河北深州长江中学高二数学上学期期中PDF

第 1 页 共 2 页 深州市长江中学 2018 级高二期中考试 数学试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 第第卷卷(选择题选择题 60 分分) 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1已知向量2,1a r ，0, 2b r ，那么a b rr 等于（ ） A2,3 B21 ， C 2 0， D2, 1 2函数 1 ( )sin( 6 ) 2 f xx 的最小正周期为（ ） A4 B2 C D 2 3已知角的终边过点 ( 4,3)P ，则2sincos的值是（ ） A 6 5 B 4 5 C 2 5 D 2 5 4已知 5 sin 25 ，则tan（ ） A 1 2 B 1 2 C2 D2 5已知 1 sin() 2 ，则 3 cos 2 的值为（ ） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 2 2 6sin72 cos78cos72 cos168 （ ） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 7已知向量a r ,b r 满足| |1a r ，| |3b r ，且a r 与b r 的夹角为 6 ，则() (2)abab rrrr （ ） A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 8已知 1 sin 3 （为第二象限角），则cos 4 （ ） A 42 6 B 22 6 C 42 6 D 24 6 9把函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右 平移 个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 10 若函数sin( )(0,|)yx 在区间, 2 上的图象 如图所示，则 , 的值（ ） A 2 2, 3 B 1 , 23 C2, 3 D 12 , 23 11如图，在直角梯形ABCD 中，ABDCP，ADDC，2ADDCAB，E 为AD 的 中点，若CACEDB uu u ruuu ruuu r ,R ，则的值为（ ） A 6 5 B 8 5 C2 D 8 3 12已知函数( )sin( )f xx，其中0，0, 2 ，其图象关于直线 6 x 对称，对满 足 12 2f xf x的 1 x， 2 x，有 12min 2 xx ，将函数( )f x的图象向左平移 6 个单位 长度得到函数( )g x的图象，则函数( )g x的单调递减区间是（ ） A 2 , 6 kkkZ B 7 , 1212 kkkZ 第 2 页 共 2 页 C , 2 kkkZ D 5 , 36 kkkZ 第第卷卷(非选择题非选择题 90 分分) 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知向量()3)23(abm rr ，且ab rr ，则m_. 14若 4 sin 5 ，其中是第四象限角，则cos()_. 15已知 1 sin 34 ，则cos 6 _ 16函数 sin 2 2 f xx 的图象向左平移 6 个单位后得到偶函数的图象，则函数 f x在0, 2 上的最大值为_ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）已知平面向量a r ，b r ， 1,2a r . （1）若 0,1b r ，求2ab rr 的值； （2）若 2,bm u r ，a r 与ab rr 共线，求实数m的值. 18（12 分）已知角终边上有一点1,2P ，求下列各式的值 （1）tan； （2） sincos cossin ； （3） 22 sinsincos2cos . 19（12 分）已知 f() 3 sin()cos(2)sin() 2 7 cos()cos() 2 . （1）化简 f()； （2）若 是第三象限角,且 cos( 3 2 ) 1 5 ，求 f()； （3）若 1860 ，求 f() 20（12 分）已知向量a r ,b r 满足3a r ,2b r ,(23 )(2)abab rr rr . （1）求向量a r ,b r 所成的角的大小; （2）若3ab r r ,求实数的值. 21（12 分）已知 ( )2sin(2) 6 f xx （1）求函数 ( )f x的对称轴方程与单调递增区间； （2）当 0, 2 x 时，求 ( )f x的最小值 22（12 分）已知函数 ( )sin()(0,0,) 2 f xAxB A的部分图象如图所示： （1）求 ( )f x的解析式及对称中心坐标； （2）将 ( )f x的图象向右平移 6 个单位,再将横坐 标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,最后将图象向 上平移 1 个单位,得到函数 g x的图象,求函数 yg x在 7 0, 6 x 上的单调区间及最值 第 一 页 共 三 页 深州市长江中学 2018 级高二期中考试数学答案 1.D【解析】因为2,1a r ，0, 2b r ，所以20,122, 1ab rr ，故选 D. 2.A【解析】由题得函数的最小正周期为 2 =4 1 2 ，故选 A. 3.C【解析】由题意，角的终边经过点( 4,3)P ，所以 | 5rOP， 根据三角函数的定义,可得 34 sin,cos, 55 所以 3 2sincos2 55 42 5 ，故选 C. 4.B【解析】因为 2 ，所以 12 5 cos=1 55 ，所以 sin1 tan cos2 ，故选 B. 5.A【解析】由 1 sin() 2 得 1 sin 2 ，所以 331 cos()cossin 222 ，故选 A. 6.B【解析】sin72 cos78cos72 cos168 sin72 cos78cos72 cos12 sin72 cos78cos72 sin78 sin(7278 )sin150 1 2 ，故选 B. 7.A【解析】 22 () ( 31 2223 13 22 )ababaabb rrrrrrr r .