湖南五十校教研教改共同体高三第四次模拟考试数学理PDF

2016 届高三届高三 5 月月 7-8 日第四次模拟考试日第四次模拟考试 理科数学理科数学 考考 生生 姓姓 名名 准考证号码准考证号码 - 1 - 20162016 届高三届高三 5 5 月月 7-87-8 日第四次模拟考试日第四次模拟考试 理科数学理科数学 时量：150 分钟 分值：150 分 命题单位：箴言中学，审订单位：宁乡一中 第第 I 卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分） 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1设z是纯虚数，若 2 1 z i 是实数，则z（） Ai 2BiCiDi 2 2(9x 1 3 x) n（nN*）的展开式的第 3 项的二项式系数为 36，则其展开式中的常数项为 () A252B252C84D84 3已知 p：为第二象限的角，q：sincos，则 p 是 q 的 () 充分不必要条件必要不充分条件 充要条件既不充分又不必要条件 4右图是某几何体的三视图，则该几何体体积是() 3 3 5 3 3 2 3 3 3 5在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手都进行一场比赛，但有 3 名选手各比赛了 2 场之后就退出了比赛，这样全部比赛只进行了 50 场，那么在上述 3 名选手之间比赛的 场数是 () A0B1C2D3 6一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回 了3个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有 只蜜蜂。（） A972B1456C4096D5460 7已知非零向量AB ，AC 满足 ABAC ABAC | BC 0，且 AB AB | AC AC | 1 2 ，则ABC 的形状是 () A三边均不相等的三角形B直角三角形 C等腰(非等边)三角形D等边三角形 2 2 1 正视图 1 3 侧视图 2 俯视图 - 2 - 8如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为 F，过抛物线上一点 A(3，y) 作准线 l 作垂线，垂足为 B，若ABF 为等边三角形，则抛物线的标准 方程是( y2x 1 2 y2x y22xy24x 9已知函数 f(x)x22ln|x|与 g(x)sin(x)有两个公共点，则在下列函数中满足条件的 周期最大的 g(x) () sinx2 2 sinx 22 sin x 2 sin x 2 10三棱锥ABCP的四个顶点均在半径为2的球面上，且32CABCAB，平面 PAB平面ABC，则三棱锥ABCP的体积的最大值为（） A4B3C34D23 11设 1 F、 2 F是双曲线 2 2 1 4 y x 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使 22 ()0OPOFF P （O 为坐标原点）且 21 PFPF则的值为（） A2B 2 1 C3D 3 1 12已知( ) | x f xx e，又)(xg)()( 2 xftxf（Rt）若满足1)(xg的x有四 个，则t的取值范围为() A , 1 2 e e B e e1 , 2 C 2, 1 2 e e D e e1 , 2 2 第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分） 13若 0 0 xy xy ya ，若2zxy的最大值为3，则a的值是 14执行如图所示的程序框图，若输出的 T20，则循环体的判断框内 应填入的条件是(填相应编号) (TS；TS；TS；TS) O y xF A B 输出 T S0,T0,n0 开始 SS4 是 结束 否 nn2 TTn - 3 - 15已知 log6alog6blog6c6，其中 a，b，cN*，若 a，b，c 是递增的等比数列， 又 ba 为一完全平方数，则 abc 16已知 f(x) sin x 4 0，0 2 为奇函数，且 y)(xf的图象与 x 轴的 两个相邻交点之间的距离为设矩形区域是由直线 x 2 和 y1 所围成的平面图形， 区域 D 是由函数 y fx 2 、x 2 及 y1 所围成的平面图形向区域内随机地抛 掷一粒豆子，则该豆子落在区域 D 的概率是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17(本小题满分 12 分) 已知数列an是递增的等比数列，满足 a14，且a3 5 4 是 a2、a4的等差中项数列bn 满足nb1bn1，其前 n 项和为 Sn，且 S2S6a4 ()求数列an，bn的通项公式； ()数列an的前 n 项和为 Tn， 若不等式 nlog2(Tn4)bn73n 对一切 nN*恒成立， 求实数的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 2015 年 7 月 9 日 21 时 15 分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成 165.17 万人受灾，5.6 万人紧急转移安置，288 间房屋倒塌，46.5 千公顷农田受灾，直 接经济损失 12.99 亿元距离陆丰市 222 千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假， 小明调查了梅州某小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 0,2000 , 2000,4000 , 4000,6000 , 6000,8000 , 8000,10000五组， 并作出如下 频率分布直方图（图 1） ： （I）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组 区间的中点值作代表） ； （II）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款现从损失超过 4000 元的居民中随 机抽出 2 户进行捐款援助，设抽出损失超过 8000 元的居民为户，求的分布列和数 学期望； - 4 - （III）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的 50 户居民捐款情况 如下表，在图 2 表格空白处填写正确数字，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额 多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？ 图 1 经济损失不超过 4000 元经济损失超过 4000 元合计 捐款超过 500 元30 捐款不超过 500 元 6 合计 图 2 2 ()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 附：临界值表参考公式： 2 2 () , ()()()() n adbc Knabcd ab cd ac bd 19(本小题满分 12 分) 由 4 个直角边为2的等腰直角三角 形拼成如图的平面凹五边形ACDEF， 沿 AD 折起，使平面 ADEF平面 ACD ()求证：FBAD； ()求二面角 CEFD 的正切值 BA C D F E BA C D E F 频率/组距 经济损失 1000080006000400020000 0.00020 0.00015 0.00003 0.00009 - 5 - 20 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 G：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 3 ，短半轴长为 1. （）求椭圆 G 的方程； （）设椭圆 G 的短轴端点分别为, A B，点P是椭圆 G 上异于点, A B的一动 点，直线,PA PB分别与直线4x 于,M N两点，以线段 MN 为直径作圆C. 当点P在y轴左侧时，求圆C半径的最小值； 问：是否存在一个圆心在x轴上的定圆与圆C相切？若存在，指出该定圆的圆 心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由. 21(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)alnxx2 1 2 (a1)x(a1) ()讨论 f(x)的单调性与极值点； ()若 g(x)x2 1 2 x1(x1)，证明：当 a1 时，g(x)的图象恒在 f(x)的图象上方； ()证明： ln 2 2 2 ln 2 3 3 lnn n2 nn n 2 2 1 41() (nN*，n2) 请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一个题记分。三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一个题记分。 22(本小题满分10分) 选修4-1: 几何证明题选讲 如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B、D为切点。 (I)求证：AD/OC (II)若圆的半径为 1，求 ADOC 的值 - 6 - 23(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单 位已知直线l的参数方程为 s