福建福州外国语学校高三数学适应性考试三理PDF

福州市外国语学校 2017 届高三适应性考试（三） 高三数学（理科） 第第卷卷 一一. . 选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的。合题目要求的。 1.1. 若复数满足(34 )|43 |izi，i是虚数单位，则z的虚部为（） A.4B. 4 5 C.4D. 4 5 2. 设集合 |1| 3Pxx， 1 |( ) ,( 2,1) 3 x Qy yx ，则PQ （） A. 1 ( 4, ) 9 B. 1 ( ,2 9 C. 1 ( ,2 3 D. 1 ( ,2) 3 3 3已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是（） A、x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B、x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 C、x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 D、x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 4.4.若），（ 2 ，) 4 sin(2cos3 ，则2sin的值为（） A 18 17 B 18 17 C 18 1 D 18 1 5.5.在如图所示的程序框图中，若输出的值是 3，则输入x的取值范围是（） A(4, 10B(2，+)C(2， 4D(4，+) 6.6. 有关以下命题： 用相关指数 2 R来刻画回归效果， 2 R越小，说明模型的拟合效果越好； 已知随机变量服从正态分布 2 (2,)N，(4)0.79,P则(2)0.21P ； 采用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学参加活动， 学号为 5,16,27,38,49 的同学均被 选出，则该班学生人数可能为 60；其中正确的命题的个数为（） A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个 7.7.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为（） A.22 514B.162 14C.82 14D.814 8.8.设, x y满足约束条件 30 0 20 xya xy xy ,若目标函数zxy的最大 值为2,则实数a的值为（） A.2B.C.1D.2 9 9已知等差数列 n a的公差0d，且 1331 ,aaa成等比数列，若1 1 a， n S为数列 n a的 前n项和，则 3 162 n n a S 的最小值为（） A4B3C2 32D2 10.10. 过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点F作直线 b yx a 的垂线,垂足为A,交 双曲线的左支于B点,若2FBFA ,则该双曲线的离心率为（） A.3B.2C.5D.7 11.11. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法, 其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为 b a 和 d c ( , , ,)a b c dN ，则 bd ac 是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值。我们知道3.14159，若令 3149 1015 ，则第一次用“调日法”后得 16 5 是的更为精确的过剩近似值，即 3116 105 ， 若每次都取最简分数， 那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为 （） A. 22 7 B. 63 20 C. 78 25 D. 109 35 12.12.已知函数 2 f x x ， cossing xxxx，当3 ,3x 时，方程 f xg x根的个数是（） A、8B、6C、4D、2 第第卷卷 二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分, ,请将答案填在答题卡的相应位置请将答案填在答题卡的相应位置. . 13.13. 已知 6 1 x ax 展开式的常数项是540，则由曲线 2 yx和 a yx围成的封闭图形的 面积为_. 1414ABC的三个内角为, ,A B C，若 3cossin7 tan 123sincos AA AA ，则2cossin2BC的最大 值为_. 15.15. 在平行四边形ABCD中，0AC CB , 22 240BCAC ,若将其沿AC折成直 二面角DACB,则三棱锥DACB的外接球的表面积为_. 1616设函数 32, , ln , xxxe y axxe 的图象上存在两点,P Q，使得POQ是以O为直角顶 点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范 围是. 三、解答题：本大题共 5 个题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17数列 n a的前 n 项和为, n S且21, nn Sa设 2 2(log1) nn ba， * nN. （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 nn ba的前 n 项和 n T； 18如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，60DBFDAB，且FAFC （）求证：AC 平面BDEF； （）求证：FC平面EAD； （）求二面角BFCA的余弦值 19某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用 A、B、C 三种人工降雨方式分别 对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下 方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数 A甲4 次6 次2 次12 次 B乙3次6 次3 次12 次 C丙2 次2 次8 次12 次 假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统 计数据 (I)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率； ()考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才 达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状 态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望 E 20已知椭圆：1 2 2 2 2 b y a x （0ba）的右焦点为)0,22(，且椭圆上一点M到 其两焦点 12 ,F F的距离之和为4 3 （）求椭圆的标准方程； （）设直线:(l yxm mR)与椭圆交于不同两点A，B，且3 2AB 若点 0 (,2)P x满足 PAPB，求 0 x的值 21已知Ra，函数|1| )()(xaxxf。 （）若3a，求)(xf的单调递增区间； （）函数)(xf在, 12ba上的值域为 1 , 1，求ba，需要满足的条件。 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。 22. （本小题满分 10 分）选修 4 一 1：几何证明选讲 如图，AB是圆O的直径，弦ABCD 于点M，E是CD延长线上一点， ,43, 8,10OMEDCDABEF切圆O于F，BF交CD于G （1）求证：EFG为等腰三角形； （2）求线段MG的长 23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C的圆心) 6 , 3( C，半径3r. （）求圆C的极坐标方程； （）若点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且|OQ|QP|2:3，求动点 P的轨迹方程 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )21,f xxxR （）解不等式( )1f xx； （）若对于, x yR，有 11 1, 21 36 xyy求证：( )1f x 参考答案参考答案 1-121-12 B B C C C C A A A AD D D D A A A A C CA A B B 13.13. 5/1214143/215.15.41616 1 1 , 0( e 17.试题解析： （1）21 nn Sa 11 21 nn Sa 由得 1 2 nn aa 由于 11 21Sa 1 1a 1 2,(*) n n anN （6 分） （2） 2 2(log1)2 n a n bn7 分 由题意得： 0121 2 24 26 222n n Tn 121 22 24 2(22) 222 nn n Tnn -得 121 22(222)22 nn n Tn (22 ) 22 n n10 分 (22) 22 n n Tn= 1 (1).22 n n 12 分 18 （）证明：设 AC 与 BD 相交于点 O，连结 FO 因为 四边形 ABCD 为菱形，所以ACBD，且 O 为 AC 中点 又 FA=FC，所以ACFO因为FOBDO， 所以AC 平面 BDEF（ 4 分） （）证明：因为四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形， 所以 AD/BC，DE/BF， 所以 平面 FBC/平面 EAD 又FC 平面 FBC，所以 FC/ 平面 EAD（8 分） （）解：因为四边形 BDEF 为菱形，且60DBF，所以DBF 为 等边三角形 因为 O 为 BD 中点，所以FOBD，故FO 平面 ABCD 由 OA,OB,OF 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz（9 分） 设 AB=2因为四边形 ABCD 为菱形，60DAB，则 BD=2，所以 OB=1， 3OAOF所以(0,0,0),( 3,0,0),(0,1,0),(3,0,0),(0,0, 3)OABCF 所以( 3,0, 3)CF ，( 3,1,0)CB 设平面 BFC 的法向量为= ()nx,y,z ，则有 0, 0. n CF n CB 所以 330, 30 xz xy 取 x=1，得(1,3, 1)n 易知平面 AFC 的法向量为(0,1,0)v （11 分） 由二面角 A-FC-B 是锐角，得 15 cos, 5 u v n v u v 所以二面角 A-FC-B 的余弦值为 15 5 （12 分） 20.（）1 412 22 yx ； （）3 或1 试题解析： （）由已知24 3a得2 3a，又2 2c 222 4bac 椭圆的方程为1 412 22 yx （5 分） （）由 ,1 412 , 22 yx mxy 得012364 22 mmxx 直线l与椭圆交于不同两点A、B， 0)123(1636 22 mm，得 2 16m（7 分） 设),( 11 yxA，),( 22 yxB，则 1 x， 2 x是方程的两根， 则 2 3 21 m xx， 2 12 312 4 m x x 2222 12 93 12(312)212 44 ABkxxmmm 又由3 2AB ，得 2 3 129 4 m，解之2m （9 分） 据题意知，点P为线段AB的中垂线与直线2y的交点 设AB的中点为),( 00 yxE，则 4 3 2 21 0 mxx x ， 4 00 m mxy， 当2m 时， 3 1 (, ) 2 2 E 此时，线段AB的中垂线方程为 13 () 22 yx ，即1yx 令2y，得 0 3x （10 分） 当2m 时， 31 ( ,) 22 E 此时，线段AB的中垂线方程为 13 () 22 yx ，即1yx 令2y，得 0 1x 综上所述， 0 x的值为3或1（12 分） 21.解析： （）因为3a， , 134 , 134 )( 2 2 xxx xxx xf，如图。.3 分 所以)(xf的单调递增区间为) 1 ,(，), 2( 。. 5 分 （）因为)(xf在, 12ba上的值域为 1 , 1，所以 1) 12(1af，即1221a。.7 分 , 1) 1( , 1) 1( )( 2 2 xaxax xaxax xf （i）当11a时，1 2 1 0 a ，所以 ax 时，0)(xf，又aa12， 所以1) 12()( min afxf 得1a，此时0 2 1 a ，而1)0(f， 所以 , 1)( , 0 bf b 得20 b，所以 ,20 , 1 b a .9 分 (ii) 当1