河北枣强中学高二数学上学期第四次月考PDF

河北枣强中学河北枣强中学高高二二下学期下学期第四次月考第四次月考数学试卷数学试卷 出题人：袁宁宁出题人：袁宁宁审题人：王恩勃审题人：王恩勃2019.2019.1212. .1919 一、单选题一、单选题（每题（每题 5 分分） 1已知双曲线已知双曲线 22 22 1 xy ab (a0，b0)的一条渐近线平行于直线的一条渐近线平行于直线 l：y2x10，双曲线，双曲线 的一个焦点在直线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为上，则双曲线的方程为() A 22 1 520 xy B 22 1 205 xy C 22 33 1 25100 xy D 22 33 1 10025 xy 2甲甲、乙两位同学将高三乙两位同学将高三 6 次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均成绩均 为整数满分为整数满分 100 分分） ，乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于，乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于 90 分且不分且不 是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（） A 3 5 B 5 9 C 2 5 D 3 4 3下列结论中不正确的个数是（下列结论中不正确的个数是（） “ 3 x ”是是“ 1 sin 22 x ”的充分不必要条件；的充分不必要条件； 命题命题“ ,sin1xRx ”的否定是的否定是“ ,sin1xRx ”； 线性回归直线不一定过样本中心点线性回归直线不一定过样本中心点( ), x y “若若ABB，则，则A B ”的逆否命题是假命题的逆否命题是假命题 A1B2C3D4 4今年今年 4 月月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫精准脱贫”工作工作，为了进一步解为了进一步解 决决“两不愁两不愁，三保障三保障”的突出问题的突出问题，当地安排包括甲当地安排包括甲、乙在内的乙在内的5名专家对石柱县的名专家对石柱县的3个个 不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在不不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在不 同乡镇的概率为（同乡镇的概率为（） A 19 25 B 17 20 C 16 25 D 19 40 5若某一届若某一届中国好声音中国好声音最后的最后的 5 人必须与甲人必须与甲、乙乙、丙丙 3 个公司中的某一个公司签个公司中的某一个公司签 约，要求每个公司至少签约约，要求每个公司至少签约 1 人，最多签约人，最多签约 2 人，则签约方案有（人，则签约方案有（） A30 种种B60 种种C90 种种D180 种种 65 名同学在名同学在“五一五一”的的 4 天假期中天假期中，随便选择一天参加社会实践随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是不同的选法种数是 （） A 4 5 CB 4 5 AC 4 5D 5 4 7从从6人中选派人中选派4人承担甲，乙，丙三项工作，每项工作至少有一人承担，则不同的人承担甲，乙，丙三项工作，每项工作至少有一人承担，则不同的 选派方法的个数为选派方法的个数为 （） A1080B540C180D90 8 6 2 1 (1)(1)x x 展开式中展开式中 2 x的系数为（）的系数为（） A30B15C0D-15 9 已知椭圆已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左的左， 右焦点是右焦点是 F1、 F2， P 是椭圆上一点是椭圆上一点， 若若|PF1|=2|PF2|， 则椭圆的离心率的取值范围是（）则椭圆的离心率的取值范围是（） A 1 0 2 ， B 1 1 3 2 ， C 1 1 3 ， D 1 1 2 ， 10已知双曲线已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左的左、右焦点分别为右焦点分别为 1 F， ， 2 F， ，过过 2 F且斜率为 且斜率为 24 7 的的 