山东济南第一中学高三数学上学期期中试卷文

2019届山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=1,3,m，B=1,m，若AB=A，则m=A0或3 B1或3 C0或3 D1或32下列命题中正确的是A命题“x0,1，使x2-10”的否定为“x0,1，都有x2-10”B若命题p为假命题，命题q为真命题，则(p)(q)为假命题C命题“若ab0，则a与b的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D命题“若x2+x=0，则x=0或x=-1”的逆否命题为“若x0且x-1，则x2+x0”3已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时f(x)=3x+m(m为常数)，则f(-log35)的值为A4 B6 C-4 D-64若向量与向量共线，则A0 B4 C D5设变量x,y满足约束条件x+y-20x-y-20y1，则z=x+2y的最小值为A2 B4 C3 D56数列为等差数列， 是其前项的和，若，则A B C D7在等比数列an中，若a3，a7是方程x2+4x+2=0的两根，则a5的值是A-2 B-2 C2 D28等边三角形的边长为，那么等于 A. B. C. D.9某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90的扇形，则该几何体的体积是A2 B3 C32 D210的内角、的对边分别为、，若、成等比数列，且，则A B C D11已知函数fx=2lnx+x22+5-mx在2,3上单调递增，则m的取值范围是A-,5+22 B-,8 C263,+ D-,5+2212设点O在ABC的内部，且有OA+2OB+3OC=0，则ABC的面积和AOC的面积之比为A3 B53 C2 D32二、填空题13函数y=log122x+1的定义域是_14已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=_15已知偶函数f(x)满足f(x-1)=1f(x)，且当x-1，0时，f(x)=x2，若在区间-1，3内，函数g(x)=f(x)-loga(x+2)有3个零点，则实数a的取值范围是 16给出以下四个结论：函数的对称中心是；若不等式对任意的都成立，则；已知点与点在直线两侧，则；若函数的图象向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是，其中正确的结论是： .三、解答题17已知函数fx=loga1-x+logax+30a0，都有f(x)0成立，求实数a的取值范围.12019届山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1C【解析】由AB=A得：BA，又因为A=1,3,m，B=1,m，故m=3或m=m，解得m=3，m=0或m=1（舍去），故选C.2D【解析】 选择A：命题“x0,1 ，使x2-10”的否定为“x0,1，都有x2-10”； 选项B：(p)(q)为真命题； 选项C：“若ab0 ，则a 与b的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D3C【解析】【分析】先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（log35）=f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值.【详解】由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），f（0）=30+m=0，解得m=1，故有x0时f（x）=3x1f（log35）=f（log35）=（3log35-1）=4故选：C【点睛】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想4D【解析】因为与向量共线，所以，解得， ，故选D.5C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，通过平移得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件x+y-20x-y-20y1作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为y=x2+z2 ，结合图象可知，当目标函数通过点（1，1）时，z取得最小值，zmin=1+21=3故选：C【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题6A【解析】 ,选A.7B【解析】【分析】a3，a7是方程x2+4x+2=0的两根，可得a3a7=2，a3+a7=4，可得a30，a70，根据等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，可得a50利用性质可得：a5=a3a7【详解】a3，a7是方程x2+4x+2=0的两根，a3a7=2，a3+a7=4，a30，a70，根据等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，a50a5=a3a7=2故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，其中判断a50，是解题的关键，属于基础题8D【解析】试题分析：由题意知，同理可得，所以，故选D.