江苏赣榆智贤中学高三数学总复习二第2讲三角变换、解三角形1教学案

江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第2讲 三角变换、解三角形（1）教学案教学内容：三角变换、解三角形（1）教学目标：1三角变换与求值；2.三角形中的三角函数教学重点：灵活运用三角变换公式解决三角函数问题；教学难点：在三角形中灵活运用三角变换公式解决三角函数问题；教学过程：一、知识点复习1必记的概念与定理(1) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()sin cos cos sin .cos()cos cos sin sin .tan() .(2)倍角公式sin 22sin cos ； cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.2记住几个常用的公式与结论(1)sin2cos21的变形：1sin2cos2；sin21cos2； cos21sin2；sin ；cos .(2)升(降)幂公式：sin2、cos2、sin cos sin 2；(3)辅助角公式：asin bcos sin()(由a，b具体的值确定)；(4)正切公式的变形：tan tan tan()(1tan tan ). (5)正弦定理的各种形式：形式一：2R；形式二：sin A；sin B；sin C；(角到边的转换)形式三：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(边到角的转换)形式四：Sabsin Cbcsin Aacsin B；(求三角形的面积)(6)余弦定理的各种形式：形式一：a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C；形式二：cos A，cos B，cos C.(角到边的转换)3需要关注的易错易混点(1)三角变换中经常要化复角为单角，化未知角为已知角因此看准角与角的关系十分重要哪些角消失了，哪些角变化了，结论中是哪个角，条件中有没有这些角，在审题中必须认真观察和分析常见的变角方式有：()；2()()；2()；可视为的倍角；可视为(2)的半角等等当然变换形式不惟一，应因题而异(2)解题前要善于分析题目中所给式子的结构，掌握结构的特点，通过降幂、升幂、常数代换等手段，为使用公式创造条件，这是三角变换的重要策略(3)解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”二、基础训练1已知sin cos ，(0，)，则tan _.解析： 由sin cos ，两边平方得12sin cos 2,12sin cos 0，(sin cos )20，即sin cos 0，所以sin ，cos ，tan 1.答案：12(2014上海模拟)在ABC中，若a3，b，A，则C的大小为_解析：由正弦定理可知sin B，所以B或(舍去)，所以CAB.答案：3(2014长春模拟)已知cos ，则cos 2sin2的值为_解析：cos 2sin2cos2sin2sin2cos2.答案： 4(2014广州模拟)已知为锐角，且cos，则sin _.解析： 因为为锐角，cos，所以sin.故sin sinsincoscossin.答案：三、例题教学：例1、设为锐角，若cos，则sin的值为_解析为锐角且cos，sin.sinsinsin 2cos cos 2sin sincos.答案变式训练：1(2014高考江苏卷)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解：(1)因为，sin ，所以cos .故sinsincos cossin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212sin2122，所以coscoscos 2sinsin 2.例2、5如图，在海岸A处发现北偏东45方向，距A处(1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从B处向北偏东30方向逃窜问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间解：设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD10t海里，BD10t海里，在ABC中，由余弦定理，有BC2AB2AC22ABACcos BAC(1)2222(1)2cos 1206，解得BC.又，sin ABC，ABC45，B点在C点的正东方向上，CBD9030120，在BCD中，由正弦定理，