湖北郧阳中学、恩施高中、随州二中三校高二下学期期试数学理PDF

1 郧阳中学、随州二中 2017 级高二下学期期中联考 理科数学试卷 郧阳中学、随州二中 2017 级高二下学期期中联考 理科数学试卷 命题学校：郧阳中学命题人：命题学校：郧阳中学命题人： 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题)第 I 卷（选择题) 一、单选题一、单选题（每小题 5 分，共 60 分） 1安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安 排方式共有? A12 种B18 种C24 种D36 种 2学校将 5 位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生 考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为() A240B180C150D540 3将多项式? ? ? ? ? ? ?分解因式得 ? ? ? ? ? ?，则? ?（） A? B?C? D? 4已知 x,y 取值如下表: x014568 y1.31.85.66.17.49.3 从所得的散点图分析可知:y 与 x 线性相关,且 y=0.95x+a,则 a 等于() A1.30B1.45C1.65D1.80 5给出以下四个说法： 残差点分布的带状区域的宽度越窄说明模型拟合精度越低； 在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数?的值越大，说明模型拟合精度越高； 在回归直线方程? ? ? ? ? 中，当解释变量 ? 每增加一个单位时，预报变量?平均增加 ? 个单位； 对分类变量 ? 与 ?，若它们的随机变量?的观测值 ? 越小，则判断“? 与 ? 有关系”的 把握程度越大其中正确的说法是? ? ABCD 2 6甲、乙两位运动员在 5 场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别 为x甲，x乙，则下列判断正确的是() Ax甲x乙；甲比乙成绩稳定 Bx甲x乙；乙比甲成绩稳定 Cx甲x乙；甲比乙成绩稳定 Dx甲x乙；乙比甲成绩稳定 7设随机变量服从正态分布 N(0，1)，则下列结论正确的是() P(|a)P(a)P(a)(a0)； P(|a)2P(a)1(a0)； P(|a)12P(a)(a0) ；P(|a)1P(|a)(a0) ABCD 8已知离散型随机变量 X 的分布列如下： X012 Px4x5x 由此可以得到期望 E(X)与方差 D(X)分别为() AE(X)1.4，D(X)0.2BE(X)0.44，D(X)1.4 CE(X)1.4，D(X)0.44DE(X)0.44，D(X)0.2 9若0,0,abcR，函数 32 ( )42f xxaxbxc在1x 处有极值，则ab的最大 值为 （） A2B3C.6D.9 10函数 ? ? sin? ? ln ? ?的大致图象为? ? A B C D 3 11已知 ? ? 的定义域为 ?，?，? 为 ? ? 的导函数，且满足 ? ? ? ? ，则 不等式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解集是（ ） A ?t?B ?t ?C（1，2） D ?t ? 12设函数 ? ? ? ? ?，函数 ? ? ? ? ? ? ?，若对任意的? ? ? ?t?，总 存在? ? ? ?t?，使得 ? ? ?，则实数 的取值范围是（ ） A? ? ?t ? ? ?B? ? ?t? ? C? ? ? t ?D?t ? 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题) ) 二、填空题二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙 两人恰好参加同一项活动的概率为； 14已知 ? ? ? ? ?,设? ? ? ? ? ? ? ? ?，则? ? ? ?_. 15从标有 1，2，3，4，5 的五张卡中，依次抽出 2 张，则在第一次抽到奇数的情况下，第 二次抽到偶数的概率为； 16已知函数 x x fx e ，在下列命题中，其中正确命题的序号是_. （1）曲线 yf x必存在一条与x轴平行的切线； （2）函数 yf x有且仅有一个极大值，没有极小值； （3）若方程 0f xa有两个不同的实根，则a的取值范围是 1 () e ，； （4）对任意的xR,不等式 1 2 f x 恒成立； （5）若 1 0, 2 a e ，则 12 ,x xR,可以使不等式 f xa的解集恰为 12 ,x x； 4 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.（本小题 10 分）已知 n xxxf 232 3)(的展开式中各项系数和比各项的二项 式系数和大 992. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项 18（本小题 12 分）某省高考改革试点方案规定：从 2017 年秋季高中入学的新生 开始，不分文理科；2020 年开始，高考总成绩由语数外 3 门统考科目和物理、化学等六门 选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为 A、B+、B、C+、C、D+、D、 E 共 8 个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为 3%、7%、16%、24%、24%、 16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将 A 至 E 等级内的考生原始成绩，依照等比 例转换法则， 分别转换到91,100、 81,90、 71,80、 61,70、 51,60、 41,50、 31,40、 21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩 某校高一年级共 2000 人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其 中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169） （）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数； （）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取 3 人，记X表示这 3 人中等级成绩在区间 61,80的人数，求X的分布列和数学期望. （附：若随机变量 2 ，N，则 ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ?h?，? ? ? ? ? ? ? ? ?hh?） 5 19 （本小题 12 分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校 200 名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成 ?t?，?t?，?t?，?t?，?t?，?t?六组，并作出频率分布直方图(如图)， 将日均课外体育锻炼时间不低于 40 分钟的学生评价为“课外体育达标” (1)请根据直方图中的数据填写下面的 22 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概 率不超过 0.01 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ 课外体育不达标课外体育达标合计 男60 女110 合计 (2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取 8 人，再从这 8 名 学生中随机抽取 3 人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为 X，求 X 的分 布列和数学期望参考公式：? ?h? ?h?h? P(K 2k 0) 0.150.050.0250.0100.0050.001 k02.0723.8415.0246.6357.87910.828 6 20（本小题 12 分）图是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成如图 ，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面 ABFE 和 CDEF 是全等的等腰梯形，左右两坡屋 面 EAD 和 FBC 是全等的三角形 点 F 在平面 ABCD 和 BC 上的射影分别为 H， M 已知 HM 5 m， BC 10 m，梯形 ABFE 的面积是FBC 面积的 2.2 倍设FMH ? ? ? ? ? ? ? （1）求屋顶面积 S 关于?的函数关系式； （2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为 k（k 为正的常数），下部主体造价 与其高度成正比，比例系数为 16 k现欲造一栋上、下总高度为 6 m 的别墅，试问：当? 为何值时，总造价最低？ 21.（本小题 12 分）已知函数1 2 3 2 1 ln)(x x xaxf，其中Ra曲线 xfy 在点) 1 (1f，处的切线垂直于 y 轴. (1)求 a 的值； (2)求函数的