福建达标校高二数学暑期集训营六十六理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(66) 第七部分 【1】 输出 结束 开始 是奇数 是 否 否 是 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(66) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的 1已知集合3 , 2 , 1A，且集合 A 的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合 A 有 A8 个 B7 个 C6 个 D5 个 2下列说法错误的是 A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； B过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直； C如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确 定的平面也两两垂直； D如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条 直线一定平行. 3 4 ) 12(x的展开式中含x的奇次方项的系数和等于 A 44 B25 C 41 D 40 4若cba,为实数，则下列命题正确的是 A若ab，则 22 acbc B若0ab，则 22 aabb C若0ab，则 11 ab D若0ab，则 ba ab 5阅读右侧程序框图，如果输出5i，那么在空白 矩形框中应填入的语句为 A. iS 2 B. 12iS C. 22iS D. 42iS 6一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是 A4+2 6 B4+ 6 C4+2 2 D4+ 2 7已知向量a是与单位向量b夹角为 0 60的任意向量，则对任意的正实数t，|tab的最小值是 A0 B 1 2 C 3 2 D1 8下列命题正确的是 若 2 (3 )4 log 3 2 x fx，则 8 (2)(4) .(2 )180fff； 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(66) 第七部分 【2】 函数( )tan2f xx的对称中心是)0 , 2 ( k （kZ）； “ 32 ,10 xR xx ”的否定是“01, 23 xxRx” ； 设常数 a 使方程sin3cosxxa在闭区间0,2上恰有三个解 123 ,x xx， 则 123 xxx 7 3 A B C D 9函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是 A. B. C. D.) 2 1 ln()(xxf 10若存在 0 ,xN nN ，使63)(.) 1()( 000 nxfxfxf成立，则称),( 0 nx为函数 的一个“生成点”.已知函数 Nxxxf, 12)(的“生成点”坐标满足二次函数 cbxaxxg 2 )(，则使函数)(xgy 与x轴无交点的a的取值范围是 A 16 32 0 a B 16 32 16 32 a C 8 32 a D 16 32 16 32 0 aa或 二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡相应位置上. 11若),(2)(Ryxiyiix，则复数 yix . 12已知、满足约束条件，则 的最小值是 . 132014 年某地春季高考有 10 所高校招生，如果某 3 位同学恰好被其中 2 所高校录取，那么录取方 式有 种. 14有两个等差数列 2，6，10,190 及 2,8,14,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序 组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 . 15在下列命题中 函数)0()(x x a xxf的最小值为a2； 已知定义在R上周期为 4 的函数( )f x满足(2)(2)fxfx，则( )f x一定为偶函数； 定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是以 2 为周期的周期函数，则 f(1)f(4)f(7)=0 已知函数 32 ( )(0)f xaxbxcxd a， 则0abc 是( )f x有极值的必要不充分条件； 已知函数( )sinf xxx，若0ab，则( )( )0f af b. 其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）. f x 422 x g xx f x 1 x f xe 2 (1)f xx 41fxx fx x y 50 0 3 xy xy x 24zxy 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(66) 第七部分 【3】 三、解答题: 本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16(本小题满分 12 分) 在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，若(2)coscosacBbC. （）求角B的大小； （）若3a ，ABC的面积为 3 3 2 ，求BA AC的值. 17(本小题满分 12 分) 某用人单位招聘员工依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核.