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海头高级中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、填空题：（本大题共16小题，每小题5分，共80分）1已知，是虚数单位，若，则的值是 。2用排列数表示18171698_ _。3 的展开式中的第3项为 （结果化到最简）4已知向量与垂直，则实数的值为 56个同学排成一排，甲、乙不能站在一起，不同的排法有_ _种6四个数可组成 不同的无重复数字的四位数。7英文字母3个和4个排成一排，共有 种不同的排法.（用数字作答）8用数学归纳法证明时，则从到，等式左边应增添的项为 .9已知：，当时，的值为 .10已知复数满足，为虚数单位，则的最大值为 .11 若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积.根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为 ，则四面体的体积 .12除以9以后的余数为_13已知正数满足，则的最小值为 14.已知点分别在正方体的棱上，且,则面与面所成的二面角的正切值等于_ _。15设是定义在上的可导函数, 且满足, 则不等式的解集为 。16已知函数是定义在上恒不为0的单调函数，对任意的，总有成立若数列的n项和为，且满足， ，则= .二、解答题：（本大题共8小题，满分90分）17（本题满分14分）已知复数满足（1）求复数；（2）为何值时，复数对应点在第一象限 18（本题满分14分）若展开式中前三项系数成等差数列，（1）求展开式中第4项的系数和二项式系数；（2）求展开式中的所有有理项.19（本题满分14分）有4名同学准备利用假期到4个村庄进行社会实践调查，每个人都只去一个村庄，他们每个人事前并不知道其他同学的去向，问：共有多少种不同的去向结果？如果恰有一个村庄没有人去，有多少种不同的去向结果？如果恰有两个村庄没有人去，有多少种不同的去向结果？20. （本题满分15分）已知数列满足：，.（1） 求的值；（2） 猜想数列的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.21（本题满分15分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，(1) 求直线与平面所成角的正弦值；(2) 在线段AC上找一点P，使与所成的角为，试确定点P的位置BEAFDC第21题图22（本题满分16分）23（本题满分16分）已知等差数列和等比数列，且，。（1）试比较与，与的大小；（2）试猜想与（，）的大小关系，并证明你的结论24（本小题满分16分）设函
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