河北唐山一中高考数学仿真模拟卷一理答案

唐山一中 2015 年高考仿真试卷（一）答案数学试卷（理） 第 1 页 共 7 页 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（一）答案 数 学 试 卷（理） 一.选择题一.选择题 1-12BCBAACABAADC 8 解析：由题意可以判断出两球在正方体的面 AA1C1C 上的正投影与正方形相切，排除 C、D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以 排除 A；B 正确；故选 B 二.填空题二.填空题 13. 0k ，或k-2 【解析】 如图所示， 由于|x|+|y|表示正方形 ABCD 内部区域， 包含边界而 y+2=k（x+1）表示一条经过点 M（-1，-2） 、 斜率等于 k 的直线故当斜率 k 满足大于零且小于或等于 MC 的斜率、或者斜率 k 满足小于 MA 的斜率时，表示的平 面区域是三角形而 MC 的斜率等于 ，MA 的斜率等于-2， 故应有 0k ，或 k-2 14.115.64 16. （2，3 【解析】 cosC=（2b-c）/2=（a2+b2-c2）/2ab 化简后得到： （b+c）2-1=3bc 根据基本不等式：bc（b+c）/22 得出：b+c2 又三角形两边之和大于第三边，则 b+ca=1 因此 1b+c2，进而 2a+b+c3 故周长取值范围为（2，3 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（一）答案数学试卷（理） 第 2 页 共 7 页 三.解答题三.解答题 分 分 分 是奇数 是偶数 ）（ 分 分 是单调递增的等差数列 分 则，公比为）设公差为（解 12.3306018126 10. 8. , , cos2 6.2,33) 1(3 4.2, 3, 0 0)3)(73( , 02123 2.20)3(33 12)3( ,1:.17 20642 2019432120 1 2 2223 22 aaaa SSSSSST nS nS nSC bnna qdd a dddd qdbabS qdba qd n n nn n nn n 18. 解(1)设选对一道“能排除 2 个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除 1 个选 项的题目”为事件B，则P(A)1 2，P(B) 1 3. 该考生选择题得 50 分的概率为： P(A)P(A)P(B)P(B) 1 2 2 1 3 21 36. (2)考生所得分数X30,35,40,45,50. P(X30) 1 2 2 11 3 21 9； P(X35)C 1 2 1 2 2 2 3 2 1 2 2C1 21 3 2 3 1 3； P(X40) 1 2 2 2 3 2C1 2 1 2 2C1 21 3 2 3 1 2 2 1 3 213 36； 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（一）答案数学试卷（理） 第 3 页 共 7 页 P(X45)C 1 2 1 2 2 1 3 2 1 2 2C1 21 3 2 3 1 6； P(X50) 1 2 2 1 3 21 36. 所以，该考生所得分数X的分布列为 X3035404550 P 1 9 1 3 13 36 1 6 1 36 E(X)301 935 1 340 13 3645 1 650 1 36 115 3 . 19. 解： （）证明：因为AB是直径，所以ACBC 因为CD平面ABC，所以BCCD ， 因为CACCD，所以BC平面ACD 因为BECD/，BECD ，所以BCDE是平行四边形， DEBC/，所以DE平面ACD 因为DE平面ADE，所以平面ADE平面ACD5 分 （）依题意，1 4 1 4tanEABABEB， 由（）知DESVV ACDACDEADEC 3 1 DECDAC 2 1 3 1 BCAC 6 1 3 4 12 1 )( 12 1 222 ABBCAC， 当且仅当22 BCAC时等号成立8 分 如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,1)D，(0,2 2,1)E， (2 2,0,0)A(0,2 2,0)B， 则( 2 2,2 2,0)AB ，(0,0,1)BE ， (0,2 2,0)DE ，(2 2,0, 1,)DA 设面DAE的法向量为 1( , , )nx y z ， 1 1 0 0 n DE nDA ， 即 2 20 2 20 y xz 1(1,0,2 2)n ， 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（一）答案数学试卷（理） 第 4 页 共 7 页 设面ABE的法向量为 2 ( , , )nx y z ， 2 2 0 0 nBE nAB ， 即 0 2 22 20 z xy 2(1,1,0)n ， 12 12 12 12 cos, 629 n n n n n n 可以判断 12,n n 与二面角DAEB的平面角互补 二面角DAEB的余弦值为 2 6 .12 分 20. 