考点：平面向量的数量积9B【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥的四分之一，V=14132323=3，故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10B【解析】由、成等比数列，得 ,所以 ,选B.11B【解析】 由题意得fx=2x+x+(5-m)，若fx在区间(2,3)递增，则fx0在(2,3)上恒成立，即m-52x+x在(2,3)上恒成立，令gx=2x+x,x(2,3)，则gx=-2x2+10，所以gx在(2,3)上是增函数，故gxgx=3，所以m-53m8，故选B.12A【解析】【分析】根据OA+2OB+3OC=0 ，变形得OA+OC=-2(0B+OC) ，利用向量加法的平行四边形法则可得2OD=4 OE，从而确定点O的位置，进而求得ABC 的面积与AOC 的面积的比【详解】分别取AC、BC的中点D、E，OA+2OB+3OC=0，OA+OC=-2(OB+OC)，即2OD=4 OE O是DE的一个三等分点，SABCSAOC=3，故选：C【点睛】本题考查的是向量在三角形中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力13（-12,0【解析】由题要使函数有意义须满足2x+10log12(2x+1)02x+102x+11-12x0 1455【解析】考点：二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。分析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平方代入即可求出值。解答：根据题意可知：tan=2，所以cos2=1/ sec2=1/ tan2+1=1/5则cos2=2cos2-1=21/5-1=-3/5。点评：此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题。15(3，5)【解析】试题分析：偶函数f(x)满足f(x-1)=1f(x)且当x-1,0时，f(x)=x2，f(x-2)=f(x-1-1)=1f(x-1)=f(x)，函数f(x)周期为2，在区间-1,3内函数g(x)=f(x)-loga(x+2)有3个零点等价于f(x)图象与y=loga(x+2)在区间-1,3内有3个交点，当0a1且loga(x+2)1，解得(3，5)，故答案为：(3，5).考点：函数的零点.【思路点晴】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先令g(x)=0，变为两个函数y=f(x)图象与y=loga(x+2)的图像的交点个数问题，先画出y=f(x)的图象，然后再画出y=loga(x+2)交点个数即为g(x)的零点个数.16【解析】试题分析：函数的对称中心是，因此不正确；若不等式 对任意的 都成立,则 满足题意; ,可得 ,计算得出,因此的取值范围是,因此不正确；已知点与点在直线两侧,则,则,正确；若将函数的图象向右平移个单位化为，变为偶函数,则,当时, ,可得 的最小值是.其中正确的结论是.因此，本题正确答案是: .考点：命题真假的判断.【方法点晴】本题考查的是多个命题真假的判断，其中涉及到函数 的对称中心，借助反比例的图象和性质，不等式对任意的都成立，别忘了，线性规划中点与点在直线两侧，即使方程异号；函数的图象向右平移个单位后变为偶函数实质是对诱导公式，三角函数的图象和性质的考查.17（1）-3,1.（2）-13（3）22【解析】【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f(x)=0，即-x2-2x+3=1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值loga4，得loga4=-4利用对数的定义求出a的值【详解】（1）由已知得1-x0,x+30, 解得-3x1所以函数f(x)的定义域为-3,1.（2）f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3),令f(x)=0,得-x2-2x+3=1,即x2+2x-2=0,解得x=-13,-13(-3,1),函数f(x)的零点是-13（3）由2知,f(x)=loga(-x2-2x+3)=loga-(x+1)2+4,-3x1,0-(x+1)2+44.0a1,loga-(x+1)2+4loga4,f(x)min=loga4=-4,a=4-14=22.【点睛】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键18(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由题中所给的递推关系可得，当时， ，则，则时，符合上式.则数列的通项公式为.(2)结合(1)中的结论可得.裂项求和可得.试题解析：，当时， ，得，.当时，符合上式.数列的通项公式为.（2）由（1）知， . .点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的19(1) ;(2) 和【解析】试题分析：（1）根据二倍角公式将原式子化简得到，根据周期的公式得到；（2）由题意得到，从而得到单调增区间.解析：（） 所以的最小正周期为 （）由 ， 得 当时，单调递增区间为和20()C=3；()9.【解析】试题分析：1由mn可得2ccosC-(acosB+bcosA)=0，再根据正弦定理可得cosC的值，根据C的取值范围，即可求出答案2根据余弦定理可求得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab(1+cosC)=9，化简即可求得a+b6，当且仅当a=b=3时取等号，求得ABC周长的最大值解析：（）mn 2ccosC-(acosB+bcosA)=0由正弦定理得2sinCcosC-(sinAcosB+cosAsinB)=0即2sinCcosC-sin(A+B)=02sinCcosC-sinC=0，在ABC中，0C0时，在0,1a上，fx是减函数,在1a,+上，fx是增函数；（2）1,+)【解析】【分析】求出函数的定义域，函数的导数，通过a的范围讨论，判断函数的单调性即可（2）对任意x0，都有f（x）0成立，转化为在（0，+）上f（x）min0，利用函数的导数求解函数的最值即可【详解】（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+）又f/(x)=2ax+(a-2)-1x=2ax2+(a-2)x-1x=(2x+1)(ax-1)x当a0时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）是减函数当a0时，由f（x）=0得：x=1a或x=-12（舍）所以：在(0，1a)上，f（x）0，f（x）是减函数在(1a，+)上，f（x）0，f（x）是增函数（