直线与双曲线在第一象限的交点为直线与双曲线在第一象限的交点为A， 若若 2121 0F FF AF A ， 则此双曲线的标准方程则此双曲线的标准方程 可能为（可能为（） A 22 1 43 xy B 22 1 34 xy C 22 1 169 xy D 22 1 916 xy 11已知三棱锥已知三棱锥ABCD中，中，5ABCD，2ACBD，3ADBC，若该三，若该三 棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（） A 3 2 B24C6D6 12已知抛物线已知抛物线 2 4yx，圆圆 22 :(1)1Fxy，过点过点F作直线作直线l，自上而下顺次与上述自上而下顺次与上述 两曲线交于点两曲线交于点 , ,A B C D（如图所示 （如图所示） ，则，则AB CD的值正确的是的值正确的是() A等于等于4B最小值是最小值是1C等于等于1D最大值是最大值是4 二、填空题二、填空题（每题（每题 5 分分） 13二项展开式二项展开式 7 (23)x中，在所有的项的系数、所有的二项式系数中随机选取一个中，在所有的项的系数、所有的二项式系数中随机选取一个， 恰好为奇数的概率是恰好为奇数的概率是_. 14已知直线已知直线l：4 360 xy ，抛物线，抛物线C： 2 4yx图像上的一动点到直线图像上的一动点到直线l与到与到y轴轴 距离之和的最小值为距离之和的最小值为_. 15一组样本数据按从小到大的顺序排列为一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4，x，y，14，若这组数据的平均，若这组数据的平均 数与中位数均为数与中位数均为 5，则其方差为，则其方差为_. 16五个同学重新随机调换座位，则恰有两人坐在自己原来的位置上的概率为五个同学重新随机调换座位，则恰有两人坐在自己原来的位置上的概率为 _. 三、解答题三、解答题 17 （满分（满分 10 分分）已知已知(1)nx的展开式中第的展开式中第 4 项和第项和第 8 项的二项式系数相等项的二项式系数相等 ()求求n的值和这两项的二项式系数；的值和这两项的二项式系数； ()在在 342 (1)(1)(1) n xxx 的展开式中的展开式中， 求含求含 2 x项的系数项的系数 （结果用数字表示结果用数字表示） 18 （满分（满分 12 分分）“微信运动微信运动”已经成为当下最热门的健身方式，小李的微信朋友圈内已经成为当下最热门的健身方式，小李的微信朋友圈内 也有大量的好友参加了也有大量的好友参加了“微信运动微信运动”.他随机的选取了其中他随机的选取了其中 30 人，记录了他们某一天走人，记录了他们某一天走 路的步数，将数据整理如下：路的步数，将数据整理如下： 步数步数 0,50005001,80008001, 人数人数51312 （1） 若采用样本估计总体的方式若采用样本估计总体的方式， 试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率；步的概率； （2）已知某人一天的走路步数若超过）已知某人一天的走路步数若超过 8000 步则他被系统评定为步则他被系统评定为“积极型积极型”，否则评定，否则评定 为为“懈怠型懈怠型”，将这将这 30 人按照人按照“积极型积极型”、“懈怠型懈怠型”分成两层分成两层，进行分层抽样进行分层抽样，从中抽从中抽取取 5 人，将这人，将这 5 人中属于人中属于“积极型积极型”的人依次记为的人依次记为 1,2,3 i A i ，属于 ，属于“懈怠型懈怠型”的人依次的人依次 记为记为 1,2,3 i B i ， ，现再从这现再从这 5 人中随机抽取人中随机抽取 2 人接受问卷调查人接受问卷调查.设设M为事件为事件“抽取抽取的的 2 人来自不同的类型人来自不同的类型”，求事件，求事件M发生的概率发生的概率. 19 （满分（满分 12 分分）如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，4AB ，2AD ，点，点E是是DC的中点的中点. 将将ADE沿沿AE折起，使平面折起，使平面ADE 平面平面ABCE，连结，连结DB、DC、EB. （1）求证：平面）求证：平面ADE 平面平面BDE； （2）求平面）求平面ADE与平面与平面BDC所成锐二面角的余弦值所成锐二面角的余弦值. 