福建福州外国语学校高三数学上学期期中文PDF

福建省福州外国语学校 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高三数学（文科）试题 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一选择题： （共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在 答题卡上） 1.已知 M（2，m）是抛物线 y 2=2px（p0）上一点，则“p1”是“点 M 到抛物线焦 点的距离不少于 3”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条 2 已知函数 253 1 m fxmmx 是幂函数且是0,上的增函数,则m的值为 （） A2B-1C-1或2D0 3已知平面向量 a(2m1,3)，b(2，m)，且 ab，则实数 m 的值等于() A2 或3 2 C2 或3 2 B.3 2 D2 7 4设 a 1 2 0.5，b0.30.5，clog0.30.2，则 a、b、c 的大小关系是( ) AabcBabc CbacDacb 5设等差数列an的前n项和为 Sn，若 S39，S636，则 a7a8a9() A63B45 C43D27 6命题：“若 x21，则1x1 C若1x1，则 x21 D若 x1，或 x1，则 x21 7函数 (2)11 ( ) log1 a axx f x xx 在R上单调递增，则实数 a 的取值范围为() A(1,2)B(2,3) C(2,3D(2，) 8在下列各函数中，最小值等于 2 的函数是() Ayx1 x Bycosx 1 cosx 0x0，且2 x 1 y1，若 x2ym 22m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 _ 三解答题： （共 6 题，17 题满分 10 分，1822 题满分均 12 分，共 70 分，在答题纸 相应的位置写出过程或必要的文字说明） 17 （10 分）在ABC 中 a,b,c 为内角 A,B,C 的对边，且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (1)求 A 的大小； (2)若 sinB+sinC=1,试判断ABC 的形状. 18 （12 分）数列an满足 a11，nan1(n1)ann(n1)，nN *. (1)证明：数列 an n 是等差数列； (2)设 bn3n an，求数列bn的前 n 项和 Sn. 19 （12 分）已知函数 f(x)ax3cx(a0)，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线 x6y 210 垂直，导函数 f (x)的最小值为12. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)求 yf(x)在 x2,2的值域 20 （12 分）已知函数 f(x) 3 2 sin2xcos2x1 2，xR. (1)求函数 f(x)的最小值和最小正周期； (2)设ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 c 3，f(C)0，若向量 m (1，sinA)与向量 n(2，sinB)共线，求 a，b 的值 21 （12 分）已知圆 C：x2y22x4y30. (1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程 (2)从圆 C 外一点 P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有|PM| |PO|，求使得|PM|取得最小值的点 P 的坐标 22 （12 分）已知函数 f(x)=x2+ax-lnx(aR). (1)若函数 f(x)在区间1,2上是减函数，求实数 a 的取值范围; (2)令 g(x)=f(x)-x2,是否存在实数 a,当 x(0,e时，函数 g(x)的最小值为 3，若存在， 求出 a 的值；若不存在，说明理由. 福建省福州外国语学校 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高三（文）答案 一、选择一、选择 ADADBCBBCBDCDABDCDABDCDC 二、填空二、填空 13、 7 25 14、815、116、40.3，1ab， 又ylog0.3x在(0，)上为减函数， log0.30.2log0.30.31，即c1，b0 a211loga1 2a3， 8、 解析x0 时，yx1 x2， 故 A 错； 0x 2 ， 0cosx1， ycosx 1 cosx2 中等号不成立，故 B 错；x 22 2，y x 22 1 x 222 中等号也取不到，故 C 错， 9、解析在ABC中，0A，00 时，f(x)0，x0 时，f(x)0，yf(x) 在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，两正数a，b满足f(2ab)0，1 20，且2 x 1 y1， x2y(x2y)(2 x 1 y)4 4y x x y42 4y x x y8，当且仅当 4y x x y，即 x2y 时取等号，又2 x 1 y1，x4， y2，(x2y)min8，要使x2ym 22m 恒成立，只需(x 2y)minm 22m，即 8m22m，解得 17、在ABC 中，a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边，且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (1)求 A 的大小； (2)若 sinB+sinC=1,试判断ABC 的形状. 