江苏高邮送桥中学高中数学第一章《三角函数的图像与性质三角函数的周期性》导学案无苏教必修4_第1页
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文档简介

第11课时 三角函数的周期性 【学习目标】：1了解周期函数的概念，会识别一些简单的、常见的函数所具有的周期性；2会求一些简单三角函数的周期。【学习重点】掌握正弦、余弦、正切函数的周期性，会对照比较周期函数、奇函数、偶函数的相关性质，正确认识正弦、余弦、正切函数所具有的周期性与奇偶性。【预习内容】：（一）引入：1问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？ （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2观察正弦函数值总结规律：自变量函数值用三角函数线研究正弦、余弦函数值：xyOPM每当角增加（或减少），所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正弦、余弦函数值也分别相同，即有：_；_。【新知学习】 正弦函数性质如下：文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。【新知深化】：1 周期函数的定义对于函数，如果存在一个 ，使得当取定义域内的 时，都有 ，那么函数就叫做周期函数， 叫做这个函数的周期。说明：【思考】（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ 2最小正周期的定义对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在 ，那么这个 就叫做的最小正周期。说明： 问题：正切函数y=tanx的周期是什么呢？能否证明你的结论？【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ 【新知应用】例题分析：例1：求下列函数周期：(1），； （2），； （3）， 变式：。（1）一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且，）的周期 ；（2）若，例如：，；，；，则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期例2：见教材P.26.例1.变式训练：（1）.若函数是周期为4的奇函数，且，则 (2).已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且是以2为周期的周期函数，当x0，1时，f(x)x，求f(7.5).【新知回顾】1.周期函数、最小正周期的定义 2. 型函数的周期的求法。三角函数的周期性作业一、限时作业1、求下列函数的周期（1） （2）2、函数 （填“是”或“不是 ”）周期函数 3、函数ysin(2x)的最小正周期是 4、如果，那么此函数是可以是 （1）|sinx| （2）cosx （3）sin2x （4）tanx5、求函数y=sin(2x+4)的最小正周期。 6、已知函数的最小正周期为3，则A= 二
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