20 （满分（满分 12 分分）在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知中，已知1,2 ,1,0QF，动点，动点P满足满足 PQ OFPF （1）求动点）求动点P的轨迹的轨迹E的方程；的方程； （2） 过点过点F的直线与的直线与E交于交于 ,A B两点 两点， 记直线记直线 ,QA QB 的斜率分别为的斜率分别为 12 ,k k ， 求证求证： 12 kk 为定值为定值 21 （满分（满分 12 分分）昆明市某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空昆明市某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空 气质量指数与空气质量等级对应关系如下表气质量指数与空气质量等级对应关系如下表 （假设该区域空气质量指数不会超假设该区域空气质量指数不会超过过 300） ， 该社团将该校区在该社团将该校区在 2018 年年 100 天的空气质量指数监测数据作为样本天的空气质量指数监测数据作为样本， 绘制的频率分布绘制的频率分布 直方图如图直方图如图 4，把该直方图所得频率估计为概率，把该直方图所得频率估计为概率. 空气质量空气质量 指数指数 0,5050,100100,150150,200200,250250,300 空气质量空气质量 等级等级 1 级优级优2 级良级良 3 级轻度污级轻度污 染染 4 度中度污度中度污 染染 5 度重度污度重度污 染染 6 级严重污级严重污 染染 （1）请估算）请估算 2019 年（以年（以 365 天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计 算算） ； （2）用分层抽样的方法共抽取用分层抽样的方法共抽取 10 天天，则空气质量指数在则空气质量指数在0,50，50,100，100,150 的天数中各应抽取几天的天数中各应抽取几天? （3）已知空气质量等级为已知空气质量等级为 1 级时不需要净化空气级时不需要净化空气，空气质量等级为空气质量等级为 2 级时每天需净化级时每天需净化 空气的费用为空气的费用为 2000 元，空气质量等级为元，空气质量等级为 3 级时每天需净化空气的费用为级时每天需净化空气的费用为 4000 元若在元若在 （2）的条件下，从空气质量指数在）的条件下，从空气质量指数在 0,150的天数中任意抽取两天，求这两天的净化 的天数中任意抽取两天，求这两天的净化 空气总费用空气总费用X的分布列的分布列 22已知椭圆已知椭圆 22 22 :10 yx Cab ab 的上下两个焦点分别为的上下两个焦点分别为 12 ,F F，过点 ，过点 1 F与 与y轴垂轴垂 直的直线交椭圆直的直线交椭圆C于于 ,M N两点 两点， 2 MNF 的面积为的面积为3， 椭圆椭圆C的长轴长是短轴长的的长轴长是短轴长的2倍倍. （1）求椭圆）求椭圆C的标准方程；的标准方程； （2）已知已知O为坐标原点为坐标原点，直线直线 : l ykxm 与与y轴交于点轴交于点P，与椭园与椭园C交于交于 ,A B两个不 两个不 同的点，若存在实数同的点，若存在实数，使得，使得 1 44 OPOAOB ，求，求m的取值范围的取值范围 月考月考参考答案参考答案 1A2A3B4A5C6D 7B 8C 9C 10D11C12C 13 9 16 ；14115 74 3 16 1 6 17 （）10n ；120（）285 解解： （） 37 nn CC，10n ，.3 37 1010 120CC； .5 （）方法一：含）方法一：含 2 x项的系数为 项的系数为 222 3412 CCC 33 133 285CC. .10 方法二：方法二： 3 33 342 111 11 111 11 n n n xx xx xxx xx 含含 2 x的系数为 的系数为 333 3313 1285 n CCC . 18 （1） 5 6 ； （2） 3 5 . （1）由题意知）由题意知 30 人中一天走路步数超过人中一天走路步数超过 5000 步的有步的有 25 人，频率为人，频率为 5 6 ， 估计小李所有微信好友中每日走路步数超过估计小李所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率为步的概率为 5 6 .4 （2）5 人中人中“积极型积极型”有有 12 52 30 人，这两人分别记为人，这两人分别记为 12 ,A A.6 5 人中人中“懈怠型懈怠型”有有 18 53 30 人，这三人分别记为人，这三人分别记为 123 ,B B B.8 在这在这 5 人中任选人中任选 2 人，共有以下人，共有以下 10 种不同的等可能结果：种不同的等可能结果： 12111213212223121323 ,A AA BA BA BA BA BA BB BB BB B. 