湖北颚东南级示范高中教育教学改革联盟学校高三数学上学期期中理PDF

鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年秋季期中联考高三数学（理科）试卷（共 4 页）第 1页鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年秋季期中联考高三数学（理科）试卷（共 4 页）第 2页 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校校 2018年年秋季期中秋季期中联考联考 高三高三数学（理科）数学（理科）试卷试卷 命题学校：命题学校：黄冈中学黄冈中学命题教师：命题教师：徐永杰徐永杰审题教师：审题教师：张晓光张晓光 考试时间：考试时间：20182018 年年 1111 月月 5 5 日日上上午午 8 8: :0 00 01 10 0: :0 00 0试卷满分：试卷满分：15150 0 分分 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 ） 1已知全集已知全集UR，集合集合 2 |lg(1), |20,) U Ax yxBx xxC AB则(=（） A(,1)B(,2C(,2)D(,1 2若命题若命题 1 :(0,2),ln 2 pxxx 则命题则命题:p（） A 1 (0,2),ln 2 xxx B 1 (0,2),ln 2 xxx C 1 (0,2),ln 2 xxx D 1 (0,2),ln 2 xxx 3下列说法正确的是下列说法正确的是（） A若若 11 ab ，则，则abB若若 22 ab，则，则ab C若若,0ab c，则，则a cb cD若若ab，则，则ab 4已知奇函数已知奇函数( )f x满足满足(3)( )f xf x, ,且且0,1x时时( )(1)f xx x, ,则则 7 () 2 f =（） A 49 4 B 1 4 C 49 4 D 1 4 5已知已知条件条件: 14px ，条件条件:(1)()0qxxa，若若条件条件p是是条件条件q的充分不必要条件的充分不必要条件，则则a 的取值范围是的取值范围是（） A(4,)B4,)C(,4D(,4) 6设数列设数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，已知，已知 1 122 1,( 1)1 n nn aaaa ，则，则 10 S（） A19B17C13D18 7已知已知 11 25,2 xy m xy ，则，则m （） A 1 10 B100C10D 1 100 8已知函数已知函数( )2sin() 1(0,) 2 f xx ，其图象与直线，其图象与直线3y 相邻两个交点的距离为相邻两个交点的距离为 2 3 ，若，若( )1f x 对任意对任意(,) 12 6 x 恒成立，则恒成立，则的取值范围是（的取值范围是（） A(,) 24 B(0,) 4 C(,) 4 2 D,) 4 2 9ABC中中,1,2ABAC，1AB AC ，若 若A平分线交平分线交BC于于M则则AM BC （） A 5 3 B 1 3 C 2 3 D 1 3 10. 幻方是中国古代的填数游戏幻方是中国古代的填数游戏 * (,3)n nNn阶幻方指的是阶幻方指的是连续连续 2 n 个正整数排成的正方形数阵个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一角线上的使之同一行、同一列和同一角线上的 n个数的和都相等个数的和都相等。古籍古籍周易本义周易本义中的中的洛书洛书记载了一个三记载了一个三 阶幻方阶幻方（如图（如图 1），即现在的，即现在的图图2若某若某3阶幻方正中间的数是阶幻方正中间的数是2022， 则该幻方中的最小数为（则该幻方中的最小数为（） A2018B2019C2017D2016 11如图，在边长为如图，在边长为 2 的菱形的菱形ABCD中，中， 2 3 C，AEMF是以是以A为为 圆心，圆心，1为半径的扇形，点为半径的扇形，点M为圆弧为圆弧上任意一点，上任意一点，MNAB 设设MAF，则当，则当取得取得最小值时，最小值时，() A 3 B 2 C 6 D 2 3 12. 对实数对实数x， x表示不超过表示不超过x的最大整数的最大整数， 设正项数列设正项数列 n a的前的前 n 项和为项和为 n S，(2)1 nnn Sa a， 则则 1220 111 SSS （） A5B6C7D8 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答案填在题中横线上分，把正确答案填在题中横线上) ) 13设向量设向量 )4, 3( a，)8 ,(tba，) 1, 1(c，若cb/，则，则t 14设设函数函数 (2),0 ( ) 3(),0 x xx f x fx x ，则满足则满足( )3f x 的的x的取值范围是的取值范围是 15已知变量已知变量 xy，满足约束条件满足约束条件 22 0 4 xy xy x ，若，若2mxy 恒成立时，则实数恒成立时，则实数m的的取取 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年秋季期中联考高三数学（理科）试卷（共 4 页）第 3页鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年秋季期中联考高三数学（理科）试卷（共 4 页）第 4页 值范围为值范围为 16已知函数已知函数 2 ln(1) 2 a f xxxxax在在1x 处取得极处取得极小小值值，则，则实数实数a的取值范围的取值范围 为为 