江苏高考数学二轮复习11不等式与推理证明

江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题11 不等式与推理证明回顾20092012年的考题，解一元二次不等式作为一个重要的代数解题工具，是考查的热点，多与集合、函数、数列相结合考查.另一个C级知识点基本不等式是必考内容，主要考查用基本不等式求解最值或在代数综合问题中判断多项式的大小关系等.线性规划考查不多，但会出现与其他知识综合的考查.预测在2013年的高考题中：(1)填空题主要考查基本不等式、不等式与集合问题以及以不等式为载体的恒成立问题.(2)在解答题中，恒成立问题依然是命题的重点.1若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对一切实数x均成立，则m的取值范围为_解析：当m10，即m1时，不等式变为60恒成立；当m10时，由题意知解不等式组得m0)，即x80时等号成立答案：804在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_解析：两个正三角形是相似的三角形，它们的面积之比是相似比的平方同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，它们的体积比为18.答案：185已知集合P，Q(x，y)|(xa)2(yb)2r2，r0，若“点MP”是“点MQ”的必要条件，则当r最大时，ab的值是_解析：依题意QP，在坐标平面内画出P中不等式组表示的平面区域，结合图形分析可知，当(xa)2(yb)2r2恰好是RtABC(其中点A(1,0)、B、C，AB，BC，CA2)的内切圆时，r取得最大值，此时r，由此解得ab，所以ab.答案：已知不等式ax23x20的解集为x|xb(1)求a，b；(2)解不等式0(c为常数)解(1)由题知1，b为方程ax23x20的两个根，即解得(2)不等式等价于(xc)(x2)0，当c2时，解集为x|xc，或x2；当c2，或x1的解集为_解析：依题意，若1，则x0，且x1；若1，则x1.综上所述，x(，1)(0,1)(1，)答案：(，1)(0,1)(1，)(1)在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为，则t的值为_；(2)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为_解析(1)不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示由解得交点B(t，t2)，在yx2中，令x0，得y2，即直线yx2与y轴的交点为C(0,2)由平面区域的面积S，得t24t50，解得t1或t5(不合题意，舍去)(2)由线性约束条件画出可行域如图所示，目标函数zxy，将其化为yxz，结合图形可知，目标函数的图象过点(，2)时，z最大，将点(，2)的坐标代入zxy得z的最大值为4.答案(1)1(2)4由平面区域的面积或目标函数的最值求参数时，一般是根据条件建立关于参数的方程求解设变量x，y满足约束条件且目标函数z12x3y的最大值为a，目标函数z23x2y的最小值为b，则ab_.解析：如图，作出可行域，显然当直线z12x3y经过点C(1,2)时取得最大值，最大值为a21328，当直线z23x2y经过点B(0,1)时取得最小值，最小值为b0212，故ab826.答案：6已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若xR，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是_解析由题易知当x1时，g(x)0，故要使对xR，f(x)0或g(x)0，只需在x1时，f(x)0恒成立即可当m0时，f(x)0等价于00时，f(x)0等价于(x2m)(xm3)0，得m3x2m，对x1不可能恒成立，故舍去；当m0时，f(x)0，因为x1，2m0，所以x2m0，于是不等式转化为mx3，又x1时，x34，所以要使mx3在x1时恒成立，只需m4，故4m0.综上，4m0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是_解析：因为x0，y0，所以28.要使原不等式恒成立，只需m22m8，解得4m0，nN*)，若bmc，bnd(nm2，m，nN*)，则可以得到bmn_.(2)设f(x)，又记f1(x)f(x)，f(k1)(x)f(fk(x)，k1,2，则f2 013(x)_.解析(1)观察等差数列an的性质：amn，则联想nbma对应等比数列bn中的，而an中除以(nm)对应等比数列中开(nm)次方，故bmn.(2)计算f2(x)f，f3(x)f，f4(x)x，f5(x)f1(x)，归纳得f4k1(x)，kN*，从而f2 013(x).答案(1)(2)本题考查归纳推理和类比推理的思想方法，考查考生的观察问题、分析问题的能力某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)写出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值解：(1)归纳得f(5(2)因为f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，可得f(n1)f(n)4n.因为f(n1)f(n)4nf(n1)f(n)4nf(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当n2时，11.1解不等式是解决不等关系问题的基本工具，其中对于含有参数的不等式要重点关注分类讨论的依据2线性规划作为A级知识点，不会考查太难，但其思想在非二元一次不等式组的几何意义上也会体现，这一点需要重视3理解应用基本不等式求最值时的三个条件“正数”“定值”“等号”，是基本不等式复习的关键4归纳推理、类比推理是发现结论的重要方法，综合法、分析法、反证法是推理证明的重要方法1设0ab，ab1，则，b,2ab，a2b2中最大的是_解析：0ab，ab1，得0a，b0，所以b最大答案：b2已知函数f(x)|lg x|.若ab且f(a)f(b)，则ab的取值范围是_解析：因为f(a)f(b)，所以|lg a|lg b|，所以ab(舍去)或b，所以aba，又0ab，所以0a1g(1)112，即ab的取值范围是(2，)答案：(2，)3已知点O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是_解析：区域为三角形区域，三个顶点坐标分别为(0,2)，(1,1)，(1,2)，xy0,2答案：0,24若实数a，b，c满足2a2b2ab,2a2b2c2abc，则c的最大值是_解析：2ab2a2b2，2ab4，又2a2b2c2abc，2ab2c2ab2c，2ab4，即4，即0，2c，clog22log23，c的最大值为2log23.答案：2log235已知a，b为正数，且直线2x(b3)y60与直线bxay50互相垂直，则2a3b的最小值为_解析：依题意得2ba(b3)0，即1，2a3b(2a3b)136136225，当且仅当，即ab5时取等号，因此2a3b的最小值是25.答案：256用反证法证明“如果ab，那么”假设内容应是_解析：假设结论不成立，即 .答案： 7我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为_解析：类比边长为a的正三角形内一点到三边的距离之和为正三角形的高，可得棱长为a的正四面体内一点到四个面的距离之和为四面体的高a.答案：a8设集合A，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是_解析：AB，A，m2.m或m0.显然B.当m0时，要使AB，只需圆(x2)2y2m2与xy2m或xy2m1有交点，即|m|或|m|，m2.又m或m0，m2.当m0时，A(2,0)，B(x，y)|0xy1，AB，故m.答案：9(2012苏锡常镇二模)设实数n6，若不等式2xm(2x)n80对任意x4,2都成立，则的最大值为_解析：设y2xm(2x)n8，整理可得y(2mn)x(2n8)当2mn0时，x4,2，ymin(2mn)(4)(2n8)8m6n8当2mn0时，x4,2，ymin(2mn)2(2n8)4m8.不等式2xm(2x)n80对任意x4,2都成立，m，n满足或可行域如图当且仅当m2，n6时，max3.答案：310若关于x的不等式(2x1)20.因此不等式等价于(a4)x24x10，且有4a0，故0a4，不等式的解