事件事件M“抽取的抽取的 2 人来自不同的类型人来自不同的类型”有以下有以下 6 种不同的等可能结果：种不同的等可能结果： 111213212223 ,.,A BA BA BA BA BA B. 易得，其概率为易得，其概率为 63 105 . 事件事件M发生的概率发生的概率 3 5 .12 19 （1）见解析）见解析； （2） 11 11 （1）证明：）证明：2ADDE,90ADE 连接连接BE, 2 2AEBE ,4AB , 222 AEBEAB ,AEBE 又平面又平面ADE 平面平面ABCE,平面平面ADE 平面平面ABCEAE, BE平面平面ADE 又又BE 平面平面BDE,平面平面ADE 平面平面BDE.4 （2）作）作AE的中点的中点O,连结连结DO, DADE,DOAE, 又平面又平面ADE 平面平面ABCE,DO 平面平面ABCE, 过过E作直线作直线/ /EFDO, 以以EA、EB、EF分别为为分别为为x轴轴,y轴轴,z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系 则则(0,0,0), (2 2,0,0), (0,2 2,0),( 2,0, 2)EABD.5 2 2,2 2,0AB ,0,2 2,0EB 1 (2, 2,0) 2 ECAB ,(2,2,0)C 平面平面ADE的法向量的法向量 1/ / nEB , 1 (0,1,0)n .7 又又( 2, 2,0)CB ,(2,2 2,2)DB 设平面设平面BDC的法向量为的法向量为 2 , ,nx y z , 2 2 0 0 nCB nDB , 220 22 220 xy xyz ,即即 0 20 xy xyz 平面平面BDC的法向量的法向量 2 (1, 1, 3)n .9 12 12 2 22 12 111 cos, 11 1113 n n n n nn .11 平面平面ADE与平面与平面BDC所成锐二面角的余弦值为所成锐二面角的余弦值为 11 11 .12 20 （1） 2 4yx； （2）见解析）见解析. 1设设,P x y，则，则1,2,1,0 ,1,PQxyOFPFxy 由由PQ OFPF 知知 2 2 11xxy 化简得：化简得： 2 4yx，即动点，即动点P的轨迹的轨迹E方程为方程为 2 4yx； .4 2设过点设过点1,0F的直线为：的直线为： 1122 1,xmyA x yB xy，由，由 2 1 4 xmy yx 得得 2 1212 440,4 ,4ymyyym y y ，.7 12 121122 12 22 ,1,1 11 yy kkxmyxmy xx 12 12 12 22 22 yy kk mymy 1221 12 2222 22 ymyymy mymy 1212 2 1212 2228 24 my ymyy m y ym yy 将将 1212 4 ,4yym y y 代入得代入得 2 12 2 88 2 44 m kk m 故故 12 kk为定值为定值2.12 21(1)110 天；天；(2)1，2，3 天天. (3)见解析；见解析； （1）由题意，根据直方图可估算）由题意，根据直方图可估算 2019 年（以年（以 365 天计算）全年空气质量优良的天数为：天计算）全年空气质量优良的天数为： 0.1 0.23650.3 365109.5110（天）（天）.2 （2）由频率分布直方图，可得空气质量指数在）由频率分布直方图，可得空气质量指数在0,50的概率为的概率为50 0.0020.1，所以，所以10天中抽天中抽 的天数为的天数为10 0.1 1天，空气质量指数在天，空气质量指数在50,100的概率为的概率为50 0.0040.2，所以，所以10天中抽的天中抽的 天数为天数为10 0.22天，空气质量指数在天，空气质量指数在100,150的概率为的概率为50 0.0060.3， 所以所以10天中抽的天数为天中抽的天数为10 0.33天，天， 所以空气质量指数在所以空气质量指数在0,50，50,100，100,150的天数中各应抽取的天数中各应抽取 1，2，3 天天.6 （3）由题意知）由题意知X的取值为的取值为2000,4000,6000,8000.7 1 2 2 6 2 2000 15 C P X C ， 21 23 2 6 4 4000 15 CC P X C ， 11 23 2 6 2 6000 5 C