规定：只能通过前一轮考核后 才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过. 小王三轮考核通过的概率分 别为 1 3 ， 3 4 ， 3 5 ，且各轮考核通过与否相互独立. （）求小王通过该招聘考核的概率； （）若小王通过第一轮考核，家长奖励人民币 1200 元；若小王通过第二轮考核，家长再奖励人 民币 1000 元； 若小王通过第三轮考核， 家长再奖励人民币 1400 元.记小王得到奖励的金额为X， 求X的分布列和数学期望. 18(本小题满分 12 分) 已知单调递增的等比数列 n a满足： 234 28aaa，且 3 2a 是 24 ,a a的等差中项. （）求数列 n a的通项公式； （） 若 2 log nnn baa， 12nn sbbb， 求 1 2500 n n sn 成立的正整数n的最小值. 19（本题满分 12 分） 在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABBCCAAA1， 侧棱 AA1平面 ABC，O、D、E 分别是棱 AB、A1B1、 AA1的中点，点 F 在棱 AB 上，且 1 4 AFAB （）求证：EF平面 BDC1； （）求证：平面 OCC1D平面 ABB1 A1； （）求二面角 EBC1D 的余弦值 20（本题满分 13 分） 已知函数为常数 （）当时，求的单调区间； （）当 1 0e a 时，若在区间(0, ) e上的最大值为，求的值； （）当时，试推断方程|( )|f x= ln1 2 x x 是否有实数解 ( )ln ,f xaxxa其中 1a ( )f x ( )f x3a 1a D O F E C1 B1A1 C BA 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(66) 第七部分 【4】 21（本题满分 14 分） 已知函数 2 ( ) 416 mx f x x , | 1 ( ) 2 x m g x ,其中mR且0m （）判断函数( )f x的单调性； （）当2m时,求函数( )( )( )F xf xg x在区间2,2上的最值； （）设函数 ( ),2 ( ), ( ),2 f x x h x g x x 当2m 时,若对于任意的 1 2,x ,总存在唯一的 2 ,2x ,使得 12 ( )()h xh x成立,试求m的取值范围 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(66) 第七部分 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(66) 参 考 答 案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D B A A C D C B 二、填空题： 11. 12. 13. 14. 15. 2+i -6 270 1472 三、解答题： 16、解（1）(2)coscosacBbC，由正弦定理得：(2sinsin)cossincosACBBC， 2sincossincoscossinsin()sinABCBCBBCA 0A，sin0A 2cos1B ， 1 cos 2 B 又0B 3 B ； 6 分 （2）方法一：3a ，ABC的面积为 3 3 2 ， 13 3 3 sin 232 c 2c ， 8 分 222 232 2 3cos7 3 b ，即7b ， 9 分 222 2( 7)37 cos 142 27 A ， 10 分 cos()BA ACbcA 7 27()1 14 . 12 分 方法二： 2 ()BA ACBA BCBABA BCBA 2 2 1 cos,2 321 2 BA BCBA BCBA 12 分 17、解（1）设“小王通过招聘考核”为事件 A，则 P(A) 1333 34520 所以小王通过招聘考核的概率为 3 20 4 分 （2）X的可能取值为 0 元，1200 元，2200 元，3600 元 5 分 12 (0)1 33 P X ， 131 (1200)(1) 3412 P X ， 1331 (2200)(1) 34510 P X 1333 (3600) 34520 P X 9 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(66) 第七部分 【6】 所以，X的分布列为 X 0 1200 2200 3600 P 2 3 1 12 1 10 3 20 数学期望为 2113 ()0120022003600860 3121020 E X （元） 12 分 18、解（1）设等比数列 n a的首项为 1 a，公比为q，以题意有： 324 2(2)aaa 代入 234 28aaa，得 3 8a 3 11 2 31 20 8 a qa q aa q 3 分 解之得： 1 1 32 2 1 2 2 a a qq 或 5 分 又 n a单调递增， 1 2,2,aq 2n n a 6 分 (2) 2 2 log 22 nnn n bn 7 分 23 1 22 23 22n n sn 2341 21 22 23 2(1) 22 nn n snn -得： 123 22222 nn n sn 1 2(21) 2 2 1 n n n = 11 222 nn n 9 分 由 1 2500 n n sn 得 1 2520 n ， 1 2n52. 