福建福清第三中学高二数学上学期期末模拟考试理PDF

福建省福清第三中学 20162017 学年第一学期期末模拟 高二年级数学试题（理科） 本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 注意： 1.本试卷单项选择题及综合题的答案一律填涂书写在答题卡上； 考试结束后顺号上交 答题卡。 2.答案卡的填涂一律用 2B 铅笔，答案卡的书写一律用黑色中性签字笔。 一、选择题（每题 5 分，共 60 分，每小题有且仅有一个正确选项） 1、已知i是虚数单位，则复数 2 1 i（） A2B2C2iD2i 2、若抛物线 y22px 的焦点与椭圆x 2 6 y 2 2 1 的右焦点重合，则 p 的值为() A2B2C4D4 3、下列程序框图的功能是() A求 ab 的值B求 ba 的值 C求|ab|的值D以上都不对 4、羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两 只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为() A. 3 10 B.6 7 C.3 5 D.4 5 5、已知焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线方程是 y4x，则该双曲线的离心率是 () A. 17B. 15C. 17 4 D. 15 4 6、若函数 f(x)ax4bx2c 满足 f (1)2，则 f (1)() A1B2C2D0 7、下图是函数 yf(x)的导函数 f (x)的图象，则下面判断正确的是() A在区间(2,1)上 f(x)是增函数B在区间 (1,3)上 f(x)是减函数 C在区间(4,5)上 f(x)是增函数D当 x4 时，f(x)取极大值 8、 已知正方体 ABCDA1B1C1D1中， E 为侧面 BCC1B1的中心 若AE zAA1 xAB yAD ，则 xyz 的值为() A1B.3 2 C2D.3 4 9、已知 mn0，则方程是 mx2ny21 与 mxny20 在同一坐标系内的图形可 能是() 10、若直线2 kxy与双曲线6 22 yx的右支交于不同的两点，那么k的取 值范围是（） A （ 3 15 , 3 15 ）B （ 3 15 , 0）C （0 , 3 15 ）D （1, 3 15 ） 11、函数)(xfy 是定义在 R 上的可导函数，则0)( 0 / xf是函数在 0 xx 时取 得极值的（） A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件 12、 32 ( )32f xxx在区间1,1上的最大值是（ ） A、-2B、0C、2D、4 第第卷（非选择题卷（非选择题共共 90 分）分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、曲线ycosx(0x2)与直线y1 所围成的图形面积是 14、直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1 6，M是 CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角为_来源: 15、已知向量), 2 , 4(),3 , 1, 2(xba ，若a b ，则x_；若/a b 则 x_。 16、椭圆1 2449 22 yx 上一点P与椭圆的两个焦点 1 F、 2 F的连线互相垂直， 则 21F PF的面积为 三、解答题（共 6 小题，共 70 分） 17、 （本题满分 10 分）已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线21yx 截得的弦长为15，求抛物线的方程。 18、(本题满分 12 分) 已知函数xaxxxfln1)( 2 （1）当3a时，求函数)(xf的单调递增区间。 （2）若)(xf在区间（0， 2 1 ）上是减函数，求实数 a 的取值范围。 19、(本题满分 12 分) 椭圆 E 经过点 A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率 e1 2. (1)求椭圆 E 的方程； (2)求F1AF2的角平分线所在直线的方程 20、(本题满分 12 分)如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，120BCD ， 2ABPC，2APBP. （）求证：ABPC； （）求二面角BPCD的余弦值. 21(本题满分 12 分) 已知函数bxaxxxf 23 )(（其中常数 a,bR） ， )()()( xfxfxg是奇函数， （1）求)(xf的表达式； （2）求)(xg在1，3上的最大值和最小值。 22、(本题满分 12 分)已知函数cxbxxxf 23 )(的极值点为 3 2 x和1x （1）求 b,c 的值 （2）当 x-1,2时，不等式mxf)(恒成立，求实数 m 的取值范围。 A D C B P 福建省福清第三中学 20162017 学年第一学期期末模拟 高二年级数学(理科)试题参考答案 一、选择题一、选择题 1、B2、D 3、C 4、 C 5、C 6、B 7、C 8、C 9、A10、D 11、B12、C 二、填空题二、填空题 13、214、 2 15、 10 , 6 3 16、24 三、简答题三、简答题 17、 22 412yxyx ，或 18、 （1） （ 2 1 ，1） ， （2）3a 1919、(1)由题意可设椭圆方程为x 2 a2 y2 b21(ab0) e1 2，即 c a 1 2，a2c 又 b2a2c23c2 椭圆方程为 x2 4c2 y2 3c21.又椭圆过点 A(2,3) 4 4c2 9 3c21，解得 c 24，椭圆方程为x2 16 y2 121. (2)法一：由(1)知 F1(2,0)，F2(2,0)， 直线 AF1的方程 y3 4(x2)，即 3x4y60， 直线 AF2的方程为 x2. 设 P(x，y)为角平分线上任意一点，则点 P 到两直线的距离相等 即|3x4y6| 5 |x2| 3x4y65(x2)或 3x4y65(2x) 即 x2y80 或 2xy10. 由图形知，角平分线的斜率为正数，故所求F1AF2的平分线所在直线方程为 2xy1 0. 法二：设 AM 平分F1AF2，则直线 AF1与直线 AF2关于直线 AM 对称 由题意知直线 AM 的斜率存在且不为 0，设为 k. 则直线 AM 方程 y3k(x2) 由(1)知 F1(2,0)，F2(2,0)， 直线 AF1方程为 y3 4(x2)，即 3x4y60 设点 F2(2,0)关于直线 AM 的对称点 F2(x0，y0)， 则 y0 x02 1 k y0 2 3kx02 2 2 解之得 F2(6k2k 22 1k2 ， 6 1k2) 直线 AF1与直线 AF2关于直线 AM 对称， 点 F2在直线 AF1上 即 36k2k 22 1k2 4 6 1k260. 解得 k1 2或 k2. 由图形知，角平分线所在直线方程斜率为正， k1 2(舍去) 故F1AF2的角平分线所在直线方程为 2xy10. 法三：A(2,3)，F1(2,0)，F2(2,0)， AF1 (4，3)，AF2 (0，3)， AF1 |AF2 | AF2 |AF2 | 1 5(4，3) 1 3(0，3) 4 5(1,2)， kl2，l：y32(x2)，即 2xy10. 20、 （）证明：取AB的中点O，连接,PO COAC， APBP，POAB 又四边形ABCD是菱形，且120BCD， ACBV是等边三角形，COAB 又COPOOI，ABPCO平面， 又PCPCO 平面，ABPC （）由2ABPC，2APBP，易求得1PO ，3OC， 222 OPOCPC，OPOC 以O为坐标原点，以OC，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直坐标系Oxyz， 则(0,1,0)B，( 3,0,0)C，(0,0,1)P，( 3, 2,0)D， ( 3, 1,0)BC ，( 3,0, 1)PC ，(0,2,0)DC 设平面DCP的一个法向量为 1 (1, , )ny z ，则 1 nPC ， 1 nDC ， 1 1 30 20 n PCz n DCy ，3z ， 0y ， 1 (1,0, 3)n 设平面BCP的一个法向量为 2 (1, , )nb c ，则 2 nPC ， 2 nBC ， 2