福建达标校高二数学暑期集训营三文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(3) 第一部分 【复习巩固】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(3) 本试卷分第卷本试卷分第卷(选择题选择题)和第卷和第卷(非选择题非选择题)两部分 满分两部分 满分 150 分， 考试时间分， 考试时间 120 分钟分钟 第卷第卷(选择题选择题 共共 50 分分) 一、选择题：一、选择题：（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分分,共共 50 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ）只有一项是符合题目要求的 ） 1、已知、已知是等比数列，是等比数列， 2 1 , 4 41 aa，则公比，则公比=( ) A、 B、 C、2 D、 2、在、在中，已知中，已知abcba2 222 ，则，则( ) A、 B、 C、 D、 3、1212 与的等比中项是（的等比中项是（ ） A、1 B、1 C、1 D、以上选项都不对、以上选项都不对 4、若集合若集合0107| 2 xxxA，集合，集合，则，则 BA( ) A、 B、)5 , 1( C、)5 , 2( D、 5、 n S为等差数列为等差数列 n a的前的前n项和，已知项和，已知 345 15aaa，求，求 7 S （ ） A、25 B、30 C、35 D、105 6、在、在ABC中，角中，角 A,B,C 的对边分别是的对边分别是 a,b,c,若若 A:B:C=1: 2:3,则则 a:b:c=( ) A、1:2:3 B、2:3:4 C、3:4:5 D、2:3:1 7、已知、已知, 1 1 ,1,2, 10 x cxbxax 则其中最大的是（则其中最大的是（ ） A、a B、b C、c D、不确定、不确定 8、在在ABC中，已知中，已知 22 tantanaBbA，则该，则该ABC的形状为（的形状为（ ） A、等腰三角形、等腰三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、正三角形、正三角形 D、等腰或直角三角形、等腰或直角三角形 9、若直线若直线，始终平分圆，始终平分圆的周长，的周长， n aq 2 1 2 2 1 ABCC 0 30 0 45 0 150 0 135 82 2 1 | x xB ) 3 , 1() 3 , 2( )0, 0(022babyax0824 22 yxyx 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(3) 第一部分 【复习巩固】 【2】 则则的最小值为的最小值为 （ ） A、1 B C D 5 10、已知方程已知方程01)2( 2 baxa x 的两根是的两根是 12 ,x x，且且 12 01xx ，则则 a b 的取值的取值 范围是（范围是（ ） A、(-2,- 3 2 ) B、-2,- 3 2 ) C、(-1,- 3 2 ) D、(-2,-1) 第卷第卷 (非选择题非选择题 共共 100 分分) 二、填空题：二、填空题：（本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分把各题答案填写在答题纸相应分把各题答案填写在答题纸相应 位置 ）位置 ） 11、在在ABC中，已知中，已知3,60, 1aAc o ，则，则 B= 12、不等式不等式2 1 2 x x的解集是的解集是 . 13、已知数列已知数列 n a的前的前 n 项和为项和为 n S，且，且22 2 nnSn，则，则 n a 14、已知已知 x0，y0，且且 4x+2y-xy=0，则则 x+y 的最小值为的最小值为 . 15、若对任意的正数若对任意的正数 x 使使（xa）1 成立，则成立，则 a 的取值范围是的取值范围是_ 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、 （本题满分、 （本题满分 12 分）分）在等差数列在等差数列 n a中中, 13 8aa ,且且 4 a为为 2 a和和 9 a的等比中项的等比中项,求数列求数列 n a的首项、公差及前的首项、公差及前n项和项和. 17、 （本题满分、 （本题满分 12 分）分） 在在ABC 中，角中，角 A，B，C 所对的边分别是所对的边分别是 a，b，c己知（己知（b2a）cosCc cosB0 （1）求）求 C； （2）若）若 c，b3a，求，求ABC 的面积的面积 12 ab 22324 2x 7 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(3) 第一部分 【复习巩固】 【3】 18、 （本题满分、 （本题满分 12 分）求函数分）求函数) 1( 1 2 2 x x xx y的值域的值域. 