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ) 17 设命题设命题 2 1 :( )lg() 4 p f xaxx定义域为定义域为R， 命题命题 21 :,24,qx yRxya xy 恒成立恒成立 （1）如果命题）如果命题q是真命题，求实数是真命题，求实数a的取值范围；的取值范围； （2）如果命题如果命题“p或或q”为真命题且为真命题且“p且且q”为假命题，求实数为假命题，求实数a的取值范围的取值范围 18已知数列已知数列 n a满足：满足： 11 2,32 nn aaa （1）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2）设）设 1 (1)3 n n n a c n n ，求数列，求数列 n c的前的前n项和项和 n S的最小值的最小值 19已知已知函数函数( )4cos sin() 3 f xxxk 的最大值为的最大值为2. . （1 1）求）求( )f x的的解析式解析式； （2 2）若）若( )3f A ，3a ，ABC中中BC边上的中线长为边上的中线长为1，求，求ABC的周长的周长 20. 已知已知函数函数 22cosf xxx （1）求函数）求函数 f x在 在 , 2 2 上的最值；上的最值； （2）若存在）若存在(0, ) 2 x ，使不等式，使不等式( )f xax成立，求实数成立，求实数a的取值范围的取值范围 21已知函数已知函数( )lnf xax，aR （1）当）当e , 1 2 a时，讨论函数时，讨论函数( )yf x与函数与函数 2 1 ( ) 2 g xx的的图象公共点图象公共点个数；个数； （2）当当1a 时时，若若函数函数( )yf x图象与斜率为图象与斜率为k的直线的直线l交于交于 11 ,A x y， 22 ,B xy两点两点，其中其中 12 xx，证明：证明： 21 11 k xx （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. . 作答时请写清题号作答时请写清题号. . 22 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 （本题满（本题满分分 10 分分） 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，曲线中，曲线 1 C的参数方程为的参数方程为 cos sin xt yt （t为参数为参数） ，在以坐标原点为极点，在以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C的极坐标方程为的极坐标方程为4cos2sin （1）求）求 1 C的极坐标方程的极坐标方程与与 2 C的直角坐标方程的直角坐标方程； （2）设点）设点P的极坐标为的极坐标为 7 (2 2,) 4 ， 4 , 1 C与与 2 C相交于相交于,A B两点两点,求求PAB的面积的面积. 23 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 （本题满分（本题满分 10 分）分） 设设( )232f xxx （1 1）解不等式解不等式 34f xx； （2 2）对任意的）对任意的x，不等式，不等式 2 33f xmmx恒成立，求实数恒成立，求实数m的取值范围的取值范围 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年秋季期中联考高三数学（理科）参考答案（共 6 页）第 1页鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年秋季期中联考高三数学（理科）参考答案（共 6 页）第 2页 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校校 2018年年秋季期中秋季期中联考联考 高三高三数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案 一、选择题一、选择题 1、 【答案】【答案】B 2、 【答案】【答案】C 3 3、 【答案】【答案】D 4、 【答案】【答案】D 5、 【答案】【答案】A 6、 【答案】【答案】D 7、 【答案】【答案】C 8、 【答案】【答案】D 9、 【答案】【答案】B 【解析】由【解析】由 AB=1,AC=2,3ABAC 可可得得1 243AB AC ,所以所以1AB AC , 由由2BMMC 可得可得 11 33 BMBCACAB , 所以所以AM BC ABBMBC 21 33 ABACACAB = o 22211 333 ABACAB AC 2411 3333 . 10、 【答案】【答案】A 11、 【答案】【答案】B 12、 【答案】【答案】C 二、填空题二、填空题 13、 【答案】【答案】 15 1414、 【答案】【答案】( 2,0)(3,) 15、 【答案】【答案】7, 16、 【答案】【答案】(,1) 三、解答题三、解答题 17、解：（解：（1）如果命题如果命题q是真命题，是真命题， min 21 ()a xy ， 2124xy xyxyxy ， 2 2242xyxyxy ， 21 2 xy 当且仅当当且仅当2,1xy时取等号，时取等号， 2a6 6 分分 （2） 2 1 ( )lg() 4 f xaxx， 2 1 0 4 axx恒成立，恒成立， 0a 时不等式不满足恒成立，时不等式不满足恒成立， 0 1 10 a a a 7 7 分分 “p 或或 q”为真命题且为真命题且“p 且且 q”为假命题，所以命题为假命题，所以命题 p 与与 q 一真一假，一真一假， 若若 