福建达标校高二数学暑期集训营四十九理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(49) 第五部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(49) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 要求的. 1设集合023 2 xxxM, 集合 1 |( )4 2 x Nx , 则MUN为 A2xx B1xx C1xx D2xx 2在复平面内，复数1 3i 1 i 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A226 B.326 C.223 D.323 4图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法若输入121,209nm，则输 出m的值为 A.10 B.11 C.12 D.13 5.设变量, x y满足 03 02 01825 yx yx yx ，若直线20kxy经过该可行域，则k的最大值为 A.1 B.3 C.4 D.5 6.已知函数 ( )2sin(2)f xx()，若 ()2 8 f ,则 ( )f x 的一个单调递增区间 可以是 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(49) 第五部分 【2】 3 ., 88 A 59 ., 88 B 3 ., 88 C 5 ., 88 D 7.已知半圆的直径10AB ，O为圆心，C为半圆上不同于BA,的任意一点，若P为半径OC上的 动点，则PCPBPA的最小值是 2 25 .25 25 . 2 25 8.已知正项 nn aS数列的前n项和为，奇数项成公差为 1 的等差数列，当 n 为偶数时点 2122 (,)321,2,2 nnnn a ayxaaanS 在直线上,又知则数列的前项和等于 A 21 63nnn B 1 33 2 n C 221 42233 2 n nn D 21 33 2 n nn 9已知直三棱柱 111 CBAABC 的各顶点都在球O的球面上， 且3, 1BCACAB,若球O的体 积为 3 520 ,则这个直三棱柱的体积等于 A.2 B. 3 C.2 D. 5 10已知函数，且，则函数的一个零 点是 A B C D 11椭圆E的两个焦点分别是 21,F F.若E上的点p满足| 2 3 | 211 FFPF ,则椭圆E的离心率 e 的取 值范围是 A. 2 1 e B. 4 1 e C. 2 1 4 1 e D.1 2 1 4 1 0ee或 12定义在实数集R上的函数)(xfy 的图像是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得 )()(xftxtf恒成立，则称)(xfy 是一个“关于t函数” 有下列“关于t函数”的结 论： 0)(xf是常数函数中唯一一个“关于t函数” ； “关于 2 1 函数”至少有一个零点； ( )sin()1(0) 2 f xx 2 3 0 ( ( )1)0f xdx ( )f x 5 6 3 6 7 12 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(49) 第五部分 【3】 2 )(xxf就一个“关于t函数”. 其中正确结论的个数是 A1 B2 C3 D0 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 2+2 x（） 5 2 1 ()mx x 展开式中 2 x项的系数 490,则实数m的值为 . 14.函数 1 2sin(),2,4 1 f xxx x 且 1x ，则函数的所有零点之和为 . 15.若在区间1,2 上存在实数x使1)2(2ax x 成立,则a的取值范围是 . 16.给出下列四个命题： 中，是成立的充要条件； 当时，有； 已知是等差数列的前 n 项和，若，则； 若函数 3 2 yfx 为上的奇函数，则函数 yf x的图象一定关于点 3 ( ,0) 2 F成中心对 称 其中所有正确命题的序号为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分 12 分） 已知数列 n a满足： 1 1a ， 1 2(1)(1) nn nanan n （）. （1）若，试证明数列 n b为等比数列； （2）求数列 n a的通项公式 n a及其n项和Sn 18.如图，已知直角梯形 ACDE 所在的平面垂直于平面 ABC，BAC=ACD=90，EAC=60， AB=AC=AE. （1）在直线 BC 上是否存在一点 P，使得 DP/平面 EAB？请证明你的结论； （2）求平面 EBD 与平面 ACDE 所成的锐二面角的余弦值. ABC ABsinsinAB 01xx且 1 ln2 ln x x n S n a 75 SS 93 SS R 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(49) 第五部分 【4】 19.设为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时，0； 当两条 棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1. （1）求概率 P（0） ； （2）求的分布列，并求其数学期望 E（）. 20.已知抛物线 2 4 2yx的焦点为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点，且椭圆的长轴长为 4，左 右顶点分别为 A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于 C、D（异于 A，B）两点 (1)求椭圆标准方程； (2)求四边形ADBC的面积的最大值； (3) 若 1122 ( ,)(,)M x y N x y是 椭 圆 上 的 两 动 点 ， 且 满 1 212 20 x xy y， 动 点P满 足 2OPOMON（其中 O 为坐标原点） ，是否存在两定点 12 ,F F使得 12 PFPF为定值，若 存在求出该定值，若不存在说明理由 21已知函数 f(x)e xe-x2x. (1)讨论 f(x)的单调性； (2)设 g(x)f(2x)4bf(x)，当 x0 时，g(x)0，求 b 的最大值； (3)已知 1.414 20；3 分 当 b2 时，若 x 满足 2e xex2b2，即 0xln(b1 b 22b)时 g(x)0. 而 g(0)0，因此当 08 23 12 0.692 8；8 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(49) 第五部分 【11】 当 b3 2 4 1 时，ln(b1b 22b)ln 2， g(ln2)3 22 2(322)ln20， ln218 2 28 0.693 411 分 所以ln2 的近似值为 0.69312 分 22 解:(1)连结AB,AC,由题设知PA=PD,故PAD=PDA. 因为PDA=DAC+DCA PDA=BAD+PAB DCA=PAB, 所以DAC=BAD,从而.BE EC 因此BE=EC5 分 (2)由切割线定理得 2 PA=PBPC. 因为PA=PD=DC,所以DC=PB2,BD=PB, 由相交弦定理得DCBDEDAD 所以 2 2PBDEAD10 分 解 23.（1）由曲线 ay ax C sin cos3 1 。得 ay a x C sin cos 3 1 两式两边平方相加得：1) 3 ( 22 y x 即曲线 1 C的普通方程为： 2 2 1 3 x y 由曲线 2 C：24) 4 sin( 得：24)cos(sin 2 2 即8cossin，所以08 yx 即曲线 2 C的直角坐标方程为: 08 yx5 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(49) 第五部分 【12】 (2) 由（1）知椭圆 1 C与直线 2 C无公共点，椭圆上的点)sin,cos3(aaP到直线08 yx的距 离为 2 8) 3 sin(2| 2 |8sincos3| a aa d 所以当1) 3 sin( a时，d的最小值为23，此时点P的坐标为) 2 1 , 2 3 (10 分 24.解： （1） 24