又当4n 时， 15 2232 n 52 当5n时， 16 2264 n 52 故使 1 2500 n n sn 成立的正整数n的最小值为 5 12 分 19、 （）证明：如图 1，连接 OA1，O 为 AB 的中点，且 1 4 AFAB 所以，AF=FO，又 E 为 A A1的中点 所以，EFOA1 2 分 在三棱柱 ABCA1B1C1中，A1B1AB 且 A1B1=AB 因为，O、D 分别为 AB、 A1B1中点 所以，OBA1D 且 OB=A1D 所以，OBDA1为平行四边形 D O F E C1 B1 A1 C B A G H z y x D O F E C1 B1A1 C B A 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(66) 第七部分 【7】 所以，OA1BD 3 分 所以，EFBD，又 EF平面 BDC，BD平面 BDC 所以，EF平面 BDC1 4 分 （）证明：如图 1，因为，AA1平面 ABC，OC平面 ABC 所以，AA1OC 5 分 因为，AB=BC，O 为 AB 中点 所以，OCAB，又 AB、AA1平面 ABB1 A1，ABAA1=A 6 分 所以，OC平面 ABB1 A1，又 OC平面 OCC1D 所以，平面 OCC1D平面 ABB1 A1 8 分 （）解法一，如图 2 建立空间直角坐标系 Oxyz，设 AB=2 则 1 (0, 1,0),(0, 1,2), (0, 1,1)AAE 1( 3,0,2), (0,1,0),(0,0,2)CBD 9 分 所以， 1 ( 3, 1,2),(0, 2,1),(0, 1,2)BCBEBD 设平面 EBC1的法向量为 1111 ( ,)nx y z 则 11111 111 320 20 n BCxyz n BEyz 取 1 (3,1,2)n 10 分 设平面 DBC1的法向量为 2222 (,)nxyz 则 21222 211 320 20 nBCxyz nBDyz 取 1 (0,2,1)n 11 分 所以， 12 410 cos, 52 25 n n 故，所求二面角 EBC1D 的余弦值为 10 5 12 分 （）解法二，如图 1，在三棱柱 ABCA1B1C1中 因为，O、D 分别为 AB、 A1B1的中点 所以，OD 平行且等于 AA1，AA1平行且等于 CC1， 所以，CODC1为平行四边形 所以，C1DCO，由（）知，OC平面 ABB1 A1 所以，C1D平面 ABB1 A1 所以，面 C1DB平面 ABB1A1 9 分 过 E 作 EGBD 于 G，过 G 作 GHB C1于 H，连接 EH 所以，EG平面 BDC1 所以，EGGH，EGBC1 所以，BC1平面 EGH 所以，BC1EH 所以，GHE为所求二面角 EBC1D 的平面角 10 分 设 AB=2，连接 DE 所以，BE=BD=5，DE=2 所以， 11 41 15 22 BDE SEG ，所以， 3 5 5 EG ，所以， 4 5 5 BG 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(66) 第七部分 【8】 因为， 11 GHBH C DC B ，又 11 3,2 2C DC B,所以 30 5 GH 所以，3EH 11 分 10 cos 5 GH GHE EH 所求二面角 EBC1D 余弦值为 10 5 12 分 20、解： （）由已知知道函数( )f x的定义域为 |0x x 1 分 当时，( )lnf xxx ，所以 / 11 ( )1 x fx xx 2 分 当01x时， /( ) 0fx ；当1x 时， /( ) 0fx 所以，( )f x的单调增区间为(0,1)，减区间为(1,) 4 分 （）因为， / 1 ( )fxa x ，令 /( ) 0fx 解得 1 x a 5 分 由 /( ) 0fx 解得 1 0 x a ，由 /( ) 0fx 解得 1 xe a 从而( )f x的单调增区间为 1 (0,) a ，减区间为 1 (, ) e a 6 分 所以， max 11 ( )()1 ln()3f xf aa 解得， 2 ae 8 分 （）由（）知当时， max ( )(1)1f xf， 所以，|( )|f x1 9 分 令 ln1 ( ) 2 x g x x ，则 / 2 1 ln ( ) x g x x 当0 xe时， /( ) 0g x ；当xe时， /( ) 0g x 从而( )g x在(0, ) e上单调递增，在( ,)e 上单调递减 所以， max 11 ( )( )1 2 g xg e e 11 分 所以，|( )|f x( )g x，即|( )|f x ln1 2 x x 所以，方程|( )|f x= ln1 2 x x 没有实数根 13 分 21、解:()依题意, 2 2222 (4)(2)(2) ( ) 4(4)4(4) mxmxx fx xx 1 分 当0m 时,( )022,( )02fxxfxx 或2x 所以( )f x在 2, 2上单调递增;在(,2), (2,) 上单调递减 2 分 当0m 时,( )022,( )02fxxfxx 或2x 所以( )f x在 2, 2