广西南宁第二中学高三数学月考理

2018年10月高三年级月考理科数学试题第I卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合，集合，则A B C D2复数满足，则在复平面上对应的点所在象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设双曲线与抛物线交于两点，且，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为A B C D5已知，在的展开式中，当项系数为时，则的最大值为A B C D6已知圆心在原点，半径为的圆与ABC的边有公共点，其中，则的最小值为A B C D87由直线,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是A B C D8方程在内有相异两解，则A B C D9某程序框图如图所示，若输出，则判断框中为A？ B？ C？ D？10网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为A B C D11已知数列的前项和为，当时，则A246 B299 C247 D24812已知a0，若关于的方程有唯一解，则的值为A1BCD第II卷（共90分）2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13已知向量，与垂直，则_14若满足不等式组，则的最大值为 。15已知，且，则函数的单调递增区间为_16设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线分别交于两点，若点满足，过作轴的垂线与抛物线交于点，若，则点的横坐标为 3、 解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17（12分）在ABC中，角所对的边分别为，已知，（I）求A的大小；（II）若a=6，求的取值范围.18（12分）二中在每年的12月份都会举行“校园艺术节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生，的社长是初中学生，高中社长中有是高一学生，初中社长中有是初二学生.（I）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；（II）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为，求的分布列及数学期望.19（12分）如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，且，点是棱上的动点。（I）当平面时，确定点在棱上的位置；（II）在（I）的条件下，求二面角的余弦值。20（12分）已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为。（I）求点M的轨迹方程；（II）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R。求OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）。21（本题满分12分）己知，其中常数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求证：； 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。22（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为。（I）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；（II）若Q为C上的动点，求PQ的中点M到直线l:x=3+2t,y=-2+t,(t为参数)距离的最小值。23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（I）若的最小值为3，求的值；（II）求不等式的解集。参考答案DDACBCACDDBB13. 114. 7215. 1,+)16.617.解：（1）由条件结合正弦定理得， 从而， ，5分（2）法一：由正弦定理得： ， ， 7分9分10分，即（当且仅当时，等号成立）从而的周长的取值范围是12分法二：由已知： ， 由余弦定理得： （当且仅当时等号成立）（，又，从而的周长的取值范围是12分18. 解：（1）由题意得，高中学生社长有27人，其中高一学生9人；初中学生社长有9人，其中初二学生社长6人. 事件为“采访3人中，恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生”. 6分（2）的可能取值为0，1，2，3, , ， ，所以的分布列为0123所以， 12分19. 解：（）在梯形中，由，得，又，故为等腰直角三角形. 连接，交于点，则 平面,又平面,.在中，即时， 平面. 6分（）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则平面平面，且平面平面=，平面在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故就是二面角的平面角 在中，设，则，由，可知：，代入解得：在中，二面角的余弦值为 12分方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系设，则，设为平面的一个法向量，则，解得， 设为平面的一个法向量，则，又，解得二面角的余弦值为 12分20. 解：（）设点， 2分整理得点M所在的曲线C的方程：（） 3分AB（）由题意可得点P（） 4分因为圆的圆心为（1，0），所以直线PE与直线PF的斜率互为相反数 5分设直线PE的方程为，与椭圆方程联立消去，得：， 6分由于1是方程的一个解，所以方程的另一解为 7分同理 8分故直线RQ的斜率为= 9分把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去整理得所以 10分原点O到直线RQ的距离为 11分 12分23. 解析：因为因为,所以