江苏东台高中数学第三章导数及其应用3.1.1空间向量及其运算导学案无苏教选修11

3.1.1空间向量及其运算主备人： 学生姓名： 得分： 1、 教学内容：空间向量（第一课时）空间向量及其运算2、 教学目标：1. 掌握空间向量相关的概念，几何表示法、字母表示法.2. 掌握空间向量的加减运算及运算律.3.借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义三、课前预习1、观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的三个向量，它们和以前所学的向量有什么不同？(如图)2、空间向量的概念在空间中，既有 又有 的量叫做空间向量，向量的大小叫向量的 3空间向量的加减法(1)加减法定义空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法(如图)ab；ab.(2)运算律交换律：abba；结合律：(ab)ca(bc)3空间向量的数乘运算(1)定义实数与空间向量a的乘积a仍是一个向量，称为向量的数乘运算当0时，a与a方向相同；当0时，a与a方向相反；当0时，a0.a的长度是a的长度的|倍如图所示(2)运算律分配律：(ab)ab；结合律：(a)()a.4共线向量定理(1)共线向量的定义与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的 则这些向量叫做 或 向量，记作ab.(2)充要条件对于空间任意两个向量a，b(b0)，b与a共线的充要条件是存在实数，使ba.四、讲解新课要点一空间向量的概念例1判断下列命题的真假(1)空间向量就是空间中的一条有向线段；(2)不相等的两个空间向量的模必不相等；(3)两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；(4)向量与向量的长度相等跟踪演练1给出以下命题：若空间向量a，b，c满足ab，bc，则ac；若空间向量a、b满足|a|b|，则ab；在正方体ABCDA1B1C1D1中，必有；若空间向量m、n、p满足mn，np，则mp；空间中任意两个单位向量必相等其中不正确命题的个数是_要点二空间向量的线性运算例2如图所示，已知长方体ABCDABCD，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：(1)；(2)；(3).跟踪演练2已知平行六面体ABCDABCD，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上且CGGA21，设a，b，c，试用向量a、b、c表示向量、.要点三空间向量的共线问题例3设e1、e2是平面上不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A、B、D三点共线，求k的值跟踪演练3设两非零向量e1、e2不共线，e1e2，2e18e2，3(e1e2)试问：A、B、D是否共线，请说明理由5、 课堂练习：1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，与向量相等的向量共有_个2设M是ABC的重心，记a， b，c，则等于_3在平行六面体ABCDABCD中，模与向量的模相等的向量有_个4在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知下列各式：()；()；()；().其中运算的结果为的有_个6、 课堂小结7、 课后作业：1下列命题中，假命题是_若与共线，则A、B、C、D不一定在同一直线上；空间中，把所有单位向量的起点移到同一个点上，则终点形成一个球面；只有零向量的模等于0；共线的单位向量都相等2已知空间四边形ABCD中，a，b，c，则等于_3给出下列命题：向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为_4、如图所示，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC中点，则等于_5如图，在正方