山东泰安宁阳一中高二数学阶段性考试一

宁阳一中2017级高二下学期阶段性考试一数 学 试 题一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)1.将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验,每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有()A.12种B.24种C.36种D.48种2.若从1,2,3,9这9个数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有()A.66种B.63种C.61种D.60种3.若随机变量XB5,13,则P(X=3)等于()A.13B.40243C.1027D.354.袋中有大小相同的3个红球,7个白球,从中不放回地依次摸取2球,在已知第一次取出白球的前提下,第二次取得红球的概率是()A.15B.13C.38D.375. (1+x)3+(1+x)4+(1+x)n+2(x-1,nN+)的展开式中x2的系数是()A.Cn+33B.Cn+23C.Cn+23 - 1D.Cn+33 - 16.若X是离散型随机变量,E(X)=6, D(X)=0.5, X1=2X-5, 则E(X1)和D(X1)分别是()A.12,1B.7,1C.12,2D.7,27.随机变量服从二项分布B(16,p), 且D()=3, 则E()等于()A.4B.12C.4或12D.38.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9, 0.8, 0.8 且互不影响,则系统正常工作的概率为()A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5769.已知Cn+17 - Cn7=Cn8, 则n等于()A.14B.12C.13D.1510.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则=()A.-4B.-3C.-2D.-111.二项式x2-1x11的展开式中,系数最大的项为()A.第五项B.第六项 C.第七项D.第六和第七项12.将1,2,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率是()A.156B.170C.1336D.1420二、填空题(共4题，每题5分，共20分.)13.已知随机变量的分布列如下:12345P0.20.1则P(22)= . 15.已知1C5m - 1C6m = 710C7m, 则 C8m=.16.在(3x - 23x)11 的展开式中任取一项,则所取项为有理项的概率 P = .三、解答题(共6题，共70分.)17.(本题8分)已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：（1）中间两个位置排教师，有多少种排法？（2）首尾不排教师，有多少种排法？（3）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？（4）两名教师不能相邻的排法有多少种？ 18. (本题12分)把 1,2,3,4,5 这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1) 43251 是这个数列的第几项?(2) 这个数列的第 96 项是多少?19. (本题12分)已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.（1）求的值；（2）求的展开式中项的系数；（3）求展开式中的常数项.20. (本题12分)求解以下两小题：（1）91100除以100的余数是几？（2）若（1+x）6（12x）5 = a0+a1x+a2x2+a11x11 求：（i）a1+a2+a3+a11（ii）a0+a2+a4+a1021. (本题12分)甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中（恰好比赛进行完6局），甲获胜的概率22. (本题14分)某中学在“三关心”（即关心家庭、关心学校、关心社会）的专题中，对个税起征点问题进行了学习调查.学校决定从高一年级800人，高二年级1000人，高三年级800人中按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，其中认为个税起征点为3000元的有3人，认为个税起征点为4000元的有6人，认为个税起征点为 5000元的有4人.（1）求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人？（2）从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率；（3）记从13人中选出3人中认为个税起征点为4000元的人数为X，求X的分布列与数学期望.宁阳一中2017级高二下学期阶段性考试一数学试题答案一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)题目123456789101112答案CDBBDDCBADCA二、填空题(共4题，每题5分，共20分.)13. 0.6 14. 0.1 15. 28 16. 16三、解答题(共6题，共70分.)17. （本题8分）（1）； .2分（2）； .4分（3）； .6分（4）. .8分 18. （本题12分）(1) 若首位是1,2,3之一,有C31A44个; .2分若首位是4,第二位为1或2,有C21A33个; .3分若首位是4,第二位是3,第三位是1,有A22个; .4分若首位是4,第二位是3,第三位是2,有1个. .5分所以43251的前面共有C31A44+C21A33+A22+1=87个,故43251是第88项.6分(2)由(1)知43251为第88项.首位为4,第二位为3,第三位为5,有A22=2个. .8分首位为4,第二位是5,有A33=6个. .10分因此,第96项是45321 .12分19. （本题12分）解：（1）由题意结合二项式系数的性质知，所以 .2分（2）的通项公式为，.5分令，解得， .6分所以的展开式中项的系数为 .8分（3）由（2）知，的通项公式为，所以令，解得；令，解得 .10分所以展开式中的常数项为.12分20. （本题12分）解：（1）由91100 =（90+1）100=90100+9099+9098+90+（90）0.3分除了90+（90）0以外，其他项都能被100整除 .5分9001100可得余数为1故得91100除以100的余数是1 .6分 （其中，91100= （100-9）100 的类似赋分） （2）（i）令x=0，可得：a0=1 .7分令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+a11=26， .8分可得a1+a2+a3+a11=65 .9分（ii）令x=1，可得：a0a1+a2a3+a11=0， .10分相加可得a0+a2+a4+a10=32 .12分21. （本题12分）解：（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，比赛两局就结束且甲获胜的概率为； .2分（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，若甲胜，则 .4分若乙胜，则 .6分恰好比赛四局结束的概率为； .7分（3）由题意知在整个比赛过程中（恰好比赛进行完6局）,若第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，则 .9分若第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜，则 .11分在整个比赛过程中，甲获胜的概率为.