江苏海门中学高中数学2.1.4映射的概念学案苏教必修1

2.1.4映射的概念【学习目标】：1了解映射的概念及表示方法；2理解输入值与输出值的概念。【教学过程】：一、复习回顾：1单值对应：2函数的概念：3下列对应关系是否是从M到N的函数：（1）M=1，2，3，N=3，4，5，6，7，8，9，法则：乘2加1；（2）M=N*，N=0，1，法则：除以2得的余数； （3）M=，N=R，法则：二、新课讲授：1观察下列对应： 三个对应的共同特点是 2映射：（1）定义：一般地，设是两个_集合，如果按某种对应法则，对于集合中的_元素，在集合中都有_的元素与之对应，这样的单值对应叫做从集合到集合的的映射，记为 _（2）象与原象 _思考1：映射与函数的概念有什么联系和区别？思考2：对于A中的“任一元素”B中会不会出现多个元素与之对应？思考3：集合B中的元素是不是都是象？是不是都有原象？思考4：“从集合到集合的的映射”与“从集合到集合的的映射”相同吗？三、典例欣赏：例1下列对应是否是从A到B的映射：（1）A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，f：AB“乘2加1”；（2）A=N*，B=0，1，f：AB“除以2得的余数”；（3）A=R，B=直线上的点，f：AB“建立数轴的方法，使A中的数与B中的点对应”；（4）A=x|x是三角形，B=y|y0，f：AB“计算面积”；（5）A=R，B=（0，+），f：x y=|x|；（6）A=Z，B=Z，f：AB“求平方”； （“求平方根”） （7）A=B=N，f：x|x-3|。 小结：判断映射的要点是 例2从集合A=1,2到集合B=5,6的不同映射共有多少个?并画示意图.变题：已知M=a，b，c，N=-3，0，3，则满足条件f：MN，f(a)+f(b)+f(c)=0的映射有几个？例3（x，y）在映射f下的象是（x+y，x2-y），则（-3，2）的象为 ；（2，-2）的原象为 。变题1：映射f：AB中，A=B=（x，y）|xR，yR，f：（x，y）（3x-2y+1，4x+3y-1），问是否存在这样的元素（a，b）使它的象仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由。变题2：若f：y=3x+1是从集合A=1，2，3，k到集合B=4，7，a4，a2+3a 的一个映射，该映射满足B中任何一个元素均有原象，求自然数a，k及集合A，B.【反思小结】：【针对训练】： 班级 姓名 学号 1根据给定的对应关系，写出下列三图中和x对应的数值：2判断下列各图表示的对应中不是A到B的映射的是 。3.在给定的映射f：（x，y）（2x+y，xy）（x，yR）下，点（）的原象是 。4设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是 5如果映射的象的集合是Y，原象集合是Z，那么Z和A的关系是 ；Y和B的关系是 6设，若从M到的N映射满足：，求这样的映射f的个数为 7f是从集合A=a，b，c到集合B=d，e的一个映射，则满足映射条件的“f”共有_个8已知P=x|0x4，Q=y|0y2,下列对应不表示从P到Q的映射是_.(1) f：xy= (2) f：xy= (3) f：xy= (4) f：xy=9从集合A到集合B的映射中，下面的说法不正确的是_.(1) A中的每一个元素在B中都有象 (2) A中的两个不同元素在B中的相必不相同(3) B中的元素在A中可以没有原象 (4) B中的某一元素在A中的原象可能不止一个10如果映射f：AB，其中，集合A=-3，-2，-1，1，2，3，4，集合B中的元素都是集合A中元素在映射f下的象，且对任意的aA，B中和它对应的