湖北咸宁高二上学期期末考试数学理DA

湖北省咸宁市 学年度上学期高二期末考试数学(理科) 参考答案、提示及评分细则 一、 选择题( 本题共 小题, 每小题分, 共 分. ) 题号 答案 ACCAABBDBCBC 二、 填空题( 本大题共有小题, 每小题分, 共 分. ) a , 三、 解答题( 本大题共小题, 共 分. ) () 当a时,x不恒成立, 不符合题意; 当a时, a a , 解得a , 综上所述: a ( 分) ( )x, ,a x则a ( 分) 因为pq为真命题, 且qq为假命题, 所以p真q假或p假q真, 当p真q假, 有 a a , 即 a ( 分) 当p假q真, 有 a a , 则a无解 ( 分) 综上所述, a ( 分) 联立 xy xy , 解得 x y ,P( ,) ( 分) ( ) 设平行于直线xy 的直线l的方程为xym, 把P(,) 代入可得:m, 解得m 过点P且平行于直线xy 的直线l的方程为xy ( 分) ( ) 当直线l经过原点时, 可得方程为:yx ( 分) 当直线l 不过原点时, 可设方程为:yxa, 把P(,) 代入可得a, 可得a 直线l的方程为xy ( 分) 综上可得: 直线l 的方程为xy或xy ( 分) () 根据题意, 画出图形, 如图所示: 由yi l nxi得表格中的数据满足条件的点, 即在图形A内的点有个, 分别是( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ; ( 分) ( ) 由() 知, 表中 个点(xi,yi) 满足yif(xi) 的点有 个, 页 共 页 第 案答考参卷试测末期数理二高市宁咸 记A的面积为S, S e , 即估计图形A的面积为 ( e) ( 分) () 由题意知A类工人中应抽查 名,B类工人中应抽查 名 故x , 得x,y , 得y (分) ( ) 频率分布直方图如下: ( 分) x B 中位数为 即平均数为 , 中位数为 ( 分) () 证明: 在题图中, 因为A BB CC D, 且D为A B的中点 由平面几何知识, 得A C B 又因为E为A C的中点, 所以D EB C(分) 在题图中,C ED E,P ED E, 且C EP EE, 所以D E平面C E P,(分) 所以B C平面C E P又因为B C平面B C P, 所以平面B C P平面C E P(分) ( ) 因为平面D E P平面B C E D, 平面D E P平面B C E DD E, E P平面D E P,E PD E 所以E P平面B C E D又因为C E平面B C E D, 所以E PC E以E为坐标原点, 分别以E D , E C , E P 的方向为x 轴、 y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系 ( 分) 在题图中, 设B Ca, 则A Ba,A C a,A EC E a,D Ea 则P(,a) ,D(a,) ,C(,a,) ,B(a,a,) 所以D P ( a,a) ,B C ( a,) ,C P ( , a,a) 设n ( x,y,z) 为平面B C P的法向量, 则 nB C , nC P , , 即 a x, a y a z 令y, 则z所以n ( ,) ( 分) 设D P与B C P平面所成的角为, 页 共 页 第 案答考参卷试测末期数理二高市宁咸 则s i n c o s n , D P n D P n D P a a ( 分) 所以直线D P与平面B C P所成角的正弦值为 ( 分) () 由题意c a , 故a c, 又椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为() , 所以ac , 解得c,a , 所以b a c ,所以椭圆C 的标准方程为 x y ( 分) ( ) 当直线l的斜率为时, 令y, 则x, 此时以A B为直径的圆的方程为x ( y) 当直线l的斜率不存在时, 以A B为直径的圆的方程为x y , 联立 x ( y) x y , 解得x, y, 即两圆过点T(,) ( 分) 猜想以A B为直径的圆恒过定点T(,) 对一般情况证明如下: 设过点M(,) 的直线l的方程为yk x与椭圆C交于A ( x,y) ,B(x,y) , 则 yk x, x y , 整理得( k ) x k x , 所以xx k k , xx k 因为T A T B( x,y) (x,y)xxyy(yy) xx(k x) (k x)(k xk x) (k )