19、 （本题满分、 （本题满分 12 分）分） 设设ABC 的内角的内角 A，B，C 所对边的长分别是所对边的长分别是 a，b，c，且且 b4，c2，A2B. (1)求求 a 的值；的值；(2)求求 sin) 3 ( A的值的值 20、 （本题满分（本题满分 13 分）分） 如图如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为某小区拟在空地上建一个占地面积为 2400 平方米的矩形休闲平方米的矩形休闲 广场广场,按照设计要求按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是周边及绿化区域之间是 道路道路(图中阴影部分图中阴影部分),.道路的宽度均为道路的宽度均为 2 米米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区才能使绿化区 域的总面积最大域的总面积最大?并求出其最大面积并求出其最大面积. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(3) 第一部分 【复习巩固】 【4】 21、 （本题满分（本题满分 14 分）分） 已知数列已知数列 n a的前的前n项和为项和为 n S， 且， 且 n S)(22 * Nnan， 数列， 数列 n b中，中， 1 1b =， 点点 1 ( ,) nn P b b + （ * Nn）在直线在直线20 xy-+=上上 （1）求数列）求数列 , nn ab的通项的通项 n a和和 n b； （2）设设 nnn ca b，求数列，求数列 n c的前的前 n 项和项和 n T，并求满足，并求满足167 n T 0,即即 x-1 时，时，3 1 4 ) 1( x xy 4 2 (1)31 1 x x 当且仅当当且仅当 1 4 1 x x，即，即 x=1 时，时，1 min y，此时，此时1y. 6 分分 (2)当当 x+10 时，即时，即 x-1 时，时，3 ) 1( 4 ) 1( x xy 4 2(1)3 (1) x x =-7 当且仅当当且仅当- ) 1( 4 ) 1( x x，即，即 x=-3 时，时，7 max y，此时，此时7y 10 分分 综上所述，所求函数的值域为综上所述，所求函数的值域为), 1 7,(U. 12 分分 19解解：(1)因为因为 A2B，所以所以 sin Asin 2B2sin Bcos B， 2 分分 由余弦定理得由余弦定理得 cos Ba 2 c2b2 2ac sin A 2sin B， ， 所以由正弦定理可得所以由正弦定理可得 a2ba 2 c2b2 2ac . 4 分分 因为因为 b4，c2，所以，所以 a224，即，即 a26. 6 分分 (2) 由余弦定理得由余弦定理得 cos Ab 2 c2a2 2bc 4 1 8 分分 因为因为 0A，所以，所以 sin A1cos2A 4 15 . 10 分分 故故 sin) 3 ( Asin Acos 3 cos Asin 3 4 15 2 1 （ 4 1 ） 2 3 8 315 . .12 分分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(3) 第一部分 【复习巩固】 【7】 20、解：设休闲广场的长为、解：设休闲广场的长为 x 米，则宽为米，则宽为 x 2400 米，绿化区域的总面积为米，绿化区域的总面积为 s 平方米平方米. )4 2400 )(6( x xs 4 分分 ) 2400 64(2424 x x )600, 6(), 3600 (42424x x x 6 分分 因为因为)600, 6(x， 所以所以120 3600 2 3600 x x x x 当且仅当当且仅当 x x 3600 ，即即 x=60 时取等号时取等号 9 分分 此时此时 S 取得最大值取得最大值，最大值为最大值为 1944. 11 分分 答：当休闲广场的长为答：当休闲广场的长为 60 米，宽为米，宽为 40 米时，绿化区域总面积最大，最大面积为米时，绿化区域总面积最大，最大面积为 1944 平方米平方米. 13 分分 21、解（解（1） 11 22,22, nnnn SaSa * 1 2,) nnn SSannN 又 ，（ 1 22, 0, nnn n aaa a . 2 分分 * 1 2,(2,), n n n a nnNa a 即数列是等比数列。 3 分分 11111 ,22,2 2n n aSaaa a 即 ， 4 分分 n n a2 5 分分 11 ,)2 0 nnnn P b bbb 点（在直线x-y+2=0上， 11 2,121 nnnn bbbbbn 即数列是等差数列，又 ， 7 分分 （2）(21)2 , n n cn 23 1 12 2 1 23 25 2(21)2 , n nn n Taba ba bn 9 分分 2311 21 23 2(23)2(21)2(23)26 nnn nn TnnTn 10 分分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(3) 第一部分 【复习