答案： （1） 2 3 -6 分 （2）等腰三角形-12 分 18、数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN N *. (1)证明：数列 an n是等差数列； (2)设bn3 n an，求数列bn的前n项和Sn. 解(1)证明：由已知可得 an1 n1 an n 1，即 an1 n1 an n 1， 所以 an n是以a 1 1 1 为首项，1 为公差的等差数列-4 分 (2)由(1)得a n n 1(n1)1n， 所以ann 2，从而 bnn3 n -6 分 Sn13 1232333n3n 3Sn13 2233334(n1)3nn3n1 得：2Sn3 132333nn3n1 3 13 n 13 n3 n1 12n3 n13 2 -10 分 所以Sn 2n13 n13 4 -12 分 19、已知函数f(x)ax 3cx(a0)，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线 x6y21 0 垂直，导函数f(x)的最小值为12. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求yf(x)在x2,2的值域 解析(1)f(x)3ax 2c，则 f16 c12 ， 则 a2 c12 ，所以f(x)2x 312x. -4 分 (2)f(x)6x 212，令 f(x)0 得，x 2. -6 分 所以函数yf(x)在(2， 2)和( 2，2)上为增函数，在( 2， 2)上为减函数 f(2)8，f(2)16248，f( 2)8 2，f( 2)8 2，-10 分 所以yf(x)在x2,2上的值域为8 2，8 2-12 分 20、已知函数f(x) 3 2 sin2xcos 2x1 2，xR R. (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期； (2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c 3，f(C)0，若向量m m(1， sinA)与向量n n(2，sinB)共线，求a，b的值 解析(1)因为f(x) 3 2 sin2x1cos2x 2 1 2 sin(2x 6 )1， 所以f(x)的最小值是2，最小正周期是T2 2 . -4 分 (2)由题意得f(C)sin(2C 6 )10， 则 sin(2C 6 )1， 0C，02C2， 6 2C 6 11 6 ， 2C 6 2 ，C 3 ，-6 分 向量m m(1，sinA)与向量n n(2，sinB)共线， 1 2 sinA sinB， 由正弦定理得，a b 1 2 由余弦定理得，c 2a2b22abcos 3 ， 即 3a 2b2ab-10 分 由解得，a1，b2. -12 分 21.已知圆C：x 2y22x4y30. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程 (2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM| |PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标 解析(1)将圆C配方得(x1) 2(y2)22. 当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由直线与圆相切得 |k2| k 21 2，即k2 6，从而切线方程为y(2 6)x. -2 分 当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为xya0， 由直线与圆相切得xy10，或xy30. 所求切线的方程为y(2 6)x xy10 或xy30 -4 分 (2)由|PO|PM|得，x1 2y 1 2(x 11) 2(y 12) 222x 14y130. 即点P在直线l：2x4y30 上，|PM|取最小值时即 |OP|取得最小值，直线OPl， 直线OP的方程为 2xy0. 解方程组 2xy0 2x4y30 得P点坐标为 3 10， 3 5 . -12 分 22、已知函数 f(x)=x 2+ax-lnx(aR). (1)若函数 f(x)在区间1,2上是减函数，求实数 a 的取值范围; (2)令 g(x)=f(x)-x 2,是否存在实数 a,当 x(0,e时，函数 g(x)的最小值为 3，若存在，求 出 a 的值；若不存在，说明理由. 【解析】(1)由条件可得 f(x)= 1 2xa x 0 在1,2上恒成立. 即 1 a2x x 在1，2上恒成立，而 1 y2x x 在1,2上为减函数. 所以 min 17 a(2x) x2 故 a 的取值范围为( 7 , 2 . -4 分 (2)设满足条件的实数 a 存在. g(x)=ax-lnx, 1ax1 g xa, xx x(0,e, 当 a0 时，g(x)0,g(x)在 x(0,e上单调递减， g(x)min=g(e)=3, 即有 4 a e (舍去). -6 分 当 1 e, a 即 1 0a e 时,g(x)0 且 g(x)不恒为 0，所以 g(x)在 x(0,e上单调递