江苏东台中学高三数学一轮复习一第三讲函数与方程及函数的实际应用教师

专题一 第三讲 函数与方程及函数的实际应用一、方程有解的问题例1：集合，B=。若，求实数m的取值范围。解：由，由题设知上述方程在内必有解。所以： 若在只有一个解，则若在只有二个解，则由知：二、二分法例2：若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根为 。答案：1.437 5三、利用两点式设二次函数例3：设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。【答案】（1）1（2）在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=【解析】解：当所以曲线处的切线斜率为1. （2）解：，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（3）解：由题设， 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得 综上，m的取值范围是专题一 第三讲 函数与方程及函数的实际应用班级_姓名_一、填空题：1、关于x的方程cos2x-sinx+a=0在上有解，则a的取值范围为_ _.2、在用二分法求方程的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_.3、若函数有两个零点，则实数a的取值范围是 。4 已知函数若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 。5若满足,满足,则 。6、若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解，则a_ _.7、已知a是使表达式2x+142-x成立的最小整数，则方程1-|2x-1|=ax-1实数根的个数为 。8、函数的零点个数为 。9、已知函数有且只有一个零点，则实数m的取值范围是 ，10、定义域和值域均为-4,4的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示，下列命题正确的是 。)方程f(g(x)=0有且仅有三个根 )方程g(f(x)=0有且仅有三个根)方程f(f(x)=0有且仅有两个根 )方程g(g(x)=0有且仅有两个根11、如图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l为公路，图中所示线段为道路，ABQP，BCRQ，CDSR近似于正方形，已知A，B，C，D四个采煤点每天的采煤量之比约为3215,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P，Q，R，S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在 。12、为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出五种运输方案，据预测，这五种方案均能在规定时间T完成预期的运输任务Q0，各种方案的运煤总量Q与时间t的函数关系如下图所示.在这五种方案中，运煤效率（单位时间的运煤量）逐步提高的是_.二、解答题：13、二次函数的系数都是整数且在（0，1）内有两个不等的根，求最小的正整数。14、已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.15、某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数与时间x(小时)的关系为2a，其中a为与气象有关的参数，且若将每天中的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M(a) (1)令t，求t的取值范围；(2) 求函数M(a)的解析式；(3) 为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是否超标？16、 已知函数(1)若f(x)的定义域为，（0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；(2)当0m1时，使f(x)的值域为的定义域区间为 (0)是否存在？请说明理由.17、已知二次函数f（x）ax2bxc（1）若abc且f（1）0，是否存在实数m，使得当f（m）a成立时，f（m3）为正数？若存在，则证明你的结论；若不存在，则说明理由（2）若，f（x1）f（x2）且方程f（x）f（x1）f（x2）有两个不相等的实数根，求证：必有一实数根在x1与x2之间第三讲 函数与方程及函数的实际应用答案一、填空题：1、 (-1,1 2、 (,2) 3、 4、 (-,1) 5、 6、 (1,+) 7、2 8、2 9、m=-2 10、 11、R 12、13、令的两根为，且，于是，得，。 同理，且等号不同时成立，所以，而，所以，故最小的正整数14、【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ； （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点 15、()：因为，所以，所以，故()因为,所以，当时，；当，而，当，;当，所以，()由()知的最大值为，它小于2，所以目前市中心的综合污染指数没有超标16、解：（1）x3或x3.f(x)定义域为,3设x1x2，有当0m1时，f(x)为减函数，当m1时，f(x)为增函数.（2）若f(x)在上的值域为0m1, f(x)为减函数.即即,为方程mx2+(2m1)x3(m1)=0的大于3的两个根 0m故当0m时，满足题意条件的m存在.17、证：（1）由f（1）abc0及abc得a0，c0，0，又aac，2ac，a0，2，20，假设存在实数m，使f（m）a成立，则由，1是f（x）0的两根知：f（x）a（x）（x1）从而f（m）a（m）（m1）a0，m1，进而3m3，且31，m31，又f（x）在1，）上单调递增，f（m3）f（1）0，故满足条件的实数存在（2）令g（x）f（x）f（x1）f（x2），则g（x）为二次函数，g（x1）f（x1）f（x