p 真真 q 假则假则2a ，若，若 p 假假 q 真则真则1a ，9 9 分分 所以，实数所以，实数 a 的取值范围为的取值范围为(,1(2,)1212 分分 1818解解： （1） 11 13,13(1)1331 nn nnnn aaaaa 5 5 分分 （2） 1111 (1)3(1)1 n n n a c n nn nnn 7 7 分分 11111 1 1211 n S nnn 9 9 分分 设设 1 ( )1 1 f n n ，则，则( )f n为增函数，为增函数， minmin 11 ( )(1)() 22 n f nfS1212 分分 1919解：解： 2 ( )4cos sin()2sin cos2 3cos 3 f xxxkxxxk sin23(1 cos2 )2sin(2)3 3 xxkxk 4 4 分分 因为因为( )f x的最大值为的最大值为2,所以所以30,3kk所以所以 ( )f x 2sin(2) 3 x5 5 分分 （2 2）若）若( )3f A ，则，则 2 A 或或 3 ，6 6 分分 而而 3a ，ABC中中BC边上的中线长为边上的中线长为 1 1， 3 A 7 7 分分 设设D为为BC中点，设中点，设ADB，则在，则在,ABDADC中由余弦定理得：中由余弦定理得： 22 22 3333 12 1cos ,12 1cos() 2222 cc ， 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年秋季期中联考高三数学（理科）参考答案（共 6 页）第 3页鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年秋季期中联考高三数学（理科）参考答案（共 6 页）第 4页 22 7 2 cb，1010 分分 而而ABC中由余弦定理得中由余弦定理得 22 3cbbc , , 3 2 2 bc ， ABC 的周长为的周长为 3 23 2 1212 分分 2020解 解： （1）( ) 1 2sinf xx ，当当, 2 2 x 时时( )0 26 f xx ，函数在函数在, 26 递减递减， 在在, 6 2 递增，递增， 3 3 分分 min ( )()23 66 f xf ， max ( )( )2 22 f xf 5 5 分分 存在存在 0, 2 x ，不等式，不等式 f xax 成立；即成立；即 存在存在 0, 2 x ，2 2cosxxax 成立；成立； 7 7 分分 设设( )( )2 2cosg xf xaxxx ax ，则，则 00g ， ( ) 1 2sing xx a 8 8 分分 0, 2 x 时，时，1 2sin(1,3)( )(1,3)xg xaa ； 9 9 分分 若若10a ，即，即1a时，时，(0)0 g ；因为；因为( ) 1 2sing xx a 在在0, 2 单调递增，单调递增， 所以存在区间所以存在区间 0,0, 2 t ，使，使时，时， 所以所以在在单调递减，单调递减，时，时，即即； (1,)a 1212 分分 2121解解： （1）设）设 2 1 ( )( )( )ln 2 h xf xg xaxx，考虑函数，考虑函数( )yh x零点个数。零点个数。 当当(0,),( )0; (,),( )0 xah xxah x， max 1 ( )()(ln1) 2 h xhaaa2 2 分分 设设 2 1 ( )(ln1),1, 2 m aaaae，则，则 1 ( )ln0 2 m aa，可知函数，可知函数 2 ( ),1,m a ae 单调递增，单调递增， 2 11 ( ) 22 m ae，令，令( )0m aae3 3 分分 1, )ae 时时， max ( )( )0h xm a，此时函数此时函数( )yh x无零点无零点，函数函数( )yf x与函数与函数 2 1 ( ) 2 g xx 的的图象无公共点；图象无公共点； ae时时， max ( )( )0h xm a， 此时函数此时函数( )yh x有有 1 个零点个零点， 函数函数( )yf x与函数与函数 2 1 ( ) 2 g xx 的的图象有图象有 1 个公共点；个公共点； 2 ( ,ae e 时，时， max ( )( )0h xm a，此时函数，此时函数( )yh x有有 2 个零点，个零点， 函数函数( )yf x与函数与函数 2 1 ( ) 2 g xx的的图象有图象有2个公共点个公共点 （0, ( );, ( )xh xxh x ）5 5 分分 （2） 21 21 lnlnxx k xx ，要证明，要证明 21 11 k xx ，即证明，即证明 21 12 21 lnln xx xx xx ， 等价于等价于 2 12 2 1 1 1 1 ln x xx x x x ，令，令 2 1 x t x ，由，由 12 xx知知1t 则只需证则只需证 1 1 ln t t t ，即证，即证ln1lntttt 7 7 分分 令令 1 lnttt （1t ） ，则，则 1 10t t （1t ） ， 所以所以 t在在1,内是增函数，当内是增函数，当1t 时，时， 1 ln10ttt ， 所以所以1lntt ； 9 9 分分 令令 ln1h tttt（1t ） ，则，则 ln0h tt（1t ） ，所以，所以 h t在在1,内是增函数，内是增函数， 所以当所以当1t 时，时， ln110h ttttg，即，即ln1ttt （1t ） 由由知（知（*）成立，所以）成立，所以 21 11 k xx 1212 分分 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2018 年秋季期中联考高三数学（理科）参考答案（共 6 页）第 5页鄂东南省级