湖北荆门外高数学一轮测试10第十章文pdf

第十章单元质量检测第十章单元质量检测 时间：120 分钟分值：150 分 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1下列叙述错误的是() A频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加， 频率一般会越来越接近概率 B若随机事件 A 发生的概率为 P(A)，则 0P(A)1 C互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 D5 张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有 奖奖券的可能性相同 解析：频率稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，故选项 A 不 正确，而选项 B，C，D 均正确 答案：A 2一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有 “1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排 成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子得到奖励的概率为 () A. 1 12 B. 5 12 C. 7 12 D.5 6 解 析 ： 卡 片 从 左 到 右 排 列 的 顺 序 共 有 1134,1143,1314,1341,1413,1431,3114,3141,3411,4113,4131,4311 共有 12 种情况，因此，孩子得到奖励的概率为 P 1 12. 答案：A 3口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黑 球的概率是() A0.42B0.28 C0.3D0.7 解析：1(0.420.28)0.3. 答案：C 4 如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分， 若往矩形ABCD 投掷 1 000 个点，落在矩形 ABCD 的非阴影部分中的点数为 400 个， 试估计阴影部分的面积为() A2.2B2.4 C2.6D2.8 解析：设阴影部分的面积为 S，由几何概型，得1 000400 1 000 S 4， 解得 S2.4. 答案：B 5 从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、 星期日参加 某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女 生的概率为() A.1 3 B. 5 12 C.1 2 D. 7 12 解析：设 2 名男生记为 A1，A2,2 名女生记为 B1，B2，任意选择两 人在星期六、星期日参加某公益活动的共有 A1A2，A1B1，A1B2，A2B1， A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B112 种情况，而星期 六安排一名男性、星期日安排一名女生共有 A1B1，A1B2，A2B1，A2B24 种情况，则发生的概率为 P 4 12 1 3，故选 A. 答案：A 6向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正 n(n3，nN) 边形内的概率为 pn，下列论断正确的是() A随着 n 的增大，pn增大 B随着 n 的增大，pn减小 C随着 n 的增大，pn先增大后减小 D随着 n 的增大，pn先减小后增大 解析：因为圆的内接正 n(n3，nN)边形的面积随着 n 的增大 而增大，所以点落在该圆的内接正 n(n3，nN)边形内的概率 pn是 随着 n 的增大而增大的 答案：A 7 如图， 在边长为 a 的正方形内有不规则图形.向正方形内随机 撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为 m，n，则图形 面积的估计值为() A.ma n B.na m C.ma 2 n D.na 2 m 解析：由几何概率的意义可知，图形面积的估计值为m n a2 ma2 n ，故选 C. 答案：C 8在一盒子中有编号为 1,2 的红色球 2 个，编号为 1,2 的白色球 2 个，现从盒子中摸出两个球，每个球被摸到的概率相同，则摸出的 两个球中既含有 2 种不同颜色又含有 2 个不同编号的概率是() A.1 6 B.1 4 C.1 3 D.1 2 解析：从 4 个球中摸出 2 个球的情况共有 6 种，其中 2 球颜色不 同且编号不同的情况易知有 2 种，故所求概率 P2 6 1 3，故选 C. 答案：C 9如图，一个儿童玩具锁，它由一小一大两个共圆心的带数字的 圆形盘片组成，绕着圆心随意转动上或者下两个圆形盘片，如果上下 盘片两个扇形区的数字之和恰好有两对为偶数，那么就能打开这把 锁现在一儿童随意转动盘片，他能打开锁的概率是() A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5 解析：当儿童玩具锁转动时两同心圆同一扇区上数字对应情况只 有五种可能：(1,6)，(2,7)，(3,8)，(4,9)，(5,10)；(1,7)，(2,8)，(3,9)， (4,10)，(5,6)；(1,8)，(2,9)，(3,10)，(4,6)，(5,7)；(1,9)，(2,10)， (3,6)，(4,7)，(5,8)；(1,10)，(2,6)，(3,7)，(4,8)，(5,9)，其中(a，b) 表示同一扇区上小圆与大圆对应的数字， 易知只有两种情况满足， 故他能打开锁的概率为2 5. 答案：B 10已知 A(2,1)，B(1，2)，C 3 5， 1 5 ，动点 P(a，b)满足 0OP OA 2，且 0OP OB 2，则点 P 到点 C 的距离大于1 4的概率 为() A1 5 64 B. 5 64 C1 16 D. 16 解析：OP OA 2ab，OP OB a2b， 又 0OP OA 2，且 0OP OB 2， 02ab2， 0a2b2 表示的区域如图阴影部分所示，经计算可得 C 为正方形的中心，而|PC| a3 5 2 b1 5 21 4， 而|OD|2 5 5 ， P 2 5 5 2 1 4 2 2 5 5 2 1 5 64. 答案：A 11已知 A1,2,3，BxR|x2axb0，aA，bA， 则 ABB 的概率是() A.2 9 B.1 3 C.8 9 D1 解析：因为 ABB，所以 B 可能为，1，2，3，1,2， 2,3，1,3 当 B时，a24b0，满足条件的 a，b 为 a1，b1,2,3； a2，b2,3；a3，b3. 当 B1时，满足条件的 a，b 为 a2，b1. 当 B2，3时，没有满足条件的 a，b. 当 B1,2时，满足条件的 a，b 为 a3，b2. 当 B2,3，1,3时，没有满足条件的 a，b. 故 ABB 的概率为 8 33 8 9. 答案：C 12已知 f(x)，g(x)都是定义在 R 上的函数，f(x)g(x) f(x)g(x)0，f(x)g(x)ax，f(1)g(1)f(1)g(1)5 2.在区间3,0上 随机取一个数 x，f(x)g(x)的值介于 4 到 8 之间的概率是() A.3 8 B.1 3 C.2 3 D.1 2 解析：由 f(x)g(x)ax及 f(x)g(x)f(x)g(x)0 可知函数(x) f(x)g(x)ax单调递减，所以 0a x 乙，s2甲s2乙， 所以甲组的研发水平优于乙组