山东济南第一中学高三数学阶段测试文

济南一中2017年10月阶段性检测高三数学试题（文科）第卷（选择题，共15题，共75分）一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上1.已知，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合P=x|1x1,Q=x|0x2，那么PQ=x|1x3 B. x4 C. x4 D. x5【答案】B【解析】由题意得x=4 时判断框中的条件应为不满足，所以选B.4.例2、【2017天津，文2】设xR，则“2x0”是“|x1|1”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】2-x0，则x2，x-11，则-1x-11,0x2，据此可知：“2-x0”是“x-11”的必要二不充分条件.本题选择B选项.考点 充要条件点睛：本题考查充要条件的判断，若pq，则p是q的充分条件，若qp，则p是q的必要条件，若pq，则p是q的充要条件；从集合的角度看，若AB，则A是B的充分条件，若BA，则A是B的必要条件，若A=B，则A是B的充要条件，若A是B的真子集，则A是B的充分不必要条件，若B是A的真子集，则A是B的必要不充分条件.5.已知命题p:xR,x2x+10，命题q:若a2b2，则ab下列命题为真命题的是（ ）A. pq B. pq C. pq D. pq【答案】B【解析】命题命题p：xR，x2-x+10，是真命题；命题q：若a2b2，则a0，故排除A故选C点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等7.设fx=x,0x12x1,x1,若fa=fa+1,则f1a=（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】由x1时fx=2x1是增函数可知,若a1,则fafa+1,所以0a1,由f(a)=f(a+1)得a=2(a+11),解得a=14,则f1a=f(4)=2(41)=6,故选C.【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围8.已知函数f(x)=lnx+ln(2x)，则A. f(x)在（0，2）单调递增 B. f(x)在（0，2）单调递减C. y=f(x)的图像关于直线x=1对称 D. y=f(x)的图像关于点（1，0）对称【答案】C【解析】由题意知，f(2x)=ln(2x)+lnx=f(x)，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，故C正确，D错误；又f(x)=lnx(2x)（0x0,|2 ，又f(58)=2,f(118)=0,得T4=11858=34 ，T=3,则=23 .fx=2sin(x+)=2sin(23x+) ，由f(58)=2sin(2358+)=2 ,得sin(+512)=1 .+512=2+2k，kZ .取k=0,得=120，即m2，则需：m22g(2)=3012m0；解得m52；m2或2m52；综上得m52；实数m的取值范围是(,52故选D考点：二次函数的性质第卷（非选择题，共75分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 16.函数f(x)=2sin(2x3),x0,2的单调减区间_【答案】512,2【解析】当x0,2时，2x33,23，由22x323，得512x2，所以减区间为512,217.已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为(2,0)，O为原点，则AOAP的最大值为_【答案】6【解析】试题分析：AOAP=|AO|AP|cos|AO|AP|2(2+1)=6.所以最大值是6.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，因为AO是确定的，所以根据向量数量积的几何意义：若AOAP最大，即向量AP在AO方向上的投影最大，根据数形结合分析可得当点P在圆与x轴的右侧交点处时最大，从而根据几何意义直接得到运算结果为23=6.18.曲线y=x2+1x在点（1，2）处的切线方程为_【答案】y=x+1【解析】设y=f(x)，则f(x)=2x1x2，所以f(1)=21=1，所以曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为y2=1(x1)，即y=x+1点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设P(x0,y0)是曲线y=f(x)上的一点，则以P为切点的切线方程是yy0=f(x0)(xx0)若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x=x019.已知ABC，AB=AC=4，BC=2点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面积是_【答案】152【解析】由已知sinABC=154，则sinCBD=sin(ABC)=154，所以SBCD=12BDBCsinCBD =1222154=15220.已知函数f(x)=x32x+ex1ex, 其中e是自然对数的底数. 若f(a1)+f(2a2)0,则实数的取值范围是_.【答案】1,12【解析】由已知f(x)=(x)32(x)+ex1ex =x3+2x+1exex=f(x)，则f(x)是奇函数，又f(x)=2x22+ex+ex2x22+2exex =2x20，所以f(x)是R上的增函数，所以由f(a1)+f(2a2)0得f(2a2)f(1a)，2a21a，解得1a12【点睛】解函数不等式f(x1)+f(x2)0的问题，一般解法是说明（或已知）f(x)是奇函数，然后证明f(x)是单调函数，这样已知不等式可变为f(x1)f(x2)，然后利用单调性去“”求解，对偶函数f(x)的不等式f(x1)f(x2)一般变形为f(x1)1的解集.【答案】（1）见解析（2）(,13)(1,3)(5,+) 【解析】试题分析：（）按绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后可画出图象；（）f(x)1，即为f(x)1或f(x)1，由（）的图象可解得此不等式试题解析：()f(x)x4,x13x2,132，yf(x)的图象如图所示.()由f(x)的表达式及图象，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5，故f(x)1的解集为x|1x3；f(x)1的解集为.22.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB，ac=5(a2b2c2).（I）求cosA的值；（II）求sin(2BA)的值.【答案】（）-55（）-255【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系a=2b，再根据余弦定理求出cosA，进而得到sinA，由a=2b转化为sinA=2sinB，求出sinB，进而求出cosB，从而求出2B的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由asinA=4bsinB，及asinA=bsinB，得a=2b.由ac=5(a2-b2-c2)，及余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc=-55acac=-55.（）解：由（），可得sinA=255，代入asinA=4bsinB，得sinB=asinA4b=55.由（）知，A为钝角，所以cosB=1-sin2B=255.于是sin2B=2sinBcosB=45，cos2B=1-2sin2B=35，故sin(2B-A)=sin2BcosA-cos2BsinA=45(-55)-35255=-255.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.23.为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C(x)=k3x+5(0x10，k为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求k的值及f(x)的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值【答案】（1）f(x)=6x+8003x+5(0x10);（2）即隔热层修建厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元【解析】试题分析：(1)根据题中给的条件可得,因为为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和,相加可得函数的解析式；(2),利用基本不等式可求得最小值,以及取等条件.试题解析：解:（1）依题意得：k5=8，k=40所以f(x)=6x+20403x+5=6x+8003x+5，(0x10)；（2）f(x)=6x+8003x+5=2(3x+5)+8003x+51022(3x+5)8003x+510=70，当且仅当2(3x+5)=8003x+5，即x=5时等号成立，而50,10，所以隔热层修建5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元.考点：函数的实际应用.【方法点睛】本题考查的是函数的实际应用,属于基础题目.解决该问题的关键是要明确变量之间的关系，注意利用题中所给的解析式，找出所满足的等量关系，从而求得的值，下一步找出各项费用做和即可，注意自变量的取值范围，对于第二问，相当于求函数的最值，将式子进行构造，应用基本不等式求解即可，注意基本不等式中等号成立的条件.24.已知函数f(x)=ex(exa)a2x（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)0，求a的取值范围【答案】（1）见解析；（2）2e34,1【解析】试题分析：（1）求出导函数f(x)=(2ex+a)(exa)，解方程f(x)=0得分类标准，