故选 A. 8.D【解析】因为为第二象限角， 1 sin 3 ，所以 2 2 cos 3 ， 因此 22 21224 coscoscossinsin 44423326 .故选 D. 9.A【解析】由题得图象变换最后得到的解析式为 ， 令 ，令 k=-1,所以 .故选 A. 10.C【解析】因为 2 =(),2 263 T T T , 因为 63 212 x 时1y ， 所以22(),2() 1223 kkZkkZ ， 因为|，所以 3 ，故选 C. 11.B【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则0,0D. 不妨设1AB ， 则2C D A D， 所以2,0C，0,2A，1,2B， 2,2CA uu u r ，2,1CE uuu r ，1,2DB uuu r ， CACEDB uu u ruuu ruuu r ， 2,22,11,2， 22 22 ，解得 6 5 2 5 ，则 8 5 ，故选 B. 12.C【解析】已知函数( )sin( )f xx，其中0，00, 2 ，其图象关于直线 6 x 对称， 对满足 12 2f xf x的 1 x， 2 x，有 12min 1 2 22 xx ，2. 再根据其图象关于直线 6 x 对称，可得2 62 k ，kZ. 6 ，( )sin 2 6 f xx . 将函数 ( )f x的图象向左平移 6 个单位长度得到函数( )sin 2cos2 36 g xxx 的图象. 令222kxk，求得 2 kxk ， 则函数( )g x的单调递减区间是, 2 kk ，kZ，故选 C. 13.2【解析】由ab rr ，得 0a b r r ，又()3)23(abm rr ，630m ，则2m . 14. 3 5 -【解析】 4 sin 5 Q，又是第四象限角，故 3 cos 5 ， 3 cos()cos 5 a 第 二 页 共 三 页 15. 1 4 【解析】因为 1 sin() 34 ，则 1 cos()sin()sin() 62634 16.2【解析】平移得到的图象对应的解析式为 sin 2 3 g xx ， 因为 g x为偶函数，所以 0sin1 3 g ， 所以 32 k ，其中kZ.因为 2 ，所以 6 ， 当0, 2 x 时， 7 2 666 x ，所以 1 sin 21 26 x ， 所以 f x的最大值为 2. 17解：（1）2(1,2)(0,2)(1,4) rr ab， （2 分） 所以 22 21417 rr ab. （5 分） （2）( 1,2)m rr ab， （6 分） 因为a r 与ab rr 共线，所以 12 12 m ， 解得4m. （10 分） 18解：（1） 2 tan2 1 y x （3 分） （2）tan2Q，cos0， 原式上下同时除以cos， sincostan12 11 cossin1 tan123 . （8 分） （3） 22 sinsincos2cos 222 222 sinsincos2costantan28 sincostan15 （12 分） 19解：（1）f()cos （4 分） （2）由 cos() 得 cos( ) ， sin . （6 分） 又 是第三象限角，cos. f()cos （9 分） （3）当 1860 时，f()cos cos(1860 )cos1860 cos(5 360 60 )cos60 . （12 分） 20解：（1）由(23 )(2)abab rr rr ，可得(23 ) (2)0abab rr rr 即 2 40 2 a -4a b -3b rr rr ? ， （3 分） 因为|cos|a bab rr rr q?鬃，所以 22 4| |4| | | cos3| |0aa bb rr rr q-鬃-= ?， 又因为|3a r =，| 2b r =，代入上式， 可得cos0，即90 （6 分） （2）由3ab r r ，可得 2 ()9ab r r （7 分） 即 222 29aa bb rr rr ll+?= ， （9 分） 则 2 3 49l+=，得 6 2 l =? （12 分） 21解：（1）由 2, 62 xkk Z， 得 23 k x ，kZ 故 f（x）的对称轴方程为 23 k x ，其中 kZ （3 分） 由 222 262 kxkk Z， 第 三 页 共 三 页 求得 63 kxk ，kZ， 可得函数 f（x）的单调递增区间为 , 63 kk ，kZ （6 分） （2）因为 0 2 x，所以 5 2 666 x，（8 分） 故有 1 sin(2)1 26 x，（10 分） 故当 2 66 x 即 x=0 时，f（x）的最小值为1（12 分） 22.解：（1）由图象可知： 1 3 AB AB ,可得：2, 1AB 又由于 7 21212 T ,可得：T，所以 2 2 T （2 分） 由图象知()1 12 f ,sin(2)1 12 , 又因为 2 363 ， 所以2 122 , 3