解：（1） 2 2 1 9 x y；2 分 （2）证明：由（1）可设直线 12 ,l l的方程分别为(3)yk x和ykx-1，其 中k0，则(0,3 )Mk， 1 (,0)N k 由 2 2 (3) 1 9 yk x x y 消去x得 2222 (1+9)548190kxk x+k以上方程必有一根3，由韦达定理可得另一根为 2 2 327 1+9 k k 故点C的坐标为（ 2 2 327 1+9 k k ， 2 6 1+9 k k ），4 分 由 2 2 1 1 9 ykx x y - - 消去x得 222 (1+9)180kxk x，解得一根为 2 18 1+9 k k ， 故点D的坐标为（ 2 18 1+9 k k ， 2 2 1 1+9 9k k ），6 分 由 1 l与 2 l平行得,MPtMN CPtCD ，然后，进行坐标运算，即可得出点 P的坐标为 33 , 1 31 3 k kk ， 8 分 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（一）答案数学试卷（理） 第 5 页 共 7 页 而 33 3,3, 1 31 3 k AMkOP kk ， 1 1 3 AMOP k 存在实数= 1 31k ，使得 AMOP 10 分 由 33 , 1 31 3 k OP kk 法一： 由消参得点P的轨迹方程为330 xy， 所 以|OP的最小值为 3 10 10 ；12 分 法二：得|OP 2 3 1 |1 3 k k| ，令1 3tk ，则|OP= 2 11 10( )2( ) 1 tt 其中 1 0,1 t |OP的最小值为 3 10 10 .-12 分 21. 解： 2 323fxaxbx2 分 根据题意，得 12, 10, f f 即 32, 3230, ab ab 解得 1 0 a b 3 分 所以 3 3f xxx4 分 令 0fx，即 2 330 x 得1x x 2 2, 1 1 1,111,22 fx + + f x2增极大值减极小值增2 因为12f ， 12f ， 所以当2,2x 时， max2f x， min2f x 6 分 则对于区间2,2上任意两个自变量的值 12 ,x x，都有 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（一）答案数学试卷（理） 第 6 页 共 7 页 12 maxmin 4fxfxfxfx，所以4c 所以c的最小值为 48 分 因为点2,2Mmm 不在曲线 yf x上，所以可设切点为 00 ,xy 则 3 000 3yxx 因为 2 00 33fxx，所以切线的斜率为 2 0 33x 则 2 0 33x = 3 00 0 3 2 xxm x ， 即 32 00 2660 xxm 因为过点2,2Mmm 可作曲线 yf x的三条切线， 所以方程 32 00 2660 xxm有三个不同的实数解 所以函数 32 266g xxxm有三个不同的零点 则 2 612gxxx令 0gx，则0 x 或2x x,0 00,222, gx + + g x增极大值减极小值增 则 00 22 g g ，即 60 20 m m ，解得 62m 12分 22解： （I）连结 OF，OC=OF， OCF=FOC， DF 是O 的切线， OCDFOF又,垂直于弦 AB， ,DFEDEFDFEAEC 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（一）答案数学试卷（理） 第 7 页 共 7 页 DE=DF，DF 是O 的切线， DADBDEDADBDF 22 ,6 分 （II）设 AE=x，则 DE=2x，DF=2x， ),12(3)2(, 22 xxxDADBDF 解得 2x=3，DF的长为 3。10 分 23解（I）直线l的参数方程为, 2 3 5 2 1 1 ty tx （t 为参数） 圆 C 的极坐标方程为.sin86 分 （II）因为) 2 , 4( M对应的直角坐标为（0，4） 直线l化为普通方程为0353 yx 圆心到, 4 2 39 13 |3540| dl的距离 所