积为_. 解析：如图 1，取 BD 的中点 E， 连 AE, CE. 由已知条件， 面 ACE 面BCD. 则外接球球心在面 ACE 内，如图 2， CEOG ,OE垂直平分AC,其中 GECG2 ， 120CEA . 分别解 EGOOCG , 得 7OAOCR ,外接球的表面积为 28 . 16.在 ABC中，角,A B C的对边分别是, ,a b c，已知3(), 3 acb AC ，则B_. 解析： 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin) 22 sin(sin CACACACACACA A ， 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin) 22 sin(sin CACACACACACA C ， 两式相减得 2 sin 2 cos2sinsin CACA CA . 由正弦定理得BCAsin)sin(sin3 2 cos 2 sin2 2 sin 2 cos3 BBCACA 32 3 2 cos B B . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17. 已知函数12)( xxf，数列, nn ba分别满足)(),( 1 nnn bfbnfa，且 1 1 b. 定义)(xxx，x为实数x的整数部分，)(x为小数部分， 且1)(0 x. （1）分别求, nn ba的通项公式； （2）记 n c) 1 ( n n b a ，求数列 n c的前项和. 解析：（1） 12, 12 n nn bna ； （2）依题意， 1 1 1 31 , 2 2 a c b ； 2 2 2 51 , 44 a c b ； 当3n 时，可以证明0212nn ，即 21 01 2n n ， 所以 2121 c()3) 22 n nn nn n （， 则 1 1 2 S ， 2 113 244 S ， 117921 .(3) 248162 n n n Sn 令 7921 .(3) 8162n n Wn ， 1 17921 .(3) 216322n n Wn ， 两式相减得 2 9121925 3) 42242 nnn nn Wn =（ 25 33) 2 n n n Sn （，检验知，1n 不合，2n 适合， 1 ,1 2 25 3,2 2 n n n S n n 18. 某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化 学，生物三个科目. 设每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等 可能的. （1）恰有 2 人选修物理的概率； （2）选修科目个数的分布列及期望. 解：这是等可能性事件的概率计算问题. （I）解法一：所有可能的选修方式有 34种，恰有 2 人选修物理的方式 22 4 2C 种，从而恰有 2 人选修物理的概率为 22 4 4 28 . 273 C 解法二：设对每位学生选修为一次试验，这是 4 次独立重复试验. 记“选修物理”为事件 A，则 1 ( ). 3 P A 从而， 由独立重复试验中事件 A 恰发生 k 次的概率计算公式知， 恰有 2 人选 修物理的概率为 222 44 128 (2)( ) ( ). 3327 PC （II）的所有可能值为 1，2，3.又 4 2132224 324423 44 31 (1), 273 ()(22)1414 (2)(2) 272733 P CC CC CC PP 或 12123 34243 44 44 (3)(3). 9933 C C CC A PP或 综上知，有分布列 123 P 1 27 14 27 4 9 从而有 114465 123. 2727927 E 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD是菱形， 且120ABC 点E是棱PC的中点， 平面ABE 与棱PD交于点F （1）求证：/ /ABEF； （2）若2PAPDAD，且平面PAD 平面ABCD， 求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值 19. 试题解析： （1） 底面ABCD是菱形， / /ABCD， 又AB 面PCD，CD 面PCD， / /AB 面PCD，又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF 平面PCDEF，/ /ABEF； （2）取AD 中点G，连接PG，GB，PAPD，PGAD，又平面PAD 平面ABCD，且平面PAD 平面ABCDAD，PG 平面ABCD，PGGB，在菱形ABCD中，ABAD， 60DAB，G是AD中点，ADGB，如图，建立空 间直角坐标系Gxyz，设2PAPDAD，则(0,0,0)G， )0 , 0 , 1 (A，)0 , 3, 0(B)0 , 3, 2(C，)0 , 0 , 1(D( 2,0,0)D ， )3, 0 , 0(P，又/ /ABEF，点E是棱PC中点，点F是 棱PD中点，) 2 3 , 2 3 , 1(E，) 2 3 , 0 , 2 1 (F， ) 2 3 , 0 , 2 3 (AF,)0 , 2 3 , 2 1 (EF，设平面AFE的法向量 为( , , )nx y z ，则有 0 0 n AF n EF r uuu r r uuu r， 3 3 3 zx yx ，不妨令3x ，则平面AFE的一个法向量为 (3, 3,3 3)n ， BG 平面PAD，)0 , 3, 0(GB是平面PAF的一个法向量， 613 cos, 1339 2 3 n GB n GB r uuu r r uuu r ruuu r，平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值为 13 13 20. 已知抛物线 C 的标准方程为)0(2 2 ppxy，M 为抛物线 C 上一动点，)0)(0 ,(aaA为其对称 轴上一点，直线 MA 与抛物线 C 的另一个交点为 N当 A 为抛物线 C 的焦点且直线 MA 与其对称轴 垂直时，MON 的面积为18 （）求抛物线 C 的标准方程； （）记 ANAM t 11 ，若 t 值与 M 点位置无关，则称此时的点 A 为“稳定点”，试求出所有“稳 定点”，若没有，请说明理由 解析：（）由题意， 2 11 | |218 22 22 MON pp SOAMNp ，6p ， 抛物线 C 的标准方程为 2 12yx （）设 1122 ()()M xyN xy，设直线 MN 的方程为xmya，联立 2 12 xmya yx 得 2 12120ymya， 2 144480ma ， 12 12yym， 12 12y ya ，由对称性，不妨设0m ， （）0a 时， 12 120y ya ， 12 yy ，同号， 又 22 12 1111 | 1|1| t AMAN mymy ， 22 212 222222 12 ()1114411 1 1()11441 yym t my ymaam gg， 不论 a 取何值，t 均与 m 有关，即0a 时，A 不是“稳定点”； （）0a 时， 12 120y ya ， 12 yy ，异号，又 22 12 1111 | 1|1| t AMAN mymy ， 2 212 22 12 ()1 1() yy t my y g 2 1212 22 12 ()41 1() yyy y my y 2 22 114448 1144 ma ma 22 1 1 1 3 1 1 a am ， 仅当 1 10 3 a ，即3a 时，t 与 m 无关， 21. 已知函数 )1ln( )( x x xf . （3）当 0x 时，证明： 2 2 )( x xf ； （4）当 1x ，且 0x 时，不等式 xxfkx1)()1 ( 成立，求实数的值. （5）证明：（1） 0,ln(1)0 xx 2 ln(1)2 xx x 2 ln(1) 2 x x x （6）令 2 ( )ln(1) 2 x h xx x （7） 2 2 ( )0 (1)(2) x h x xx ，则 ( )h x 在(0, )上是增函数 （8）故 ( )(0)0h xh ，即命题结论成立5 分 （9）（2）当0 x 时， 0 ln(1) x x ，10 x; 当01x 时， 0 ln(1) x x ，10 x （10）所以10kx，原不等式可化为 2 (1)ln(1) 0 xxxkx x （11）令 2 ( )(1)ln(1)g xxxxkx （12） 令 ( )( )ln(1)2,h xg xxkx 1 ( )2 1 h xk x （13）当 0 x 时，有 1 01 1x （14）令21k ，则 ( )0h x ，故 ( )g x 在上(0, )是减函数，即 ( )(0)0g xg （15）因此 ( )g x 在(0, )上是减函数，从而( )(0)0g xg ， （16）所以，当 1 2 k 时，对于0 x ，有 2 (1)ln(1) 0 xx