湖北孝感应城第一高级中学高一数学上学期寒假测试PDF

高一数学周测（3 ） 时间：2 0 2 0 - 2 - 2 3上午 9 : 0 0 1 1 : 0 0 ( 时间：1 2 0分钟满分：1 5 0分) 一、选择题( 本大题共 1 2小题，每小题 5分，共 6 0分) 1 已知A B C的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b1 ，ac o sB1 c o sA，则 A B C为() A 等腰三角形B 直角三角形 C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形 2 在A B C中，若ABC1 2 3 ，则abc为() A 1 2 3B 1 3 1 C 1 3 2D . 1 2 1 3 3 在A B C中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量mm(3 ，1 ) ，nn( c o sA，s i n A) ，若mmnn，且ac o sBbc o sAcs i nC，则角A，B的大小分别为() A . 6 ， 3 B . 2 3 ， 6 C . 3 ， 6 D . 3 ， 3 4 在A B C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 s i n 2 As i n 2 Cs i n 2 B3 s i nAs i n C，则角B为() A . 6 B . 3 C . 2 3 D . 5 6 5 在A B C中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bs i nA3cs i nB，a3 ，c o sB 2 3 ，则b等于() A 1 4 B 6 C .1 4 D .6 6 在A B C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b 2 c 2 a 2 b c，A C A B 4 ， 则A B C的面积是() A .3 B 4 3 C 4 D 2 3 7 . 如图，正方形A B C D的边长为 1 ，延长B A至E，使A E1 ，连接E C，E D，则 s i n C E D 等于() A . 3 1 0 1 0 B . 1 0 1 0 C . 5 1 0 D . 5 1 5 8 . 如图，一艘船自西向东匀速航行，上午 1 0时到达一座灯塔P的南偏西 7 5 距塔 6 8海里 的M处，下午 2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为() A . 1 7 6 2 海里/ 时B 3 4 6海里/ 时 C . 1 7 2 2 海里/ 时D 3 4 2海里/ 时 9 在A B C中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a 2 b 2 4a2b5且a 2 b 2 c 2 b c，则 s i nB等于() A . 3 2 B . 3 4 C . 2 2 D . 3 5 1 0 在A B C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 b 3 c o sB a s i nA ，则 c o sB等 于() A 1 2 B . 1 2 C 3 2 D . 3 2 1 1 在A B C中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且b 2 a c，则B的取值范围是() A . 3 ， 2 ( B . 0 ， 3 ( C . 6 ， 3 () D . 2 ，2 3 () 1 2 在A B C中，b8 ，c3 ，A6 0 ，则此三角形外接圆的面积为() A . 1 7 4 B . 4 9 3 C . 1 2 5 D . 1 7 3 二、填空题( 本大题共 4小题，每小题 5分，共 2 0分) 1 3 在单位圆上有三点A，B，C，设A B C三边长分别为a，b，c，则 a s i nA b 2 s i nB 2c s i nC _ _ _ _ _ _ _ _ . 1 4 在A B C中，c o sA3 5 ，c o sB4 5 ，B C4 ，则A B_ _ _ _ _ _ _ _ . 1 5 在A B C中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足 2bc o sA2c3a，则角B 的大小为_ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 某海岛周围 3 8海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东 6 0 方向，航行 3 0海里后，测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_ _ _ _ _ _ _ _ 触礁的危险( 填“ 有” 或“ 没 有” ) 三、解答题( 本大题共 6小题，共 7 0分) 1 7 ( 1 0 分) 在A B C中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 已知c o sC( c o sA 3 s i nA) c o s B0 . ( 1 ) 求角B的大小； ( 2 ) 若ac1 ，求b的取值范围 1 8 ( 1 2分) 在A B C中，A6 0 ，c3 7 a. ( 1 ) 求 s i nC的值； ( 2 ) 若a7 ，求A B C的面积 1 9 ( 1 2分) 如图所示， 在斜度一定的山坡上的一点A处测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡 的斜度为 1 5 ，向山顶前进 1 0 0米后到达点B，又从点B测得斜度为 4 5 ，建筑物的高C D为 5 0米求此山坡对于地平面的倾斜角的余弦值 2 0 ( 1 2分) A B C的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，as i nAcs i nC2as i nCbs i n B. ( 1 ) 求角B的大小； ( 2 ) 若A7 5 ，b2 ，求a，c. 2 1 ( 1 2分) 在A B C中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c o s A a c o s B b s i n C c . ( 1 ) 证明：s i nAs i nBs i nC； ( 2 ) 若b 2 c 2 a 2 6 5 b c，求 t a nB. 2 2 ( 1 2分) ( 1 ) 在A B C中，(abc) (abc) 3a b且 2 c o sAs i nBs i nC，试判断三角 形的形状 ( 2 ) 在A B C中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 c o s 2A 2 b c 2c ，判断A B C的形状 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b1，acos B1cos A， 则ABC为 A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 解析 在ABC中，b1，acos B1cos A， 所以acos Bbbcos A. 由正弦定理，得sin Acos Bsin Bsin Bcos A，即sin(AB)sin B， 所以sin(C)sin B，即sin Csin B. 因为B，C为ABC的内角，所以BC，所以ABC为等腰三角形.故选A. 2.在ABC中，若ABC123，则abc为 解析 因为ABC123，ABC， 3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m( ，1)，n(cos A， sin A)，若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角A，B的大小分别为 由正弦定理及已知条件，得sin Acos Bsin Bcos Asin2C， 所以sin(AB)sin2C，所以sin Csin2C. 4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2Asin2Csin2B sin Asin C，则角B为 5.在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsin A3csin B，a3， cos B ，则b等于 解析 由bsin A3csin B，得ab3bc，即a3c， 6.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2c2a2bc， 4，则ABC的面积是 解析 ABC中，b2c2a2bc，所以b2c2a2bc， 7.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则 sinCED等于 解析 由题意得EBEAAB2， 8.如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔 68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速 度为 9.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b24a2b5且 a2b2c2bc，则sin B等于 解析 由a2b24a2b5，可知(a2)2(b1)20，故a2，b1， 又因为a2b2c2bc， 10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则 cos B等于 11.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且b2ac，则B的取值范 围是 解析 由余弦定理，得 12.在ABC中，b8，c3，A60，则此三角形外接圆的面积为 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 7 解析 ABC的外接圆直径为2R2， 5 解析 A，B(0，)， 15.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足2bcos A2c a， 则角B的大小为_. 又0B180，B30. 30 16.某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60 方向，航行30海里后，测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触 礁的危险.(填“有”或“没有”) 没有 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.(10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos A sin A)cos B0. (1)求角B的大小； (2)若ac1，求b的取值范围. 18.(12分)在ABC中，A60，c a. (1)求sin C的值； 所以由正弦定理得 (2)若a7，求ABC的面积. 由余弦定理a2b2c22bccos A，得 解得b8或b5(舍去). 19.(12分)如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处测得山顶上一建筑物顶端 C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为 45，建筑物的高CD为50米.求此山坡对于地平面的倾斜角的余弦值. 20.(12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin Acsin C asin C bsin B. (1)求角B的大小； 又0B180，B45. (2)若A75，b2，求a，c